文档内容
2010年江西高考文科数学真题
绝密★启用前
2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。
考生注意：
1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条
形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试题卷上作答，答
案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
参考公式
如果事件A,B互斥，那么 球的表面积公式
P(A+B)= P(A)+P(B) S =4pR2
如果事件A,B，相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A×B)=P(A)×P(B) 球的体积公式
4
如果事件A在一次试验中发生的概率是 p，那么 V = pR3
3
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
P (k) = Ck pk(1- p)n-k
n n
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．对于实数a,b,c，“a>b”是“ac2 >bc2”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．若集合A= x|x|£1 ，B= x x³0 ，则A B =
I
A． x -1£ x£1 B． x x³0 C． x 0£ x£1 D．Æ
3．(1-x)10展开式中x3项的系数为
A．-720 B．720 C．120 D．-120
4．若 f(x)=ax4 +bx2 +c满足 f ¢(1) = 2，则 f ¢(-1) =
A．-4 B．-2 C．2 D．4
5．不等式 x-2 > x-2的解集是
A．(-¥,2) B．(-¥,+¥) C．(2,+¥) D．(-¥,2) (2,+¥)
U
第1页 | 共5页6．函数y =sin2 x+sinx-1的值域为
5 5 5
A．[-1,1] B．[- ,-1] C．[- ,1] D．[-1, ]
4 4 4
7．等比数列{a }中，|a |=1,a =-8a ,a >a ,则a =
n 1 5 2 5 2 n
A．(-2)n-1 B．-(-2n-1) C．(-2)n D．-(-2)n
ax
8．若函数y = 的图像关于直线y = x对称，则a为
1+x
A．1 B．-1 C．±1 D．任意实数
9．有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是 p (0< p<1)，假设每位同学能否通
过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为
A．(1- p)n B．1- pn C． pn D．1-(1- p)n
10．直线y =kx+3与圆(x-2)2 +(y-3)2 =4相交于M、N两点，若|MN|≥2 3，则k的取值范围是
3 3 3 2
A．[- ,0] B．[- , ] C．[- 3, 3] D．[- ,0]
4 3 3 3 A D
B C
11．如图，M是正方体ABCD-ABC D 的棱DD 的中点，给出下列命题 M
1 1 1 1 1 g
①过M点有且只有一条直线与直线AB、BC 都相交； A
1 1 1 D
1
②过M点有且只有一条直线与直线AB、BC 都垂直；
1 1 B C
③过M点有且只有一个平面与直线AB、BC 都相交； 1 1
1 1
④过M点有且只有一个平面与直线AB、BC 都平行.
1 1
其中真命题是：
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
12．如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数y =sin2x，
p p
y =sin(x+ )，y =sin(x- )的图像如下。结果发现其中有一位同学作出的图像有错误，那么有错误
6 3
的图像是
x x
A B
x x
C D
第2页 | 共5页2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
文科数学
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。
二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上
r r r r r r r
13．已知向量a，b 满足|b|=2，a与b 的夹角为60°，则b 在a上的投影是 ；
【答案】1
r r r
【解析】考查向量的投影定义，b 在a上的投影等于b 的模乘以两向量夹角的余弦值
14．将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方
案有 种（用数字作答）；
x2 y2
15．点A(x ,y )在双曲线 - =1的右支上，若点A到右焦点的距离
0 0 4 32
等于2x ，则x = ； A D
0 0
B C
16．长方体ABCD-ABC D 的顶点均在同一个球面上，AB= AA =1
1 1 1 1 1
A
1 D
1
，BC = 2，则A，B两点间的球面距离为 .
B C
1 1
三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17．（本小题满分12分）
设函数 f(x)=6x3 +3(a+2)x2 +2ax.
（1）若 f(x)的两个极值点为x ,x ，且x x =1，求实数a的值；
1 2 1 2
（2）是否存在实数a，使得 f(x)是(-¥,+¥)上的单调函数？若存在,求出a的值；若不存在，说明理由
.
18．（本小题满分12分）
某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能
）为你打开一个通道.若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3
小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止.
(1)求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；
(2)求走出迷宫的时间超过3小时的概率.
第3页 | 共5页19．（本小题满分12分）
p p
已知函数 f(x)=(1+cotx)sin2 x-2sin(x+ )sin(x- ).
4 4
（1）若tana=2，求 f(a)；
p p
（2）若xÎ[ , ]，求 f(x)的取值范围.
12 2
A
20．（本小题满分12分）
如图，DBCD与DMCD都是边长为2的正三角形，平面MCD^平
面BCD，AB^平面BCD，
M
AB=2 3. B D
（1）求直线AM 与平面BCD所成的角的大小；
（2）求平面ACM 与平面BCD所成的二面角的正弦值.
C
21．（本小题满分12分）
x2 y2
已知抛物线C ：x2 +by =b2经过椭圆C ： + =1(a>b>0)的两个焦点.
1 2 a2 b2
(1) 求椭圆C 的离心率； y
2
(2) Q
设Q(3,b)，又M,N 为C 与C 不在 y轴上的两个交
1 2
点，若DQMN 的重心在抛物线C 上，求C 和C 的方 O x
1 1 2 M N
程.
第4页 | 共5页22．（本小题满分14分）
正实数数列{a }中,a =1,a =5,且{a2}成等差数列.
n 1 2 n
(1) 证明数列{a }中有无穷多项为无理数；
n
(2)当n为何值时，a 为整数，并求出使a <200的所有整数项的和.
n n
第5页 | 共5页
