2009年高考数学试卷（文）（天津）（空白卷）_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按省份分类）2008-2025_2008-2025·（天津）数学高考真题

2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数 学（文史类）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页。第II卷3
至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题
卡上所粘贴的条形码中姓名，座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规
定的地方填写姓名和座位号后两位。
2.答第I卷时、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮檫干净后，在选涂其他答案标号。
3.答第II卷时，必须用直径0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清
晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用0.5毫米的黑色墨色签字笔清
楚。必须在标号所指示的答题区域作答，超出答题卡区域书写的答案无效，在试题卷、草
稿纸上答题无效。
4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：
S表示底面积，h表示底面的高
如果事件A、B互斥，那么 棱柱体积 V =Sh
1
P(A+B)=P(A)+P (B) 棱锥体积 V = Sh
3
第I卷(选择题 共50分)
一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。学
5i
1.i是虚数单位， = w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
2-i
A.1+2i B. -1-2i C. 1-2i D. -1+2i
ìx+ y³3
ï
2.设变量x,y满足约束条件íx- y³-1，则目标函数z =2x+3y的最小值为
ï
2x- y£3
î
A. 6 B. 7 C.8 D.23
第1页 | 共5页3.设xÎR,则"x=1"是"x3 = x"的
A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
x2 y2
4.设双曲线 - =a>b>0的虚轴长为2，焦距为2 3，则双曲线的渐近线方程为
a2 b2
2 1
A.y =± 2x B. y =±2x C. y =± x D. y =± x
2 2
0.3
1 æ1ö
5.设a=log 2,b=log ,c= ç ÷ ，则
1 1 3 è2ø
3 2
A. a<b<c B.a<c<b
C. b<c<a D.b<a<c w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
6.阅读右面的程序框图，则输出的S =
A. 14 B.20
C.30 D.55
æ pö
7.已知函数 f x=sin ç wx+ ÷ xÎR,w>0的最小正周期为p，将
è 4ø
y = f x的图像向左平移j个单位长度，所得图像关于y轴对称，则j
的一个值是
p 3p
A. B. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
2 8
p p
C. D.
4 8
ìx2 -4x+6,x³0
8.设函数 f x=í ，则不等式 f x> f 1的解集是
îx+6,x<0
A.
-3,1
U
3,+¥
B.
-3,1
U
2,+¥
C.
-1,1
U
3,+¥
D.
-¥,-3
U
1,3
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
1 1
9.设x,yÎR,a>1,b>1，若ax =by =3,a+b=2 3，则 + 的最大值为
x y
3 1
A.2 B. C. 1 D.
2 2
第2页 | 共5页10.设函数 f x在R上的导函数为 f 'x，且2f x+xf 'x> x2，下面的不等式在R上
恒成立的是
A. f x>0 B. f x<0 C. f x> x D. f x< x
第II卷w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的相应位置。
1
11.如图，AA 与BB 相交于点O，AB// AB 且AB= AB ，若DAOB的外接圆的直径为
1 1 1 1 2 1 1
1，则DAOB 的外接圆的直径为______________ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
1 1
12.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3 3，则a=__________
13.设全集U = A
U
B=  xÎN* lgx<1  ，若A
I
C
u
B=  m m=2n+1,n=0,1,2,3,4  ，
则集合B=___________ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
14.若圆x2 + y2 =4与圆x2 + y2 +2ay-6=0a>0的公共弦的长为2 3，则a=_______
___ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
uuuur 1uuur 2uuur uuur uuur
15.若等边DABC的边长为2 3，平面内一点M 满足CM = CB+ CA，则MA·MB=_
6 3
________ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
16.若关于x的不等式2x-12 <ax2的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是_____
___ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
三．解答题;本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答
17. （本小题满分12分）
在DABC中，BC = 5,AC =3,sinC =2sinA
（1）求AB的值
第3页 | 共5页æ pö
（2）求sin ç 2A- ÷的值
è 4ø
18. （本小题满分12分）
为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取7个
工厂进行调查，已知A,B,C区中分别有18，27，18个工厂
（1）求从A,B,C区中应分别抽取的工厂个数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中
至少有一个来自A区的概率
19. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD ^平面ABCD，AD^CD，DB平分ÐADC，E为
的PC中点，AD=CD=1,DB=2 2
（1）证明：PA// 平面BDE w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（2）证明： AC ^平面PBD
（3）求直线BC与平面PBD所成角的正切值
20. （本小题满分12分）
已知等差数列a
n
的公差不为0.设S
n
=a
1
+a
2
q+
L
+a
n
qn-1,
T =a -a q+ +-1n-1 a qn-1
n 1 2 L n
（1）若q=1,a =1,S =15，求数列a 的通项公式
1 3 n
（2）若a =d ，且S ,S ,S 成等比数列，求q的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
1 1 2 3
2dq
 1-q2n
（3）若q¹±1，证明1-qS -1-qT =
2n 2n 1-q2
21. （本小题满分14分）
1
设函数 f x=- x3+x2 +  m2 -1  xxÎR，其中m>0
3
（1）当m=1时，求曲线y = f x在点  1, f 1 处的切线的斜率
（2）求函数 f x的单调区间与极值
第4页 | 共5页（3）已知函数 f x有三个互不相同的零点0,x ,x ，且x < x ，若对任意的
1 2 1 2
xÎx ,x , f x> f 1恒成立，求m的取值范围
1 2
22. （本小题满分14分）
x2 y2 æa2 ö
已知椭圆 + =1a >b>0的两个焦点分别为F -c,0和F c,0，过点Eç ,0÷
a2 b2 1 2 è c ø
的直线与椭圆相交于A,B两点，且FA//F B, FA =2 F B
1 2 1 2
（1）求椭圆的离心率
（2）求直线AB的斜率
（3）设点C与点A关于坐标原点对称，直线F B上有一点Hm,nm¹0在DAFC的外
2 1
n
接圆上，求 的值
m
第5页 | 共5页