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福州四校联盟 2025-2026 学年第一学期期中联考
高三数学
（完卷时间：120分钟 总分：150分）
命题：福清元洪高级中学 审核：永泰城关中学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则A B＝
A. B. (1,2) C. (2, ) D. （ ，0）
2. 设f(x)是周期为4 奇的函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x(1＋x)，则 ＝（ ）
A. － B. － C. D.
3. 已知正数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
4. 设向量 ， ，则（ ）
A. “ ”是“ ”的必要条件 B. “ ”是“ ”的必要条件
C. “ ”是“ ”的充分条件 D. “ ”是“ ”的充要条件
5. 在梯形 中， ， ， ， ， ，则 （ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
6. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
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学科网（北京）股份有限公司7. 如图，在三棱锥 中， ， ， 两两垂直， ， ， ， 为线段
上靠近 的三等分点，点 为 的重心，则点 到直线 的距离为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 .若函数 存在零点，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数 的部分图象如图所示，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 为偶函数
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学科网（北京）股份有限公司C. 在区间 内的最小值为1
D. 的图象关于直线 对称
10. 已知等差数列 的前n项和为 ，若 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A. 数列 是递增数列 B.
C. 当 取得最大值时， D.
11. 如图，正方体 的棱长为1，E是 的中点，则（ ）
A.
B. 三棱锥 的体积为
C. 三棱锥 的外接球的表面积为
D. 由 ，C，E三点确定的平面与正方体相交形成的截面周长为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边过点 ，则 _____
13. 已知等比数列 的前 项和为 ，且 ， ，数列 的公比 ______．
14. 已知函数 有两个极值点 与 ，若 ，则实数a＝
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学科网（北京）股份有限公司____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，且 .
（1）求 的通项公式；
（2）设 为数列 前 项和，求使得 的 的最小值.
的
16. 平面凸四边形 中， ．
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求
17. 在三棱锥 中，侧面 是边长为2的等边三角形， ， ， .
（1）求证：平面 平面 ；
（2）求平面 与平面 的夹角的余弦值.
18. 已知 ，且曲线 在点 处的切线方程为 .
（1）求 的值；
（2）设 的导函数为 ，求 的单调区间；
.
（3）证明：当 时，
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学科网（北京）股份有限公司19. 若数列 满足 ，则称 为“阶跃数列”.
（1）若 ，判断 是否为“阶跃数列”；
（2）在“阶跃数列” 中，若 ，求实数 的取值范围；
（3）记“阶跃数列” 的前 项和为 ，证明：数列 是“阶跃数列”.
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