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A． B． C． D．
绵阳南山中学实验学校高2023级高三（上）零诊考试试题
6．已知等差数列 的首项为1，且 成等比数列，则
数 学
命题：何彬兰 张胜男 考试时间：120分钟 满分：150分 A． B． C． 或1 D． 或1
注意事项：
7．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据 和小数记录法的数据 ，满足
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上，写在本试卷上无效。 . 已知某同学视力的五分记录法的数据为 ，则其视力的小数记录法的数据
3. 考试结束后，将答题卡交回。
一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，
为
只有一项是符合题目要求的）
（参考数据： ）
1．已知集合 ，则
A． B．1 C． D．
A． B． C． D．
8．已知函数 ，若正数a满足 ，则a的取值范围为
2．“ ”是“ ”的
A． B．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
C． 或 D．
3．已知函数 （ 且 ）与函数 （ 且 ）的图象如图所示，
二、多选题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多
则
项符合题目要求．全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
A． B．
9．下列选项正确的是
C． D．
A．若 ，则 B．若 ，则
4．若函数 在 处取得极大值，则实数
A． B． C．1 D．2 C．若 ，则 D．若 ，则
5．设 ，则
10．若等比数列 的前 项和为 ，公比为 ， ，则下列结论正确的
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学科网（北京）股份有限公司是
（2）是否存在实数 ，使得关于 的函数 的最小值为
A． B． C． D．
？若存在，求实数 的值；若不存在，说明理由．
11.定义在 上的函数 满足 ，且 为奇函数，已知当
时， ，则下列结论正确的是 16．已知正项数列 的前 项和为 ，且 ．
A． B． 在区间 上单调递减 （1）求 的通项公式；
C． D． （2）若 ，求数列 的前 项和 ．
三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
17．已知函数 ．
12．函数 的定义域为 ．
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
13．设 ，则 的最小值为 ．
（2）若 有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．
14．已知函数 ，若对任意 ， ，不等式
18．已知函数 .
（1）当 时，讨论 的单调性；
成立，则实数 的取值范围是 ．
四、解答题：(本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) （2）当 时， 恒成立，求 的取值范围；
15．已知二次函数 ，关于实数 的不等式 的解集为 ．
（3）求证：当 时， .
（1）当 时，解关于 的不等式： ；
试卷第3页，共4页 试卷第4页，共4页19．设实系数一元二次方程 ①，有两根 ，
则方程可变形为 ，展开得 ②，
比较①②可以得到
这表明，任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二
次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比. 这就是我们熟知的
一元二次方程的韦达定理.
事实上，与二次方程类似，一元三次方程也有韦达定理.
设方程 有三个根 ，则有 ③
（1）证明公式③，即一元三次方程的韦达定理；
（2）已知函数 恰有两个零点.
（i）求证： 的其中一个零点大于0，另一个零点大于 且小于0；
（ii）求 的取值范围.
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