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高三数学考试参考答案
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512 512
6!(!由题意可得%圆锥底面圆的直径为)%圆锥外接球的大圆为圆锥轴截面的外接圆%由正弦
7槡&
定理知圆锥轴截面的外接圆半径!即球的半径"为 %所以该圆锥外接球的表面积为)!3
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归纳可得%第-个图案中的小正方形和小长方形的总个数为!’)’)3&’)3*’)’)-$!
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为这&组数据的平均数相同%所以$’$$$)’$)"!因为这&组数据的极差相同%所以
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!高三数学"参考答案!第!!!!!页#共"页$%
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书书书差也一定相等%,正确!若这&组数据分别为!%&%"和+%)%-%则这&组数据的平均数*方差*
极差均相等%中位数不相等%#正确!
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正确!’!$"$%"$"’!不是奇函数%且’!%!"$%’!!"%符合题意%(正确!’!$"$
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不是奇函数%且’!%!"$%’!!"%符合题意%#正确!
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正确!
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因为%!’012$’!%所以 ’!%即$&’ ’!"$"%配方得 "$"% ’+%当"$"$
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时%等号成立%所以当$$9 时%$&%!$(012$’ $+%故’!$"共有*个零点%分别为
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+%% % %则(!$"’(!$"’)’(!$"$&!
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!-!解,!!"在0#.2中%./0.$ $ ! )))))))))))))*分
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在0#%.中%#%$槡#.&’%.&%&#.(%../0.$槡!+!)))))))))))"分
槡!+ *槡!+
!&"因为:;2%$*%所以./0%$ %012%$ ! )))))))))))))8分
!+ !+
! *槡!+ "
在0#%2中%#2&$#%&’%2&%&#%(%2./0%%解得#%$槡!+#%$% 舍去 !
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))))))))))))))))))))))))))))))))))!!分
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*
或,
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即2*% !)))))))))))))))))))))))))))))))8分
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槡* 槡*
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*槡*’*
设点2到直线#%的距离为4%4$ %)))))))))))))))))!*分
槡6
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则5 $ "#%"(4$ !)))))))))))))))))))))!-分
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!6!!!"证明,在0,.2中%+为.2的中点%所以,+1.2%,+$槡*.+!)))))))!分
因为平面,2.1平面#%.2%平面,2.2平面#%.2$.2%,+3平面,2.%
所以,+1平面#%.2!
因为%+%#%3平面#%.2%所以,+1%+%,+1#%%4,+%$7+%!"5!!%&"时%8)!$"$++当$)!&%’>"时%8)!$"/+!
所以8!$"在!%>%!"%!!%&"上单调递减%在!&%’>"上单调递增%
则&是8!$"的极小值点%
故存在点,!&%=&"%使得点,是7在’!$"的/边界点0!)))))))))))))分
!
$)’&$&
* !
!&"解,7!+%+"%8!$"$ $ $*’&$!$*+"%8)!$"$$&’&!$*+"!
$ *
因为不存在点,%使得点,是7在’!$"的/边界点0%所以8!$"没有极值点!
若&++%则8)!$"/+%8!$"没有极值点!
若&$+%则当$)!%>%%槡%&"5!槡%&%’>"时%8)!$"/+%
当$)!%槡%&%+"5!+%槡%&"时%8)!$"$+%
所以8!$"在!%槡%&%+"%!+%槡%&"上单调递减%在!%>%%槡%&"%!槡%&%’>"上单调
递增%所以%槡%&是8!$"的极大值点%槡%&是8!$"的极小值点!
综上%&的取值范围为&+%’>"! ))))))))))))))))))))))8分
!高三数学"参考答案!第!!!!)页#共"页$%
!"#!$%&!$&’&$"?2$ &
!*"解,7!+%+"%8!$"$ $!$’&"?2$%8)!$"$?2$’ ’!!))))7分
$ $
因为存在两个不同的点,%使得点,是7在’!$"的/边界点0%所以8!$"有&个极值点!
))))))))))))))))))))))))))))))))))!+分
& $%&
令函数(!$"$?2$’ ’!%()!$"$ !
$ $&
若&’+%则()!$"/+在!+%’>"上恒成立%所以(!$"在!+%’>"上单调递增%
所以(!$"最多只有!个零点%即8)!$"最多只有!个零点%则8!$"最多只有!个极值点%不
符合题意! )))))))))))))))))))))))))))))))!&分
若&/+%则当$)!+%&"时%()!$"$+%当$)!&%’>"时%()!$"/+%
所以(!$"在!+%&"上单调递减%在!&%’>"上单调递增!
(!$" $(!&"$?2&’&!))))))))))))))))))))))))!*分
极小值
要使得8!$"有&个极值点%则(!$"有&个零点%
当(!$" ++时%不符合题意!))))))))))))))))))))))!)分
极小值
当(!$" $+时%由?2&’&$+%解得+$&$=%&! )))))))))))))!-分
极小值
此时%(!!"$&’!/+%
! ! &&%!
(!&&"$&?2&’ ’!%令函数9!&"$&?2&’ ’!%+$&$=%&%9)!&"$ $+%
& & &&
所以9!&"在!+%=%&"上单调递减%9!&"/9!=%&"$=&%*/+%即(!&&"/+!
所以($)!&&%&"%$)!&%!"%(!$"$(!$"$+%
! & ! &
当$)!+%$"5!$%’>"时%(!$"/+%当$)!$%$"时%(!$"$+%
! & ! &
所以8!$"在!$%$"上单调递减%在!+%$"%!$%’>"上单调递增!
! & ! &
所以8!$"有&个极值点%符合题意!
综上%&的取值范围为!+%=%&"!)))))))))))))))))))))))!6分
!7!解,!!"因为第!轮比赛甲*乙对打%所以第&轮比赛甲*乙不可能对打%则第&轮比赛甲只能
和丙或丁对打!
因为第*轮比赛甲*丙对打%所以第&轮比赛甲*丙不可能对打%则第&轮比赛甲只能和丁对打!
!
第&轮比赛甲*丁对打的概率为 !
&
若第*轮比赛甲*丙对打%则第&轮比赛中甲胜丁%丙胜乙%或丁胜甲%乙胜丙!
! !& ! ! &" &
故所求概率为 3 3 ’ 3 $ !)))))))))))))))))))分
& * * * * 7
!&"设在第-轮比赛中%甲*乙对打的概率为&%甲*丙对打的概率为/%甲*丁对打的概率为
- -
1%&’/’1$!"!)))))))))))))))))))))))))))-分
- - - -
在第-’!轮比赛中%甲*乙对打的概率为& %甲*丙对打的概率为/ %甲*丁对打的概率
-’! -’!
为1 %
-’!
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!"#!$%&若在第-’!轮比赛中%甲*乙对打%则在第-轮比赛中%甲*丙对打%乙*丁对打%
或者甲*丁对打%乙*丙对打%
- -
所以& $ /’ 1#!)))))))))))))))))))))))))6分
-’! 7 - 7 -
! ) ! )
同理可得/ $ &’ 1$%1 $ &’ /%! )))))))))))))8分
-’! & - 7 - -’! & - 7 -
- - -! -" - 7
由"#可得& $ !!%&"%即& % $% &% %&% $ %
-’! 7 - -’! !) 7 - !) ! !) !)
# -$ 7 -
所以数列&% 是以 为首项%% 为公比的等比数列%
- !) !) 7
- 7! -"-%! - 7! -"-%!
&% $ % %&$ ’ % ! )))))))))))))))!!分
- !) !) 7 - !) !) 7
) ) )
$%%得/ %1 $ 1% /%设4$1%/%则%4 $ 4!))))))!*分
-’! -’! 7 - 7 - - - - -’! 7 -
因为4$1%/$+%所以4$1%/$+%即1$/!
! ! ! - - - - -
! 7 7! -"-%!
1$/$ !!%&"$ % % !))))))))))))))))))!-分
- - & - &8 &8 7
!*"设在第-轮比赛中%甲获胜的概率为# %
-
! & & !6 *! -"-%!
# $ &’ /’ 1$ % % ! ))))))))))))))))!6分
- & - * - * - &8 &8 7
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