2010年高考数学试卷（文）（上海）（空白卷）_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按试卷类型分类）2008-2025_自主命题卷·数学（2008-2025）

绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学试卷(文史类) （满分150分，考试时间120分钟） 考生注意 1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页. 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答 题纸指定位置. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答 一律不得分. 4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题（本大题满分56分，每小题4分） 1．已知集合A{1,3,m}，B{3,4}，A⋃B{1,2,3,4}，则m_______________． 2-x 2．不等式 >0的解集是_______________． x+4 p p cos sin 6 6 3．行列式 的值是_______________． p p sin cos 6 6 4．若复数z1-2i（i为虚数单位），则z×z+z_______________． 5．将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5:3:2．若用分层抽样方法抽取容量为1 00的样本，则应从C中抽取_______________个个体． 6．已知四棱锥P— ABCD的底面是边长为6的正方体，侧棱PA底面ABCD，且PA8，则该四棱锥的体积 是_______________． 7．圆C:x2+y2-2x-4y+40的圆心到直线3x+4y+40的距离d________ 开始 _______． 8．动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+20的距离相等， T←9,S←0 则点P的轨迹方程为_________． 9．函数f(x)log (x+3)的反函数的图像与y轴的交点坐标是_____． 3 10．从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取2张，则“抽出的2张均 输出T,S 为红桃”的概率为____________（结果用最简分数表示）． 11．2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园．在右边 否 的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总 T≤19 人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框 是 内应填入_______________． T←T+1 输入a 第1页 | 共8页 结束æ 1 2 3 L n-2 n-1 n ö ç ÷ 2 3 4 n-1 n 1 ç L ÷ 12．在n行n列矩阵ç 3 4 5 n 1 2 ÷中， L ç ÷ çL L L L L L L ÷ ç ÷ è n 1 2 L n-3 n-2 n-1ø 记位于第i行第j列的数为a (i,j1,2,···,n)． ij 当n9时，a +a +a +···+a _______________． 11 22 33 99 ur 13．在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为( 5,0)，e (2,1) 1 uur uuur ur uur 、e (2,-1)分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若OPae +be ( 2 1 2 a、bR)，则a、b满足的一个等式是_______________． 14．将直线l :x+y-10、l :nx+y-n0、l :x+ny-n0(nN*,n≥2)围成的三角形面积记为S ， 1 2 3 n 则limS _______________． n n®¥ 二、选择题（本大题满分20分，每小题5分） ì2x+ y£3, ï ïx+2y£3, 15．满足线性约束条件í 的目标函数zx+y的最大值是 （ x³0, ï ï îy³0 ） 3 A．1 B． C．2 D．3 2 p 16．“x2kp+ (kZ)”是“tanx1”成立的 （ 4 ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．若x 是方程lgx+x2的解，则x 属于区间 （ ） 0 0 A．(0,1) B．(1,1.25) C．(1.25,1.75) D．(1.75,2) 18．若ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC5:11:13，则ABC （ ） A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 三、解答题（本大题满分74分） 19．（本题满分12分） p x p 已知0S 成立的最小正整数n． n n+1 n 22．（本题满分16分）第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分． 若实数x、y、m满足|x-m|<|y-m|，则称x比y接近m． (1) 若x2-1比3接近0，求x的取值范围； (2) 对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab ab ； (3) 已知函数f(x)的定义域D{x|x≠kp,kZ,xR}．任取xD，f(x)等于1+sinx和1-sinx中接近0的那 个值．写出函数f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不 要求证明） 23．（本题满分18分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． x2 y2 已知椭圆Γ的方程为 + 1(a>b>0)，A(0,b)、B(0,-b)和Q(a,0)为Γ的三个顶点． a2 b2 uuuur 1 uuur uuur (1) 若点M满足AM  (AQ+ AB)，求点M的坐标； 2 b2 (2) 设直线l :yk x+p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l :yk x于点E．若k ×k - ， 1 1 2 2 1 2 a2 证明：E为CD的中点； (3) 设点P在椭圆Γ内且不在x轴上，如何构作过PQ中点F的直线l，使得l与椭圆Γ的两个交点P 1 uuur uuur uuur 、P 满足PP +PP PQ？令a10，b5，点P的坐标是(-8,-1)．若椭圆Γ上的点P 、P 满足 2 1 2 1 2 uuur uuur uuur PP +PP PQ，求点P 、P 的坐标． 1 2 1 2 2010年高考数学（理科）上海试题 2010-6-7 班级_____，学号_____，姓名________ _____ 第3页 | 共8页一、填空题（本大题满分56分，每小题4分） 2-x 1．不等式 >0的解集是_______________． x+4 2．若复数z1-2i（i为虚数单位），则z×z+z_______________． 3．动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+20的距离相等，则点P的轨迹方程为_________ ． p p cos sin 3 6 4．行列式 的值是_______________． p p sin cos 3 6 5．圆C:x2+y2-2x-4y+40的圆心到直线3x+4y+40的距离d_______________． 6．随机变量x的概率分布由下表给出： 开始 x 7 8 9 10 T←9,S←0 P(x=x) 0.3 0.35 0.2 0.15 输出T,S 则该随机变量x的均值是_______________． 否 7．2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园．在右边 T≤19 的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总 是 人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框 T←T+1 内应填入_______________． 8．对于不等于1的正数a，函数f(x)log (x+3)的反函数的图像都经过 a 点P，则点P的坐标为_______________． 输入a 9．从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A为“抽得 红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率P(A B)____________ U __(结果用最简分数表示)． 结束 æ 1 2 3 L n-2 n-1 n ö ç ÷ 2 3 4 n-1 n 1 ç L ÷ 10．在n行n列矩阵ç 3 4 5 n 1 2 ÷中a (i,j1,2,·· L ij ç ÷ çL L L L L L L ÷ ç ÷ è n 1 2 L n-3 n-2 n-1ø ·,n)．当n9时，a +a +a +···+a _______________． 11 22 33 99 11．将直线l ：nx+y-n0、l ：x+ny-n0(nN*)、x轴、y轴围成的封闭区域的面积记为S ， 1 2 n 则limS n _______________． D C n®¥ 12．如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD 相交于点O，剪去AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、 O OB重合，则以A(B)、C、D、O为顶点的四面体的体积是__ _____________． A B 第4页 | 共8页x2 13．如图所示，直线x2与双曲线G: - y2 1的渐近线交于 y 4 E 、E 两点，记O uu E uur e ur ，O uu E uur e uur ，任取双曲线G上的 E 1 1 2 1 1 2 2 点P，若O uu P ur ae ur +be uur (a,bR)， O x 1 2 E 2 则a、b满足的一个等式是_______________． 14．从集合U {a,b,c,d}的子集中选出4个不同的子集， 需同时满足以下两个条件： (1) Æ,U 都要选出；(2)对选出的任意两个子集A和B，必有AÍB或AÊB． 那么，共有___________种不同的选择． 二、选择题（本大题满分20分，每小题5分） p 15．“x2kp+ (kZ)”是“tanx1”成立的 （ 4 ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ìx1+2t ur 16．直线l的参数方程是í (tR)，则l的方向向量d可以是 （ îy2-t ） A．(1,2) B．(2,1) C．(-2,1) D．(1,-2) æ1ö x 1 17．若x 0 是方程 ç ÷ x3的解，则x 0 属于区间 （ ） è2ø æ2 ö æ1 2ö æ1 1ö æ 1ö A． ç ,1÷ B． ç , ÷ C． ç , ÷ D． ç0, ÷ è3 ø è2 3ø è3 2ø è 3ø 1 1 1 18．某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是 、 、 ，则此人将 （ 13 11 5 ） A．不能作出满足要求的三角形 B．作出一个锐角三角形 C．作出一个直角三角形 D．作出一个钝角三角形 三、解答题（本大题满分74分） 19．（本题满分12分） p x p 已知0b>0)，点P的坐标为(-a,b)． a2 b2 (1) uuuur 1 uuur uuur 若直角坐标平面上的点M、A(0,-b)、B(a,0)满足PM  (PA+PB)，求点M的坐标； 2 b2 (2) 设直线l :yk x+p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l :yk x于点E．若k ×k - ， 1 1 2 2 1 2 a2 证明：E为CD的中点； (3) 对于椭圆Γ上的点Q(acos ,bsin )(0<