文档内容
大庆中学 2024-2025 学年二模模拟考试
高三年级数学试题
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考试时间：120 分钟；试卷总分：150 分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本题共 8 个小题，每题 5 分，共 40 分）
A． B． C． D．
1．设集合 ， ，则 （ ）
7.已知函数 是定义在R上的奇函数，且 是偶函数，当 时， 则
A． B． C． D．
（ ）
2．已知 ，则 （ ）
A B C D
A． B． C． D．
8. 设椭圆 的 焦点为 是 椭圆上的一点，且 若
3．已知 ，且 ，则（ ） 的外接圆和内切圆的半径分别为 当 时 椭圆的离心率为（）
A． B． C． D．
A． B．
二、多选题（本题共 3 个小题，每题 6 分，共 18 分）
9． 对于概率的基本性质下列选项正确的是（ ）
C． D．
A.如果事件A与事件B互斥，那么
4.已知点 在圆 外，则 的取值范围（）
B.如果事件A与事件B互为对立，那么
A. B. C. D.
C.如果事件 ,那么
5．已知向量 ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ） D. 的部分图象如图所示，则下列结论中正确的
A． B．2 C． D． 10．已知函数 的部分图象如图所示，则下列结论中正确
6.如图，三棱锥 中， 底面 ，则该三棱锥的内 的是（ ）
切球半径与外接球半径的和为（ ）D．异面直线BC与MP所成的最大角为45°
三、填空题（本题共 3 个小题，每题 5 分，共 15 分）
12.已知函数 是幂函数，且在 上单调递增，则 _______
13.函数 在 上单调递增，则 的取值范围是_____
A．
14.已知函数 ，则不等式 的解集为_________
B．函数 的图象可由 的图象向左平移 个单位长度得到
C． 是函数 图象的一条对称轴 四、解答题（本题共 5 个小题，第 15 题 13 分，16，17 题 15 分，18,19 题 17 分，共 77
分）
D．若 ，则 的最小值为
15.（本题 13 分）
在三角形ABC中，已知 ， 为 的内角平分线，
11.如图，在棱长为2的正方体 中，M，N分别是AB，AD的中点，P为线段
,
(1) 求角C的值；
上的动点（不含端点），则下列结论中正确的是（ ）
(2) 求三角形ABC的面积。
16.（本题 15 分）
如图所示，在三棱锥 中， 为等腰直角三角形，点S在以 为直径的半圆上，
．
A．三棱锥 的体积为定值
B．当点P为 中点时，过M、N、P三点的平面截正方体所得截面面积为
(1)证明：平面 平面 ；
C．不存在点P使得
(2)若 ，求直线 与平面 所成角的正弦值．17.（本题 15 分）
已知等差数列 的 公差 且 成等比数列
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 求数列的 前 项和
（3）设 求数列的 前 项和
18.（本题 17 分）
已知椭圆 过点 两点.
(1)求椭圆的的方程；
(2)椭圆的左右顶点分别为A,B 当动点M在定值线 上运动时，直线 分别交椭圆于
两点 （不同于 ）
(I) 证 明：直线 过定点；
(II ) 证 明：点B在以 为直径的圆内。
19．（本题 17分）
已知函数 .
(1)若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)若 对任意的 恒成立，求 的取值范围.
(3)证明：.
1．设集合 ， ，则 （ B ）
A． B． C． D．
A． B． C． D．
2．已知 ，则 （ B ）
7.已知函数 是定义在R上的奇函数，且 是偶函数，当 时， 则
A． B． C． D．
（ B ）
A B C D
3．已知 ，且 ，则（B ）
9. 设椭圆 的 焦点为 是 椭圆上的一点，且 若
A． B．
的外接圆和内切圆的半径分别为 当 时 椭圆的离心率为（B）
C． D． A． B． C． D．
4.已知点 在圆 外，则 的取值范围（B）
9． 对于概率的基本性质下列选项正确的是（ BD）
A. B. C. D.
A.如果事件A与事件B互斥，那么
5．已知向量 ，则向量 在向量 上的投影向量为（ D ）
B.如果事件A与事件B互为对立，那么
C.如果事件 ,那么
A． B．2 C． D．
D. 的部分图象如图所示，则下列结论中正确的
6.如图，三棱锥 中， 底面 ，则该三棱锥的内
切球半径与外接球半径的和为（ D ） 10．已知函数 的部分图象如图所示，则下列结论中正确
的是（ BD ）D．异面直线BC与MP所成的最大角为45°
【答案】AB
12.已知函数 是幂函数，且在 上单调递增，则 _______
（3 ）
A．
13.函数 在 上单调递增，则 的取值范围是______（
B．函数 的图象可由 的图象向左平移 个单位长度得到
）
C． 是函数 图象的一条对称轴 14.已知函数 ，则不等式 的解集为_________
（ ）
D．若 ，则 的最小值为
15.在三角形ABC中，已知 ， 为 的内角平分线，
11.如图，在棱长为2的正方体 中，M，N分别是AB，AD的中点，P为线段 ,
(3) 求角C的值；
(4) 求三角形ABC的面积。
上的动点（不含端点），则下列结论中正确的是（ ）
16.如图所示，在三棱锥 中， 为等腰直角三角形，点S在以 为直径的半圆上，
．
A．三棱锥 的体积为定值
(1)证明：平面 平面 ；
B．当点P为 中点时，过M、N、P三点的平面截正方体所得截面面积为
(2)若 ，求直线 与平面 所成角的正弦值．
C．不存在点P使得(2)
17.已知等差数列 的 公差 且 成等比数列
（4）求数列 的通项公式；
（5）设 求数列的 前 项和
（6）设 求数列的 前 项和
18.已知椭圆 过点 两点.
(1)求椭圆的的方程；
(2)椭圆的左右顶点分别为A,B 当动点M在定值线 上运动时，直线 分别交椭圆于
两点 （不同于 ）
(I) 证 明：直线 过定点；（1，0）
(II ) 证 明：点B在以 为直径的圆内。19．已知函数 .
(1)若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)若 对任意的 恒成立，求 的取值范围.
(3)证明：
18．(1)
(2)
