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贵阳市第一中学 2025-2026 学年高三上学期开学检测数学试卷
一、单选题（本大题共 8 小题）
（面面平行、垂直的判定·基础）
1. 在正方体 中，E，F 分别为 的中点，则（ ）
A. 平面 平面 B. 平面 平面
C. 平面 平面 D. 平面 平面
【答案】A
【解析】
【分析】证明 平面 ，即可判断 A；如图，以点 为原点，建立空间直角坐标系，设 ，
分别求出平面 ， ， 的法向量，根据法向量的位置关系，即可判断 BCD.
【详解】解：在正方体 中，
且 平面 ，
又 平面 ，所以 ，
因为 分别为 的中点，
所以 ，所以 ，
又 ，
所以 平面 ，
又 平面 ，
所以平面 平面 ，故 A 正确；
选项 BCD 解法一：
如图，以点 为原点，建立空间直角坐标系，设 ，
则 ，
，
则 ， ，
第 1页/共 27页设平面 的法向量为 ，
则有 ，可取 ，
同理可得平面 的法向量为 ，
平面 的法向量为 ，
平面 的法向量为 ，
则 ，
所以平面 与平面 不垂直，故 B 错误；
因为 与 不平行，
所以平面 与平面 不平行，故 C 错误；
因为 与 不平行，
所以平面 与平面 不平行，故 D 错误，
故选：A.
选项 BCD 解法二：
解：对于选项 B，如图所示，设 ， ，则 为平面 与平面 的交
线，
在 内，作 于点 ，在 内，作 ，交 于点 ，连结 ，
第 2页/共 27页则 或其补角为平面 与平面 所成二面角的平面角，
由勾股定理可知： ， ，
底面正方形 中， 为中点，则 ，
由勾股定理可得 ，
从而有： ，
据此可得 ，即 ，
据此可得平面 平面 不成立，选项 B 错误；
对于选项 C，取 的中点 ，则 ，
由于 与平面 相交，故平面 平面 不成立，选项 C 错误；
对于选项 D，取 的中点 ，很明显四边形 为平行四边形，则 ，
由于 与平面 相交，故平面 平面 不成立，选项 D 错误；
第 3页/共 27页故选：A.
2. 设集合 ，则 =（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出函数的值域、定义域分别化简集合 ，再利用交集的定义求解.
【详解】依题意， ，
所以 .
故选：A
3. 复数 的虚部为（ ）
A. -1 B. 1 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数模长与四则运算进行计算即可.
【详解】 ，所以虚部为-1.
故选：A
4. 两个粒子 A，B 从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为 ， ．粒子
B 相对粒子 A 的位移为 ，则 在 上的投影向量为（ ）
第 4页/共 27页A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，求得 ，结合向量的数量积的公式和投影向量的公式，准确计算，即
可求解.
【详解】由向量 ， ，可得粒子 相对粒子 的位移为 ，
可得 且 ，
所以 在 上 投影向量为 .
故选：C.
5. 已知函数 ， ，当 时， ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】取特值 解得 ，整理可得 ，换元令 ，构建
，根据导数的几何意义求临界状态，结合图象即可得结果.
【详解】因为当 时， ，
则 ，即 ，
整理可得 ，解得 ，
若 ，则 ，
整理可得 ，
令 ，则 ，可得 ，
构建 ，则 ，
可知 在 内单调递增，
第 5页/共 27页若 与 相切，
设切点坐标为 ，切线斜率 ，
则切线方程为 ，整理可得 ，
注意到直线 过定点 ，则 ，
整理可得 ，注意到 ，
可得 ，即 ，可得 ，
结合图象可知： ，所以 的取值范围是 .
故选：D.
【点睛】关键点点睛：取特指确定 的必要条件，这样可以简化讨论和计算.
6. 已知数列 ， 都是等差数列， ， ，且 ，则 的值为（ ）
A. -17 B. -15 C. 17 D. 15
【答案】D
【解析】
【分析】结合等差数列的通项公式可求得 ，进而可求出结果.
【详解】因为数列 ， 都是等差数列，设数列 ， 的公差分别为 ，
又 ， ，且 ，则 ，
即 ，所以 ，
故选：D.
第 6页/共 27页7. 的三内角 所对的边分别是 ，下列条件中能构成 且形状唯一确定的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】对于各个选项里的条件分别利用正弦定理，余弦定理或者三角形边的关系进行分析即可判断得解.
【详解】对于 A 选项：
，则 或
时， ， 是 ， 的直角三角形， 时，
由正弦定理得 ， ， 正三角形，不唯一，A
不正确；
对于 B 选项：由正弦定理得 ，则 或 ，不唯一，B 不正确；
对于 C 选项：由正弦定理得： ，
由余弦定理得 ，则 ，而 ，矛盾，不能构成三角形，C 不
正确；
对于 D 选项：由三角形边的关系知 1
