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2024年高考全国甲卷数学（文）
一、单选题
1．集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．设 ，则 （ ）
A． B．1 C．-1 D．2
3．若实数 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4．等差数列 的前 项和为 ，若 ， （ ）
A． B． C．1 D．
5．甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．已知双曲线 的上、下焦点分别为 ，点 在该双曲线上，则该
双曲线的离心率为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
7．曲线 在 处的切线与坐标轴围成的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．函数 在区间 的大致图像为（ ）
A． B．
C． D．9．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
10．设 是两个平面， 是两条直线，且 .下列四个命题：
①若 ，则 或 ②若 ，则
③若 ，且 ，则 ④若 与 和 所成的角相等，则
其中所有真命题的编号是（ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④
11．在 中内角 所对边分别为 ，若 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
12．函数 在 上的最大值是 ．
13．已知 ， ，则 ．
14．曲线 与 在 上有两个不同的交点，则 的取值范围为 ．
三、解答题
15．已知等比数列 的前 项和为 ，且 .
(1)求 的通项公式；
(2)求数列 的通项公式.
16．如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，
， ， ， 为 的中点.(1)证明： 平面 ；
(2)求点 到 的距离.
17．已知函数 ．
(1)求 的单调区间；
(2)若 时，证明：当 时， 恒成立．
18．设椭圆 的右焦点为 ，点 在 上，且 轴．
(1)求 的方程；
(2)过点 的直线与 交于 两点， 为线段 的中点，直线 交直线 于点 ，证明： 轴．
19．在平面直角坐标系 中，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程
为 .
(1)写出 的直角坐标方程；
(2)设直线l： （ 为参数），若 与l相交于 两点，若 ，求 的值.
20．实数 满足 ．
(1)证明： ；
(2)证明： ．
