全国甲卷文数-试题-p_近10年高考真题汇编（必刷）_2024年高考真题_高考真题（截止6.29）_全国甲卷（8科）

2024 年高考全国甲卷数学（文） 一、单选题 1．集合A={1,2,3,4,5,9}，B={ x x+1∈A } ，则AB=（ ） A．{1,2,3,4} B．{1,2,3} C．{3,4} D．{1,2,9} 2．设z= 2i，则z⋅z =（ ） A．-i B．1 C．-1 D．2 4x−3y−3≥0  3．若实数x,y满足约束条件x−2y−2≤0 ，则z=x−5y的最小值为（ ）  2x+6y−9≤0 1 7 A．5 B． C．−2 D．− 2 2 4．等差数列{a }的前n项和为S ，若S =1，a +a =（ ） n n 9 3 7 7 2 A．−2 B． C．1 D． 3 9 5．甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ） 1 1 1 2 A． B． C． D． 4 3 2 3 6．已知双曲线C: y2 − x2 =1(a>0,b>0)的上、下焦点分别为F (0,4),F (0,−4)，点P(−6,4)在该双曲线上，则该双 a2 b2 1 2 曲线的离心率为（ ） A．4 B．3 C．2 D． 2 7．曲线 f (x)=x6+3x−1在(0,−1)处的切线与坐标轴围成的面积为（ ） 1 3 1 3 A． B． C． D．− 6 2 2 2 8．函数 f (x)=−x2+ ( ex−e−x) sinx在区间[−2.8,2.8]的大致图像为（ ） A． B． C． D． cosα  π 9．已知 = 3，则tanα+ =（ ） cosα−sinα  43 A．2 3+1 B．2 3−1 C． D．1− 3 2 10．设α、β是两个平面，m、n是两条直线，且αβ=m.下列四个命题： ①若m//n，则n//α或n//β ②若m⊥n，则n⊥α,n⊥β ③若n//α，且n//β，则m//n ④若n与α和β所成的角相等，则m⊥n 其中所有真命题的编号是（ ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④ π 9 11．在ABC中内角A,B,C所对边分别为a,b,c，若B= ，b2 = ac，则sinA+sinC =（ ） 3 4 3 7 3 A． B． 2 C． D． 2 2 2 二、填空题 12．函数 f(x)=sinx− 3cosx在[ 0,π ]上的最大值是 ． 1 1 5 13．已知a>1， − =− ，则a= ． log a log 4 2 8 a 14．曲线y=x3−3x与y=−(x−1)2+a在(0,+∞)上有两个不同的交点，则a的取值范围为 ． 三、解答题 15．已知等比数列{a }的前n项和为S ，且2S =3a −3. n n n n+1 (1)求{a }的通项公式； n (2)求数列{S }的通项公式. n 16．如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，BC//AD,EF //AD， AD=4,AB=BC =EF =2，ED= 10,FB=2 3，M 为AD的中点. (1)证明：BM//平面CDE； (2)求点M 到ABF的距离. 17．已知函数 f (x)=a(x−1)−lnx+1． (1)求 f (x)的单调区间； (2)若a≤2时，证明：当x>1时， f (x)b>0)的右焦点为F ，点M1, 在C上，且MF ⊥x轴． a2 b2  2 (1)求C的方程； (2)过点P(4,0)的直线与C交于A,B两点，N 为线段FP的中点，直线NB交直线MF于点Q，证明：AQ⊥ y轴． 19．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ρ=ρcosθ+1. (1)写出C的直角坐标方程； x=t (2)设直线l： （t为参数），若C与l相交于A、B两点，若 AB =2，求a的值. y=t+a 20．实数a,b满足a+b≥3． (1)证明：2a2+2b2 >a+b； (2)证明： a−2b2 + b−2a2 ≥6．