文档内容
重庆市七校联盟 2025 年秋期第一次适应性考试
数 学 试 题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.考试结束后，将答题卷交回。
第Ⅰ卷(选择题 共58分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.)
1.(原创)已知集合 M={x∈Z∣x2-4x-5≤0},N={x∣y=log (3-x)},,则M∩N=( )
3
A.{x|-1≤x<3} B.{x|x≤5} C. {-1,0,1,2} D.{0,1,2}
2.(原创)已知函数 f (x)=xe2x-f'(0)sinx+x,则.f'(0)= ( )
1
A. - 1 B. C. 0 D. 1
2
3.(改编) 若a,b,c∈R, 则下列命题正确的是 ( )
1 1
A 若a>b, 则 ac2>bc2 B. 若a>b>c, 则 <
a-c b-c
b b+c
C. 若a D. 若a>b, 则 a2>b2
a a+c
4.(改编)已知函数f(x)=cos2x,g(x)=2ˣ,若下图是函数F(x)图象的一部分，则F(x)可能等于
()
A.f(x)·[g(x)-g(-x)]
B.f(x)·[g(-x)-g(x)]
C.f(x)+g(x)+g(-x)
f (x)
D.
g(x)-g(-x)
5.(改编) 已知a=log₄5, b=log₃4, c= ab,则a，b，c的大小关系为()
A. c>a>b B. c>b>a C. b>c>a D. a>c>b
6.(改编)已知函数 f(x)=
{x2+2x+2,x≤0
,若关于x的方程 a[f (x)] 2 -(3a+1)f (x)+3=0有7个不
⌊lnx-1⌋,x>0
相等的实数根，则实数a的取值范围是 ().( 1] [1 )
A. 0, B. (0,1] C. ,1 D. [1,+∞)
2 2
7.(改编) 定义在R上的函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x), 且f(x+2)为奇函数, 已知当0≤x≤1时,
f (x)=ex-1, 则下列结论正确的是()
A. f(x+2)=f(x) B. f(x)在区间[9,11]上单调递增
(1) (7)
C.f 0, 且满足x+2y=1,则下列选项正确的是()
4 1
A.3x+9y≥2√3 B. + ≥14
x y
1 x2+4 y2 33
C.x2+4 y2≥ D.xy+ ≥
2 xy 8
11.(改编)已知函数f(x)=(e-2)x+2, g(x)=ex-2lnx,则( )
A.直线y=f(x)是曲线y=g(x)的切线
B.曲线y=g(x)有唯一一条垂直于直线y=f(x)的切线
C.曲线y=g(x)有唯一一条平行于直线y=f(x)的切线
D.当x∈(1,+∞)时, f(x)0的解集为{x|b0, 解关于x的不等式f(x)0, 关于x的不等式. f (x)>-a-aln +2e恒成立，求实数a的取值范围.
2
18. (改编)(17分)
甲、乙两名运动员将参加体育考核.考核规则为：从6个不同体育项目中随机抽取3个，甲、
乙将在这3个项目中分别进行测试。已知 6个项目中，有3个是甲擅长的，必定通过测试，
另有3个是甲不擅长的一必定无法通过测试；6个项目中，乙每个项目通过测试的概率均为
p 且各次测试相互独立.在本次测试的3个项目中，记甲、乙通过测试的项目个数分别为 X和
Y.
1
(1)若 p= ,分别求出随机变量X和Y的概率分布列，并求它们相应的数学期望.
2
(2)规定：若3个项目中至少有2个项目通过测试，则考核“达标”，若 3个项目全部通过测
试，则考核“优秀”.
(i)在(1)的条件下，当运动员甲和乙考核都“达标”时，求甲、乙至少 1人考核“优秀”的概
率.
(ii)已知p=p₁时，两位运动员考核“达标”的概率相等，p=P₂时，两位运动员考核“优
2
秀”的概率相等.求证： p <
