重庆市七校联盟 2025 年秋期第一次适应性考试
数 学 试 题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.考试结束后，将答题卷交回。
第Ⅰ卷(选择题 共58分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.)
1.(原创)已知集合 M={x∈Z∣x2-4x-5≤0},N={x∣y=log (3-x)},,则M∩N=( )
3
A.{x|-1≤x<3} B.{x|x≤5} C. {-1,0,1,2} D.{0,1,2}
2.(原创)已知函数 f (x)=xe2x-f'(0)sinx+x,则.f'(0)= ( )
1
A. - 1 B. C. 0 D. 1
2
3.(改编) 若a,b,c∈R, 则下列命题正确的是 ( )
1 1
A 若a>b, 则 ac2>bc2 B. 若a>b>c, 则 <
a-c b-c
b b+c
C. 若a<b<c<0, 则 > D. 若a>b, 则 a2>b2
a a+c
4.(改编)已知函数f(x)=cos2x,g(x)=2ˣ,若下图是函数F(x)图象的一部分，则F(x)可能等于
()
A.f(x)·[g(x)-g(-x)]
B.f(x)·[g(-x)-g(x)]
C.f(x)+g(x)+g(-x)
f (x)
D.
g(x)-g(-x)
5.(改编) 已知a=log₄5, b=log₃4, c= ab,则a，b，c的大小关系为()
A. c>a>b B. c>b>a C. b>c>a D. a>c>b
6.(改编)已知函数 f(x)=
{x2+2x+2,x≤0
,若关于x的方程 a[f (x)] 2 -(3a+1)f (x)+3=0有7个不
⌊lnx-1⌋,x>0
相等的实数根，则实数a的取值范围是 ().( 1] [1 )
A. 0, B. (0,1] C. ,1 D. [1,+∞)
2 2
7.(改编) 定义在R上的函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x), 且f(x+2)为奇函数, 已知当0≤x≤1时,
f (x)=ex-1, 则下列结论正确的是()
A. f(x+2)=f(x) B. f(x)在区间[9,11]上单调递增
(1) (7)
C.f <f D.
3 4
8.(改编)若正实数x₁是函数. f (x)=xe2-x-e的一个零点，x₂是函数
x (x -e)
g(x)=(x-e)(lnx-1)-e²的的一个大于e的零点，则 1 2 的值为()
e3
1 1
A. B. 1 C. e D.
6 2
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得 3分，
若只有3个正确选项，每选对一个得2分.)
9.(原创)已知 (1-2x) 7=a +a x+a x2+a x3+a x4+a x5+a x6+a x7则( )
0 1 2 3 4 5 6 7
A.a =14
1
1 1 1 1 1 1 1
B.a + a + a + a + a + a + a + a =0
b 2 1 22 2 23 3 24 4 25 5 26 6 27 7
C.(a +a +a +a ) 2-(a +a +a +a ) 2=-37
0 2 4 6 1 3 5 7
D.a +2a +3a +4a +5a +6a +7a =7
1 2 3 4 5 6 7
10. (改编) 若实数x,y>0, 且满足x+2y=1,则下列选项正确的是()
4 1
A.3x+9y≥2√3 B. + ≥14
x y
1 x2+4 y2 33
C.x2+4 y2≥ D.xy+ ≥
2 xy 8
11.(改编)已知函数f(x)=(e-2)x+2, g(x)=ex-2lnx,则( )
A.直线y=f(x)是曲线y=g(x)的切线
B.曲线y=g(x)有唯一一条垂直于直线y=f(x)的切线
C.曲线y=g(x)有唯一一条平行于直线y=f(x)的切线
D.当x∈(1,+∞)时, f(x)<g(x)
第Ⅱ卷(非选择题 共92分)
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.)
12. (改编) 已知数据x₁,x₂,……,ₙx 的方差为3, 则数据 2x -1,2x -1,⋯,2x -1的方差为
1 2 n13.(改编)某校安排5位老师值班3天，要求每人需要值班1天或2天，且每天有2人值班，
则不同的值班方案有 种.
14.(改编)已知f(x)是定义域为(0,+∞)的函数, 且满足. f (x)+xf'(x)=ex,f (1)=e-1,则不等式
2ln2f(x)-3≤0的解集是 .
四、解答题(本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.(原创)(13分) 已知函数 f (x)=ax2-ax+1.
(1)若f(x)>0的解集为{x|b<x<2}, 求a+b的值.
(2) 若a>0, 解关于x的不等式f(x)<x.
16. (原创)(15分)
某景区自从实行门票打折、开展沉浸式体验活动、推出特色美食、不断提高服务质量等措施
后，旅游人数明显增加.下表是该景区改进措施后，前 5个月的旅游人数y(单位：十万)与第
x个月的数据；
x(月份) 1 2 3 4 5
y(人数) 2 3 5 7 8
(1)已知可用线性回归模型拟合 y与x的关系，请建立y关于x的线性回归方程 ^y=b^x+â,并
预测第8个月的旅游人数.
(2)为了解景区游客性别与满意度的关系，随机抽查了200名游客，得到如下的列联表：
性别 满意 不满意 合计
男 100 150
女 30
合计
请填写上表，并依据小概率值(α=0.001的独立性检验，能否认为游客是否满意与性别有关.
参考公式：
n(ad-bc) 2
x2= ,其中n=a+b+c+d.
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
α 0.050 0.010 0.001
x 3.841 6.635 10.828
α17.(改编)(15分)
已知函数 f (x)=x2-alnx-a(a∈R).
(1)讨论f(x)的单调性，并求相应极值.
a
(2)若a>0, 关于x的不等式. f (x)>-a-aln +2e恒成立，求实数a的取值范围.
2
18. (改编)(17分)
甲、乙两名运动员将参加体育考核.考核规则为：从6个不同体育项目中随机抽取3个，甲、
乙将在这3个项目中分别进行测试。已知 6个项目中，有3个是甲擅长的，必定通过测试，
另有3个是甲不擅长的一必定无法通过测试；6个项目中，乙每个项目通过测试的概率均为
p 且各次测试相互独立.在本次测试的3个项目中，记甲、乙通过测试的项目个数分别为 X和
Y.
1
(1)若 p= ,分别求出随机变量X和Y的概率分布列，并求它们相应的数学期望.
2
(2)规定：若3个项目中至少有2个项目通过测试，则考核“达标”，若 3个项目全部通过测
试，则考核“优秀”.
(i)在(1)的条件下，当运动员甲和乙考核都“达标”时，求甲、乙至少 1人考核“优秀”的概
率.
(ii)已知p=p₁时，两位运动员考核“达标”的概率相等，p=P₂时，两位运动员考核“优
2
秀”的概率相等.求证： p < <p .
2 5 119. ( 改 编 )(17 分 ) 设 函 数 f(x)定 义 在 区 间 I 上 , 若 对 任 意 x₁,x₂,……,x₄∈I, 有
x =x =⋯=x . f(x)
1 2 n
则称f(x)为I上的下凸函数，等号成立当且仅当 .若函数
在区间I上存在二阶可导函数，则f(x)为区间I上的下凸函数的充要条件是f "(x)≥0.
(1) 若 f (x)=xex-ax2是[1，2]上的下凸函数，求实数a的取值范围.
(2) 在锐角三角形ABC中, 求cosA+cosB+cosC的最大值.
(3) 已 知 正 实 数 x₁,x₂,……,x₀满 足 x +x +⋯+x =a(0<α≤2),求
1 2 n
( 1 )( 1 ) ( 1 )
x + x + ⋯ x + 的最小值.
1 x 2 x n x
1 2 n
