2011年高考数学试卷（文）（广东）（解析卷）_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2011·高考数学真题

试卷类型：B 绝密★启用前 2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座 位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形 码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅 笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错 涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 1 参考公式：锥体体积公式V = Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高． 3 n å(x -x)(y - y) i i 线性回归方程y =bx+a 中系数计算公式b = i=1 ，a = y-bx， n å(x -x)2 i i=1 1 样本数据x ,x , ,x 的标准差，s = [(x -x)2 +(x -x)2 + +(x -x)2]， 1 2 L n n 1 2 L n 其中x，y表示样本均值． n是正整数，则an -bn =(a-b)(an-1+an-2b+ +abn-2 +bn-1)． L 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．设复数z满足iz =1，其中i为虚数单位，则z = A．-i B．i C．-1 D．1 1 -i 【解析】A.由题得z = = =-i所以选A. i i´(-i) 2．已知集合A={(x,y)|x,y为实数，且x2 + y2 =1}，B={(x,y)|x,y为实数，且x+ y =1}， 则AÇB的元素个数为 A．4 B．3 C．2 D．1 第1页 | 共13页x2 + y2 =1 x =1 x =0 【解析】C.方法一：由题得  或  ，A  B ={(x,y)|(1,0),(0,1)}，所 x+ y =1 y =0 y =1 以选C. 方法二：直接作出单位圆x2 + y2 =1和直线x+ y =1，观察得两曲线有两个交点，所以选C. 3．已知向量a =(1,2),b=(1,0),c =(3,4)．若l为实数，(a+lb)∥c，则l= 1 1 A． B． C．1 D．2 4 2 r r r 【解析】B.a+lb =(1,2)+(l,0) =(1+l,2)，(a+lb)//c 1 (1+l)´4-2´3=0 l= 2 所以选B. 1 4．函数 f(x)= +lg(1+x)的定义域是 1-x A．(-¥,-1) B．(1,+¥) C．(-1,1)È(1,+¥) D．(-¥,+¥) 1-x  0 【解析】C.由题得 x  -1且x 1 函数的定义域为（-1,1）  （1，+¥），所以选 x+10 C. 5．不等式2x2 -x-10的解集是 1 1 A．(- ,1) B．(1,+¥) C．(-¥,1)È(2,+¥) D．(-¥,- )È(1,+¥) 2 2 1 【解析】D由题得2x2 -x-10Þ(x-1)(2x+1)0Þ x<- 或x1，则不等式的解集为 2 1 (-¥,- )È(1,+¥) 2 0≤x≤ 2 ï 6．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组y≤2 给定．若M(x,y)为D上的动 ï x≤ 2y  uuuur uuur 点，点A 的坐标为( 2,1)，则z =OM ×OA的最大值为 A．3 B．4 C．3 2 D．4 2 【解析】B由题知不等式组表示的平面区域D是如图中的梯形OABC, uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur z =OM ×OA=|OM |×|OA|cosÐAOM = 3|OM |cosÐAOM = 3|ON |，所以就是求|ON | 第2页 | 共13页的最大值，|ON |表示OM在OA方向上的投影，数形结合观察得当点M在点B的地方时，|ON |才 最大。 2 2 2 2 3 + 6 -12 2 在DAOM中，OA= 2 +1= 3,OB= 2 +4= 6,AB=2-1=1,cosÐAOM = = 2 2 3 6 3 g g 2 ,所以z = 3 6 2 = 4，所以选择B max 3 7．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正 五棱柱对角线的条数共有 A．20 B．15 C．12 D．10 【解析】D正五棱柱中，上底面中的每一个顶点均可与下底面中的两个顶点构成对角线，所以一个 正五棱柱对角线的条数共有5´2=10条 8．设圆C与圆x2 +(y-3)2 =1外切，与直线y =0相切，则C的圆心轨迹为 A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆 【解析】A.设圆C圆心C(x,y)，半径为R,A(0,3),点C到直线y=0的距离为|CB|，由题得 1 |CA|= R+1= y+1  x2 +(y-3)2 = y+1 y = x2 +1,所以圆C的圆心C轨迹是抛物线， 8 所以选A. 9．如图1 ~ 3，某几何体的正视图（主视图），侧视图 （左视图）和俯视图分别 是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该 几何体的 体积为 2 3 A．4 3 B．4 C．2 3 D．2 2 正视图 侧视图 图1 图2 2 第3页 | 共13页 俯视图 图3【解析】C.由题得该几何体是如图所示的四棱锥P-ABCD， 2 1 1 AO = 22 -1 = 3，棱锥的高h = PO = 2 3 -3 = 12-3 =3 V = ´ ´2´ 3´2´3= 2 3， 3 2 所以选择C. 10．设 f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数，如下定义两个函数(f g) (x)和(f g) (x)：对 o g 任意xÎR，(f g) (x) = f(g(x))；(f g) (x) = f(x)g(x)，则下列等式恒成立的是 o g A．( (f g) h ) (x) = ( (f h) (g h) ) (x) o g g o g B．( (f g) h ) (x) = ( (f h) (g h) ) (x) g o o g o C．( (f g) h ) (x) = ( (f g) (g h) ) (x) o o o o o D．( (f g) h ) (x) = ( (f g) (g h) ) (x) g g g g g 【解析】B.对A选项 ( (f g) h ) (x) = (f g) (x)h(x) = f(g(x))h(x) o g o ( (f h) (g h) ) (x) = (f h) ( (g h)(x) ) = (f h) ( (g(x) h(x) ) g o g g g g g = f(g(x) h(x))h(g(x) h(x))，故排除A g g 对B选项 ( (f g) h ) (x) = (f g)(h(x))= f(h(x))g(h(x)) g o g ( (f h) (g h) ) (x) = (f h)(x)(g h)(x) = f(h(x))g(h(x))，故选B o g o o o 对C选项 ( (f g) h ) (x) = (f g)(h(x)) = f(g(h(x))) o o o ( (f g) (g h) ) (x) = (f g)((g h)(x))=(f g)(g(h(x))) o o o o o o = f(g(g(h(x))))，故排除C 对D选项 ( (f g) h ) (x) = (f g)(x)h(x)= f(x)g(x)h(x) g g g ( (f g) (g h) ) (x) = (f g)(x)(g h)(x)= f(x)g(x)g(x)h(x)，故排除D g g g g g 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（9 ~ 13题） 第4页 | 共13页11．已知{a }是递增的等比数列，若a =2，a -a =4，则此数列的公比q= n 2 4 3 ． 【解析】2． a -a =4Þa q2 -a q =4Þ2q2 -2q-4=0Þ2(q-2)(q+1)=0 Þq =2或q=-1 4 3 2 2 ∵{a }是递增的等比数列，∴q=2 n 12．设函数 f(x)= x3cosx+1．若 f(a)=11，则 f(-a)= ． 【解析】-9 f(a)=a3cosa+1=11，即 f(a)=a3cosa =10， 则 f(-a)=(-a)3cos(-a)+1=-a3cosa+1=-10+1=-9 13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号 每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系： 时间x 1 2 3 4 5 命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 小李这5天的平均投篮命中率为 ；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 ． 0.4+0.5+0.6+0.6+0.4 【解析】0.5;0.53由题得小李这 5天的平均投篮命中率为 =0.5 5 1+2+3+4+5 0.4+0.5+0.6+0.6+0.4 x = =3,y = =0.5 5 5 Ù (1-3)(0.4-0.5)+(2-3)(0.5-0.5)+(3-3)(0.6-0.5)+(4-3)(0.6-0.5)+(5-3)(0.4-0.5) b= =0.01 (1-3)2 +(2-3)2 +(3-3)2 +(4-3)2 +(5-3)2 Ù Ù Ù Ù Ù Ù a= y-bx=0.5-0.013=0.47 y =bx+a=0.01x+0.47 x=6时，y =0.016+0.47=0.53 g g 第6个同学6号打篮球6个小时投篮的命中率为0.53. （二）选做题（14 ~ 15题，考生只能从中选做一题） ïx = 5cosq 14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为 (0≤q