文档内容
湖北省部分高中协作体2026届上学期一模联考
高三数学试题
本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿
纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.已知a>b，且c>d，则下列不等式一定成立的是（ ）
1 1
A. ac>bd B. a+c>b+d C. ac ，D错误.故选B.
a b
2.已知函数 的大致图象如图所示，则（ ）
f (x)=ax2+bx+c
A. bab
C. b>a+c，c2a+c，c2>ab
【答案】D
【解析】由题图知，a>0，b>0，c<0，f (1)=a+b+c=0，f (−1)=a−b+c<0，所以
， ，所以 ，即 .故选 .
c=−(a+b) b>a+c c2−ab=[−(a+b)] 2−ab=a2+b2+ab>0 c2>ab D
π
3.已知f(x)=sin(2x+ )，则（ ）
6
A. f(2)f( )=f(0)>f(2)，即f(2)0;当x∈(c,e)时，f ′(x)<0，
∴f (x)在(−∞,c),(e,+∞)上单调递增,在(c,e)上单调递减，
对于A,∵ae f (x )>f (c)C
0 0
对于D,由单调性知f (e) ，α =0，∴α <α <α <α ，
1 4 2 3 2 2 2 1 4 3
故C正确；由题图知，k =0，k <0，0mx−m−6恒成立，求实数m的取值
范围.（8分）
【解析】
（1） 由题意得，−1,3分别为方程ax2+bx+c=0的两根，且a≠0，
4ac−b2
{ =−4,
4a
{
a=1,
则 − b =2, 解得 b=−2,∴f (x)=x2−2x−3.
a
c=−3,
c
=−3,
a
（ 2 ） ∀x∈(1,+∞)， f (x)>mx−m−6, 即 x2−2x−3>mx−m−6， 即
，
x2−2x+3>m(x−1)
， ， (x−1) 2+2 2 ，
∵x>1 ∴x−1>0 ∴m< =x−1+
x−1 x−1
2 2 √ 2
令ℎ(x)=x−1+ ，x>1，则ℎ(x)=x−1+ ≥2 (x−1)⋅ =2√2，当且仅
x−1 x−1 x−1
2
当x−1= ，即x=√2+1时等号成立，
x−1
故 ，则 .
ℎ(x) =2√2 m<2√2
min
16.（本小题满分16分）
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为△ABC的内心，记
， , 的面积分别为 ， ， ，且 ， .
△OBC △OAC△OAB S S S S2+S2−S S =S2 c=2
1 2 3 1 3 1 3 2
（1） 若△ABC为锐角三角形，求b的取值范围；（7分）
1−2cosA 1−2cosB
（2） 在①4sinBsinA+cos2A=1,② + =0,
sin A sinB
③acosC+ccosA=1中选一个作为条件，判断△ABC是否存在.若存在，求出
△ABC的面积；若不存在，请说明理由.（9分）
【解析】
（1） 设△ABC内切圆的半径为r，
因为 S2+S2−S S =S2 ，所以(1 ar ) 2 + (1 cr ) 2 − (1 ar ) ⋅ (1 cr ) = (1 br ) 2，
1 3 1 3 2 2 2 2 2 2
化简并整理得a2+c2−b2=ac，
a2+c2−b2 1
所以cosB= = ，
2ac 2
因为 ( π)，所以 π，所以 2π，
B∈ 0, B= A+C=
2 3 3b c c⋅sinB √3
因为 = ，所以b= = ，
sinB sinC sinC sinC
因为△ABC为锐角三角形，
π
{ 0b>0)，F ，F 分别为椭圆的左、
1 2
右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF 交椭圆于另一点B.
2
(1)若∠F AB＝90°，求椭圆的离心率；（7分）
1
(2)若椭圆的焦距为 2，且AF2＝2F2B，求椭圆的方程.（9
分）【解析】
(1)∵|AF|＝|AF|＝a，
1 2
且∠FAF＝90°，|FF|＝2c，
1 2 1 2
∴2a2＝4c2，∴a＝c，∴e＝＝.
(2)由题知A(0，b)，F(1，0)，设B(x，y)，
2
由AF2＝2F2B，解得x＝，y＝－，
代入＋＝1，得＋＝1，
即＋＝1，解得a2＝3，
∴b2＝a2－c2＝2.
所以椭圆方程为＋＝1.
