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数学参考答案
一!选择题"本题共$ 小题#每小题% 分#共&’ 分$ 在每小题给出的四个选项中#只有一项是符
合题目要求的$
题号 " ( ) & % # * $
答案 + , - . . - + ,
#解析$
"!"/0(121( /0" 0(1%复数"对应的点为! 0"%0("%故选+!
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)!由!""得%#%2) 3( /’%得%/0"%故选-!
&!两圆圆心距&/)%’2’/( 2" /)%因为&/’2’%所以两圆外切%故选.!
" ( " (
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递增%所以)!"" 5)!(" 5)!)" /)! 0""%故选.!
( !) (!
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错误)对称轴方程(%2 / 2+!%+%!%即%/ 2 %+%!%所以%/ 是 )!%"的对称轴%
& ( $ ( $
故-正确%故选-!
*!取#,的中点-%连接 .-%$-!因为&#$,是正三角形%则 $-’#,!因为 ./#$,是正三棱锥%
所以.#/.,%则.-’#,%故 #,’平面 .-$%所以 #,’.$!因为 .$"平面 0123%.$(平面
.#$%平面.#$!平面 0123/30%所以 .$"30%同理 .$"21!又 0%1分别为 #$%$,的中
"
点%则3%2也分别为 #.%.,的中点%从而得 32) #,)01%所以四边形 0123为平行四边
(
形!又#,’.$%.$"30%01"#,%所以01’30%所以四边形0123为矩形!故选+!
( ( ((
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数学参考答案!第!!!!"页!!共# 页"
书书书二!选择题"本题共) 小题#每小题# 分#共"$ 分$ 在每小题给出的选项中#有多项符合题目要
求$ 全部选对的得# 分#部分选对的得部分分#有选错的得’ 分$
题号 8 "’ ""
答案 ,.- .+ ,-
#解析$
{5 2&/0(
"
8!设等差数列的公差为&%则 %解得5 /0&%&/(%
"
(5 2$&/$
"
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所以5 /5 2!60""&/(60#%. / " 6 /6( 0%6/ 60 0 %
6 " 6 ( ( &
当6/( 或6/) 时%. 有最小值%故,%.正确%+错误)
6
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因为 / /(( /&%所以数列&(56’是等比数列%故-正确9故选,.-9
(56 ((60#
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9 #
误9故选.+9
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当%% 04%0 +!"%24"时%):!%" ;’)当%% 0 %" 时%):!%" 5’%
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( (
所以当%/0
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时%函数有极大值)
(
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) ) /8*:0)
(%当 %/" 时%函数有极小值 )!"" /0:!
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(
( ) )
所以当%%! 04%’"+ %24 时函数)!%"的图象在%轴上方%画出函数图象%如图
(
( ) ]
由图象可知,正确%.错误)由图象可知实数5的取值范围是 0 %" %故+错误)
(
由(/)()!%"+( 2()!%" 0" /’ 得)!%" /0" 或 " !因为 ) ( 0 ) ) /8*:0) ( ; " %)!"" /0:
) ( )
数学参考答案!第!!!!(页!!共# 页""
50"%所以(/)!%"与(/0"%(/ 的图象有% 个交点%所以函数(/)()!%"+( 2()!%" 0"
)
有% 个零点%故-正确!故选,-9
三!填空题"本题共) 小题#每小题% 分#共"% 分$
"(!"’!")!")#%!"&!! 04%(+
#解析$
"(!+(%)! 0("( /"’%)((!
%
")!因为5 25 /((%5 25 /(&%5 25 /(#%,所以. /" 2(( 2(& 2,2("’ /")#%!
( ) & % # * ""
"&!因为(/:%0:0%在!’%24"上单调递增%所以当%;’时:%0:0%;’!由已知)!%"*’在!’%24"
:(%2:0(%0"
上恒成立%得:(%2:0(%0"*5!:%0:0%"%即 5$ 在!’% 24"上恒成立!令 ;/:%
:%0:0%
;( 2" "
0:%%则:(%2:0(%/;( 2(!;;’"%所以(/ /;2 *(%当且仅当;/" 时等号成立%所以
; ;
5$(%所以5的取值范围是! 04%(+!
四!解答题"本题共% 小题#共** 分$ 解答应写出文字说明!证明过程或演算步骤$
"%!!本小题满分") 分"
!""解-):!%" /)%( 0#%
所以+/):!(" /#! !) 分"
因为切点为!(%0&"%
所以切线方程为(2& /#!%0("%即#%0(0"# /’! !# 分"
!("证明-令/ /
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解得5/(%=/槡)%
所以?( /5( 0=( /"%
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所以椭圆,的方程为 2(( /"! !% 分"
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所以直线@的方程为(/+!%0&"! !# 分"
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数学参考答案!第!!!!%页!!共# 页"!("因为&#$,是锐角三角形%8为费马点%所以0#8,/0#8$/0$8,/"(’B! !% 分"
#, $, #, & &槡#
"在&#$,中%由正弦定理得 / %即 / %得#,/ ! !# 分"
6170#$, 6170$#, 槡( 槡) )
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在&8#,中%08#,/&%B0$%由正弦定理得 / 5( ;% !$ 分"
6170#8, 61708#,
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