文档内容
2012 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）
数学（理工农医类）
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分
150分。
试卷总评：总体来说2012湖南理科数学试题相对于2010，2011年有着很大的变化：
试题难度变大，体现于解答题的难度相对于前两年有显著提高。着重体现在19题的内容更
换为数列的充分必要性的证明，考数列解答题可能很多人都有预测到，但是靠充分必要性的
证明可能预测到的少，另外函数应用问题较去年也有提高，着重了函数、不等式应用思想的
考查应用。而相对而言今年的选择题、填空题的布局与前两年吻合，注重对考生基础知识，
基本技能的考查。内容变换，将原有的三角解答题去掉，对立体集合问题不直接考查角度的
计算，而考查几何体体积的计算。突出了重点内容的考查，如函数与导数，圆锥曲线等。
一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求的。
1. 设集合M ={-1,0,1}，N ={x|x2 £ x},则M
I
N =（ ）
A．{0} B. {0,1} C. {-1,1} D. {-1,0,1}
3. 某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）
4. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据
一组样本数据(x,y ) (i =1,2, ,n)，用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，
i i L
则下列结论不正确的是（ ）
A．y与x具有正的线性相关关系
B. 回归直线过样本点的中心(x,y)
C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
第1页 | 共6页x2 y2
5. 已知双曲线C: - =1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为
a2 b2
（ ）
x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2
A． - =1 B. - =1 C. - =1 D. - =1
20 5 5 20 80 20 20 80
8
8. 已知两条直线l : y =m和l : y = (m>0)，l 与函数y =|log x|的图象从左至右
1 2 2m+1 1 2
相交于点A,B，l 与函数y =|log x|的图象从左至右相交于点C,D，记线段AC和BD在
2 2
b
x轴上的投影长度分别为a,b.当m变化时， 的最小值为（ ）
a
A．16 2 B. 8 2 C. 83 4 D.43 4
二填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题
卡中对应题号的横线上。
一、选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）
第2页 | 共6页二、必做题（12~16题）
12．已知复数z =(3+i)2（i为虚数单位），则|z|= 。
6
æ 1 ö
13．
ç
2 x -
÷
的二项展开式中的常数项为 。（用数字作答）
è x ø
15．函数 f x=sinwx+j的导函数y = f 'x的部分图象如图4所示，其中，P为图
象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点。
第3页 | 共6页p æ 3 3ö
（1）若j= ，点P的坐标为ç0, ÷，则w= ；
ç ÷
6 2
è ø
（2）若在曲线段ABC与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在DABC内的概率为
。
三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随
机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示
5至8件
一次购物量 1至4件 [来源:学+ 9至12件 13至16件 17件及以上
科+网Z+X+X+K]
顾客数（人） x 30 25 Y 10
结算时间（分钟/人） 1 1.5 2 2.5 3
[来源:学科网ZXXK]
已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.
（1）确定x,y的值，并求顾客一次购物的结算时间X 的分布列与数学期望；
[来源:学科网ZXXK]
（2）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾
客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率。
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
（注：将频率视为概率）
第4页 | 共6页[来源:学§科§网Z§X§X§K]
20. （本小题满分13分）
某企业接到生产3000台某产品的A,B,C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数
量分别为2，2，1（单位：件）.已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C
部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与
生产A部件的人数成正比，比例系数为k（k为正整数）.
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