2012年高考数学试卷（理）（福建）（空白卷）_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按省份分类）2008-2025_2012-2025·（福建）数学高考真题

第I卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出分四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.若复数z满足zi=1-i，则z等于 A.-1-I B.1-i C.-1+I D.1=i [来源:学科网ZXXK] 2.等差数列{a }中，a +a =10,a =7,则数列{a }的公差为 n 1 5 4 n A.1 B.2 C.3 D.4 4.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是 A.球 B.三棱柱 C.正方形 D.圆柱 5.下列不等式一定成立的是 1 A.log(x2  )lgx(x0) 4 1 B.sinx 2(xk,kz) sinx C. x2 12 x (xR) 1 D. 1(xR) x2 1 ì1 x为有理数 7.设函数D(x)=í ，则下列结论错误的是 î0,x为为无理数 A.D（x）的值域为{0,1} 第1页 | 共5页B. D（x）是偶函数 C. D（x）不是周期函数 D. D（x）不是单调函数 ìx y30  9.若函数y=2x图像上存在点（x，y）满足约束条件 íx2y30，则实数m的  xm î 最大值为 1 3 A． B.1 C. D.2 2 2 第Ⅱ卷（非选择题共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。 11.（a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________。 12.阅读右图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s 值等于_____________________。 13.已知△ABC得三边长成公比为 2 的等比数列，则其最大 角的余弦值为_________. n 14.数列{a }的通项公式a =ncos 1,，前n项和为S ， n n 2 n 则S =___________。 2012 15.对于实数a和b，定义运算“*”： ìa2 ab,(ab), ab=í îb2 ab,(ab), 设f（x）=（2x-1）*（x-1），且关于x的方程为f（x）=m （m∈R）恰有三个互不相等的实数根x ，x ，x ，则x x x 1 2 3 1 2 3 第2页 | 共5页的取值范围是_________________。 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分13分） 受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的 时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两 种品牌轿车中随机抽取50辆，统计书数据如下： 品牌 甲 乙 首次出现故障的时间x（年） 0x1 1x2 x2 0x2 x2 轿车数量（辆） 2 3 45 5 45 每辆利润（万元） 1 2 3 1.8 2.9 将频率视为概率，解答下列问题： 17（本小题满分13分） 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。 （1）sin213°+cos217°-sin13°cos17° （2）sin215°+cos215°-sin15°cos15° （3）sin218°+cos212°-sin18°cos12° （4）sin2（-18°）+cos248°- sin2（-18°）cos248° （5）sin2（-25°）+cos255°- sin2（-25°）cos255° [来源:学#科#网] Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数 Ⅱ 根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。 18.（本小题满分13分） 如图，在长方体ABCD-A B C D 中AA =AD=1，E为CD中点。 1 1 1 1 1 （Ⅰ）求证：B1E⊥AD1； （Ⅱ）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的行；若存在， 求AP的长；若不存在，说明理由。 （Ⅲ）若二面角A-B EA 的大小为30°，求AB的长。 1 1 [来源:Zxxk.Com] 19.（本小题满分13分） 第3页 | 共5页（Ⅰ）求椭圆E的方程。 （Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相较于点Q。试 探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由。 20.（本小题满分14分） 已知函数f（x）=ex＋ax2-ex，a∈R。 （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）试确定a的取值范围，使得曲线y=f（x）上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与 曲线只有一个公共点P。 2 3  ì x=22cos ，( , )，圆C的参数方程í (为参数）. 3 2 îy = 32sin （Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程； （Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系. （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1,1]. （Ⅰ）求m的值； 1 1 1 （Ⅱ）若a，b，c∈R，且   =m,求证：a2b3c9. a 2b 3c 第4页 | 共5页第5页 | 共5页