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一、选择题：本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的
产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间
的产品中抽取了3件，则n=（ ）
A.9 B.10 C.12 D.13
4.已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（－1）+g（1）=2，f（1）+g（－1）=4，则g（1）
等于（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
5.在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b. 若2asinB= 3b，则角A等于（ ）
A. B. C. D.
3 4 6 12
6.函数f（x）=㏑x的图像与函数g（x）=x2-4x+4的图像的交点个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
7.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为 2 的矩形，则
该正方体的正视图的面积等于（ ）
3 2+1
A． B.1 C. D. 2
2 2
8.已知a,b是单位向量，a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为（ ）
A. 2-1 B. 2 C. 2+1 D. 2+2
第1页 | 共5页1
9.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为 ，
2
AD
则 =（ ）
AB
1 1 3 7
A. B. C. D.
2 4 2 4
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
10.已知集合U ={2,3,6,8},A={2,3},B={2,6,8},则(CÈA)ÇB=________
ìx=2s+1, ìx=at,
11.在平面直角坐标系xOy中，若直线l :í （s为参数）和直线l :í （t为参数）
1 îy =s 2 îy =2t-1
平行，则常数a的值为________
12.执行如图1所示的程序框图，如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为______
ìx+2y£8,
ï
13.若变量x,y满足约束条件í0£ x£4, 则x+y的最大值为________
ï
0£ y£3,
î
x2 y2
14.设F ，F 是双曲线C， - =1 (a>0,b>0)的两个焦点。若在C上存在一点P。使
1 2 a2 b2
PF ⊥PF ，且∠PF F =30°，则C的离心率为________________.
1 2 1 2
15.对于E={a ，a ,….a }的子集X={a ，a ,…, a },定义X的“特征数列”
1 2 100 i i i
1 2 k
第2页 | 共5页为x ,x …,x ,其中x =x =…=x =1.其余项均为0，例如子集{a ，a }的
1 2 100 i i i 2 3
1 2 k
“特征数列”为0，1，0，0，…,0
(1) 子集{a ,a a }的“特征数列”的前三项和等于________________;
1 3, 5
(2) 若E的子集P的“特征数列”P ，P ，…,P 满足P +P =1, 1≤i≤99;
1 2 100 1 i+1
E 的子集Q的“特征数列” q ，q ，…,q 满足q =1，q +q +q =1，
1 2 100 1 1 j+1 j+2
1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为___________.
三、解答题；本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）
已知函数
2
（1） 求 f( )的值；
3
1
（2） 求使 f(x)< 成立的x的取值集合
4
17.(本小题满分12分)
如图2.在直棱柱ABC-A B C 中，∠ BAC=90°，AB=AC= ，AA =3，D是BC的中点，点E在
1 1 1 1
菱BB 上运动。
1
（I） 证明：AD⊥C E；
1
（II） 当异面直线AC，C E 所成的角为60°时，
1
求三棱锥C A B E的体积
1- 1 1
第3页 | 共5页18.（本小题满分12分）
某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形
的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量Y (单位：
kg)与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示：
这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。
（Ⅰ）完成下表,并求所种作物的平均年收获量;
(Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.
19.（本小题满分13分）
设S 为数列{a }的前项和，已知a 0，2a -a = S S ，nN
n n 1 n 1 1 n
（Ⅰ）求a ，a ，并求数列｛a ｝的通项公式；
1 2 n
（Ⅱ）求数列｛na ｝的前n项和。
n
第4页 | 共5页20.（本小题满分13分）
x2
已知F ，F 分别是椭圆E: + y2 =1的左、右焦点F ，F 关于直线x+ y-2=0的对称点是
1 2 5 1 2
圆C的一条直径的两个端点。
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）设过点F 的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b。当ab最大时，求直线l的方
2
程。
21.（本小题满分13分）
1-x
已知函数f（x）= ex.
1+ x2
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）证明：当f（x ）=f（x ）(x ≠x )时，x +x ＜0.
1 2 1 2 1 2
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