2026届宝鸡高三上学期高考模拟测试（一）数学答案(1)_2026年1月_260112陕西省宝鸡市2026年高三高考模拟检测试题（一）_陕西省宝鸡市2026年高三高考模拟检测试题（一）数学试题+答案

2026 年宝鸡市高考模拟检测（一） 数学试题参考答案 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C A C D B B 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 答案 AC BCD BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 31 ②③④ 四、本题共3小题1，3.每 小3x题+258y分-6，2=共0 1 5 分 ． 1 4.  π ( ) 15. （1）解：因为函数 f x =sin(ωx+ϕ)ω>0,ϕ< 的最小正周期为π，  2 则 …………………2分 又由 f ( 0 ) = ω sin = φ 2 = 3 φ< π 得 …………………4分 2  2 𝜋𝜋 𝜑𝜑 = 3 (2) 由A为锐角，且 f(A)=0得 ……………6分 𝜋𝜋 π 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(2𝑥𝑥+ 3) 𝐴𝐴 = 3 由b,a,c成等差数列得 …………8分 则 ① 2𝑎𝑎 = 𝑏𝑏 +𝑐𝑐 又由2余弦2定理得 2 ②…………10分 𝑏𝑏 +𝑐𝑐 +2𝑏𝑏𝑐𝑐 = 4𝑎𝑎 由①②得 2 ③ 2 2 𝑎𝑎 = 𝑏𝑏 +𝑐𝑐 −𝑏𝑏𝑐𝑐 由 得 2 …………12分 𝑎𝑎 = 𝑏𝑏𝑐𝑐 又 ② ③ ，所 𝑏𝑏 以 = 𝑐𝑐ΔABC 为等边三角形.…………13分 π 16. 解（1） 𝐴𝐴 由 = 题 3 知该高中男生共720 人，女生共480 人 抽取的60 人中男生共 人， 60 抽取的60 人中女生 7 共 20×1200 = 36 人……………4分 60 （2） , 480×1200 = 2 … 4 …………6分 36 3 36 3 𝑃𝑃(𝐴𝐴) = 60 = 5 P(B) = 60 = 5 第 页，共 页 学科网（北京）股份有限公司 1 4, ……………8分 24 2 P 所 (A 以 B 事 ) = 件 60 = 不 5 相 ≠ 互 P( 独 A) 立 𝑃𝑃 … (𝐵𝐵 … ) ………9分 (3) 样本中“锻炼积极者”共 人 𝐴𝐴,𝐵𝐵 则从样本中抽取一人，该生为 2 “ 4 锻 + 炼 12 积 = 极 3 者 6 ”的概率为 …………10分 36 3 则 ,……………12分 60 = 5 3 𝑋𝑋 ∼ 𝐵𝐵(3,5) 𝑘𝑘 3−𝑘𝑘 分布列为 𝑃𝑃(𝑋𝑋 = 𝑘𝑘) = 𝐶𝐶3 𝑘𝑘 � 3 � � 2 � ,𝑘𝑘 = 0,1,2,3 0 1 2 35 5 X P 8 …36………5…414分 27 125 125 125 125 期望为 ……………15分 3 9 𝐸𝐸(X) = x 3 − × a 5 = 5 （ ）解： f′( x ) = ,x>0……………2分 x2 17. 1 ①若 , 时， f′( x )<0， 单调递减 𝑎𝑎 > 0 𝑥𝑥 ∈ (0,𝑎𝑎) 时 f′( x )>0， 𝑓𝑓(𝑥𝑥 单 ) 调递增… …………4分 ②若 ， x f ∈′(( x 𝑎𝑎),>+ 0 ∞在) , ∞ 恒f成(x)立， 在 ∞ 单调递 增 ……………6分 a ≤ 0 x ∈ (0,+ ) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) (0,+ ) （ ）解：由题知 时 恒成立 𝑎𝑎 2 即 𝑥𝑥 ∈ ∞ (0, 时 +∞) 𝑙𝑙𝑠𝑠𝑥𝑥+𝑥𝑥 − 恒 2 ≥ 成 0 立……… ……8分 令x ∈ (0,+ ) 𝑎𝑎 ≥ 则 2𝑥𝑥 g −′( x 𝑥𝑥)𝑙𝑙 = 𝑠𝑠𝑥𝑥 1−lnx 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 时 2 ， 𝑥𝑥 − g′𝑥𝑥( x 𝑙𝑙𝑠𝑠)> 𝑥𝑥, 0 ， 单调递增 , ……………10分 x ∈ (0,e) 时 g′( x )<0，g(x) 单调递减 ……………12分 所以 ……………14分 𝑥𝑥 ∈ (𝑒𝑒,+∞) , g(x) 所以 ……………15分 𝑔𝑔(𝑥𝑥)𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 = 𝑔𝑔(𝑒𝑒) = 𝑒𝑒 18. (1) 面 𝑎𝑎 ≥ 𝑒𝑒 面 面 面 面 ∵ 面 𝑃𝑃𝐴𝐴𝑃𝑃…⊥ ……𝐴𝐴𝐵𝐵…𝐶𝐶𝑃𝑃…, 2 分𝑃𝑃 𝐴𝐴𝑃𝑃∩ 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶𝑃𝑃 = 𝐴𝐴𝑃𝑃, 𝐶𝐶𝑃𝑃 ⊂ 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶𝑃𝑃, 𝐶𝐶𝑃𝑃 ⊥ 𝐴𝐴𝑃𝑃 ∴𝐶𝐶𝑃𝑃 ⊥ 𝑃𝑃𝐴𝐴𝑃𝑃 又 面 则 ……………3分 第 页，共 页 AP ⊂ PAD, CD ⊥ PA 学科网（北京）股份有限公司 2 4又 , 面 , 面 PD ⊥PAPA⊥平 C面D P⊂CD… PC … D … P … D … ⊂ 4分 P CD (2) 延长DC,AB,设其交点为E,则平面 与平面 的交线即为 …………6分 ∴ 取 中点 ,连结 ,因为PA= P 𝑃𝑃 D 𝐴𝐴 则 𝐵𝐵 𝑃𝑃𝐶𝐶 ， 𝑃𝑃 由 𝑃𝑃 得 𝐸𝐸 AD 𝑂𝑂 𝑂𝑂𝑃𝑃,𝑂𝑂𝑃𝑃 PO ⊥ AD 𝐵𝐵𝑃𝑃 = 𝐴𝐴𝐵𝐵 𝐵𝐵𝑂𝑂 ⊥ 𝐴𝐴𝑃𝑃 面 面 面 面 面 ∵ PAD ⊥ ABCD, PAD∩ ABCD = AD, PO ⊂ PAD, PO ⊥ AD 面 , ……………8分 F Z 如图以O 为坐标原点， ∴PO ⊥ ABCD PO ⊥ AB P 以 ， ， 方向为 轴正半轴方向建立空间直角 Q A O D 坐标O��B系 ,则𝑂𝑂��𝑂𝑂 O��P 𝑋𝑋,𝑌𝑌,𝑍𝑍 Y → C 取平面 𝑃𝑃的(0法,0向,1)量,𝐸𝐸为(4 ,1,0) , 𝑃𝑃𝐸𝐸 =, (4,1,−1) B → X 设 与 P 平 AD 面 所成角𝑠𝑠为=，(0 ,0,1) E l � PAD 𝜃𝜃 ……………10分 → → 4 2√2 𝑠𝑠 (3 𝑠𝑠𝑠𝑠 ) 𝜃𝜃 = �𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠〈𝑃𝑃𝐸𝐸, 𝑠𝑠〉� = √18 = 3 设 关于 的对称点为 ,则 坐标为 ……………11分 𝐴𝐴(0,−1,0),𝐵𝐵(2,0,0),𝐶𝐶(1,1,0),𝑃𝑃(0,1,0) 要 A 使∆AB P Q的周长最小 𝐹𝐹 ，只 F 需 (0,1,2 最 ) 小 =3,𝐴𝐴 当 𝐴𝐴 且 + 仅 𝐵𝐵 当 𝐴𝐴 三点共线时等号成立.………12分 FFF FFF FFF 设FFF FFF , λ∈( 0,1 ) , 则BO+OQ=λBF ,即 FFF FFF FFF 𝐴𝐴𝐴𝐴 B + Q 𝐵𝐵 = 𝐴𝐴 λ = BF 𝐹𝐹𝐴𝐴 +𝐵𝐵𝐴𝐴 ≥ 𝐵𝐵𝐹𝐹 𝐵𝐵,𝐴𝐴,𝐹𝐹 OQ=λBF +OB FFF OQ=λ(−2,1,2�)+(2,0,0)=(2−2λ,λ,2λ) FFF FFF FFF 又Q∈平面PCD,可设PQ=mPC+nPD, FFF FFF FFF FFF 则OQ=mPC+nPD+OP,即(2−2λ,λ,2λ)=( 0,0,1 )+m(1,1,−1)+n(0,1,−1) 2−2λ=m  1 4 1 2 ……………15分 由λ=m+n 得λ= ,则Q( , , )  3 3 3 3 2λ=1−m−n 此时三棱锥P−AQD的体积为 1 4 1 1 4 4 V =V = S ⋅ = ⋅ ⋅ 2⋅ 2⋅ = ……………17分 三棱锥P−AQD 三棱锥Q−PAD 3 ∆PAD 3 3 2 3 9 第 页，共 页 学科网（北京）股份有限公司 3 4a =2  c 3 x2 19.(1)由 = 解得 b=1，所以椭圆方程为 + y2 =1……………4分  a 2 4 a2 =b2 +c2  （2）设直线 的方程为 , , ) , ) 由 𝑙𝑙 得（ 𝑥𝑥 = 𝑚𝑚𝑚𝑚+𝑡𝑡 𝐴𝐴(𝑥𝑥1 𝑚𝑚1 𝐵𝐵(𝑥𝑥2 𝑚𝑚2 𝑥𝑥 = 𝑚𝑚𝑚𝑚+𝑡𝑡 2 2 2 当 � 2 2 𝑚𝑚 +4)𝑚𝑚 +2𝑚𝑚𝑡𝑡 即 𝑚𝑚+𝑡𝑡 −4 = 0 时 𝑥𝑥 +4𝑚𝑚 = 4 2 2 2 2 2 2 ∆= 4𝑚𝑚 𝑡𝑡 − ， 4( 𝑚𝑚 +4)(𝑡𝑡 −4 … ) > …… 0 … 𝑚𝑚 …6 > 分 𝑡𝑡 −4 2 −2𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑚𝑚 −4 𝑚𝑚 设 1 直 + 线 𝑚𝑚2 = 𝑚𝑚， 2 +4 得𝑚𝑚斜 1 率∙𝑚𝑚分 2 =别𝑚𝑚为 2 +4 , ,由∠ ∠ 得 𝑀𝑀𝐴𝐴 𝑀𝑀𝐵𝐵 𝐾𝐾1 𝐾𝐾2 OMA = OMB 𝐾𝐾1+𝐾𝐾1 = 0 0, 3−𝑦𝑦1 3−𝑦𝑦2 (𝑦𝑦1−3)(𝑚𝑚𝑦𝑦2−𝑚𝑚)+(𝑦𝑦2−3)(𝑚𝑚𝑦𝑦1−𝑚𝑚) 𝐾𝐾 则1+𝐾𝐾1 = −𝑥𝑥1 + −𝑥𝑥2 = (𝑚𝑚𝑦𝑦1−𝑚𝑚)(𝑚𝑚𝑦𝑦2−𝑚𝑚) = 化简得 ……………8分 (𝑚𝑚1 −3)(𝑚𝑚𝑚𝑚2 −𝑡𝑡)+(𝑚𝑚2 −3)(𝑚𝑚𝑚𝑚1 −𝑡𝑡) = 0 则 2m𝑚𝑚1 ∙𝑚𝑚2 +(𝑡𝑡−3𝑚𝑚)( 𝑚𝑚1+𝑚𝑚2) −6𝑡𝑡 = 0 2 𝑚𝑚 −4 −2𝑚𝑚𝑚𝑚 化简得2 （满足 2 ）……………9分 2𝑚𝑚𝑚𝑚 +4+(𝑡𝑡−3𝑚𝑚)𝑚𝑚 +4−6𝑡𝑡 = 0 则直线 的方程为 2 2 𝑚𝑚 = −3𝑡𝑡 𝑚𝑚 > 𝑡𝑡 −4 所以直 𝑙𝑙 线 过定点 𝑥𝑥 （ = ， −3 ） t𝑚𝑚 … + … 𝑡𝑡 = … 𝑡𝑡 … (− … 3𝑚𝑚 10 + 分 1 ) 1 （3）由题 𝑙𝑙 知： 椭圆 0 在A 3 点处的切线方程为： 椭圆在B 点处的切线方程为： 𝑥𝑥1𝑥𝑥 + 4𝑚𝑚1𝑚𝑚 = 4 设 则 ① 𝑥𝑥2𝑥𝑥+ 4𝑚𝑚2𝑚𝑚 = 4 ② P(𝑥𝑥0, 𝑚𝑚0) 𝑥𝑥1𝑥𝑥0 + 4𝑚𝑚1𝑚𝑚0 = 4 显然A,B 两点坐标都满足方程 𝑥𝑥2𝑥𝑥0 + 4𝑚𝑚2𝑚𝑚0 = 4 所以直线AB 方程为 ③ ……………12分 𝑥𝑥0𝑥𝑥+ 4𝑚𝑚0𝑚𝑚 = 4 由上一问知直线 过 𝑥𝑥0定 𝑥𝑥 点 + 4 （ 𝑚𝑚0𝑚𝑚 ， = 4 ）, 1 将 ， 代 𝐴𝐴𝐵𝐵 入③得 N 0 …3…………13分 1 𝑥𝑥 由 = 0①②𝑚𝑚 = 两 3 式相减得 𝑚𝑚0 = 3 由题知直线 得斜 𝑥𝑥0率 (𝑥𝑥 必1− 存 𝑥𝑥 在2) ， + 设 1 其 2 斜 (𝑚𝑚1率 − 为 𝑚𝑚2K), 则 = 0 𝑦𝑦1−𝑦𝑦2 𝑥𝑥0 AB 𝐾𝐾 = 𝑥𝑥1−𝑥𝑥2 = −12 所以 即 点坐标为 ， ……………15分 𝑥𝑥0 = 所 − 以 12𝑘𝑘 在 定 P 直线 y =3 �上− 12𝑘𝑘 3� 由 P可知以 为直径得圆恒过定点 ……………17分 M��P∙M��N= 0 PN M(0,3) 第 页，共 页 学科网（北京）股份有限公司 4 4