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2012 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数 学
（文）
参考公式：
如果事件互斥，那么 球的表面积公式
P(A+ B)= P(A)+ P(B) S 4R2
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(AB) P(A)P(B) 球的体积公式
4
如果事件A在一次试验中发生的概率是 p，那么 V P3
3
在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
P(k)= Ckpk(1- p)n-k(k= 0,1,2,… ,n)
n n
第一部分 （选择题 共 60 分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5份，共60份。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
3、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、
丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶
员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社
区驾驶员的总人数N 为（ ）
A、101 B、808 C、1212 D、2012
第1页 | 共5页a b
7、设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使 成立的充分条件是（ ）
a b
A、 a b且a//b B、a b C、a//b D、a 2b
[来源:学科网]
[来源:学科网][来源:学。科。网Z。X。X。K]
9、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2,y )。若点M 到
0
该抛物线焦点的距离为3，则|OM |（ ）
A、2 2 B、2 3 C、4 D、2 5
11、方程ay b2x2 +c中的a,b,cÎ{2,0,1,2,3}，且a,b,c互不相同，在所有这些方程所
表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）
第2页 | 共5页A、28条 B、32条 C、36条 D、48条
12、设函数 f(x)(x3)3+x1，{a }是公差不为0的等差数列，
n
f(a )+ f(a )+×××+ f(a )14，则a +a +×××+a （ ）
1 2 7 1 2 7
A、0 B、7 C、14 D、21
第二部分 （非选择题 共 90 分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
x2 y2
15、椭圆 + 1(a为定值，且a> 5)的左焦点为F ，直线xm与椭圆相交于点
a2 5
A、B，DFAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。
三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算
步骤。
第3页 | 共5页18、(本小题满分12分)
x x x 1
已知函数 f(x)cos2 sin cos 。
2 2 2 2
（Ⅰ）求函数 f(x)的最小正周期和值域；
[来源:Z&xx&k.Com]
3 2
（Ⅱ）若 f(a) ，求sin2a的值。
10
20、(本小题满分12分)
已知数列{a }的前n项和为S ，常数l>0，且laa S +S 对一切正整数n都成立。
n n 1 n 1 n
（Ⅰ）求数列{a }的通项公式；
n
1
（Ⅱ）设a >0，l100。当n为何值时，数列{lg }的前n项和最大？
1 a
n
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
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