物理-2024届新高三开学摸底考试卷（北京专用）(解析版)_2024届新高三开学摸底考试卷_物理-2024届新高三开学摸底考试卷_物理-2024届新高三开学摸底考试卷（北京专用）

2024届新高三开学摸底考试卷（北京专用） 物 理 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，选出 最符合题目要求的一项。 1．（2023·北京昌平·统考二模）关于一密闭容器中的氧气，下列说法正确的是（ ） A．体积增大时，氧气分子的密集程度保持不变 B．温度升高时，每个氧气分子的运动速率都会变大 C．压强增大是因为氧气分子之间斥力增大 D．压强增大是因为单位面积上氧气分子对器壁的作用力增大 【答案】D 【详解】A．体积增大时，氧气分子的密度减小，分子密集程度变小，A错误； B．温度升高时，氧气分子的平均动能增大，平均速率增大，但是并不是每个氧气分子的 运动速率都会变大，B错误； CD．密闭气体压强是分子撞击产生的，所以压强增大是气体分子对器壁单位面积的撞击力 变大造成的；另外，气体分子间距离远大于10r0，所以分子间作用力几乎为零，C错误； D正确。 故选D。 2．（2022·北京东城·统考三模）把铁丝圈放在肥皂水中蘸一下，让它挂上一层薄薄的液膜， 竖直放置时，把这层液膜当作一个平面镜，用它观察灯焰，可以观察到上疏下密的彩色条 纹，下列说法正确的是（ ） A．肥皂膜从形成到破裂，条纹的宽度和间距不会发生变化 B．肥皂膜上的条纹是前表面反射光与折射光形成的干涉条纹 C．肥皂膜上的条纹是前后表面反射光形成的干涉条纹 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司D．将铁丝圈右侧的把柄向上转动90°，条纹也会跟着转动90° 【答案】C 【详解】A．肥皂膜从形成到破裂，肥皂膜在重力作用下厚度不断变化，则干涉条纹的宽 度和间距不断发生变化，选项A错误； BC．肥皂膜上的条纹是前表面反射光与后表面反射光叠加形成的干涉条纹，选项B错误， C正确； D．将铁丝圈右侧的把柄向上转动90°，条纹不会跟着转动，仍在水平方向，故D错误。 故选C。 3．（2021·北京丰台·北京丰台二中校考三模）下列有关原子物理的知识，说法正确的是（ ） A．卢瑟福α粒子散射实验说明了原子核的复杂结构 ❑ B．在核反应方程❑ 4He+14N→17O+X，X表示的是中子 2 7 8 ❑ C．目前核电站利用的核反应是裂变，核燃料为铀 D．氡的半衰期是3.8天，8个氡原子核经过7.6天之后，还剩下2个未发生衰变 【答案】C 【详解】A．卢瑟福α粒子散射实验说明了原子的复杂结构。故A错误； ❑ B．在核反应方程❑ 4He+14N→17O+X，X表示的是质子。故B错误； 2 7 8 ❑ C．目前核电站利用的核反应是裂变，核燃料为铀。故C正确； D．半衰期是一种统计规律，对少数原子核没有意义。故D错误。 故选C。 4．（2023春·云南昆明·高二云南师大附中校考期中）某质点做简谐运动，其位移随时间变 化的关系式为x=10sin(5πt)(cm)，则（ ） A．质点的振动周期为0.8s B．质点在任意0.1s内通过的路程均为10cm C．在0.2～0.3s内，质点的加速度逐渐增大 D．在0.1～0.2s内，质点的动能逐渐减小 【答案】C 2π 2π 【详解】A．质点的振动周期为T= = s=0.4s， ω 5π 故A错误； B．由位移随时间变化的关系式可知，振幅A=10cm 1 由0.1s= T 4 1 1 质点在平衡位置和最大位移处 T内通过的路程是A，在其它位置 T内通过的路程不是 4 4 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A，所以质点在任意0.1s内通过的路程不一定为10cm，故B错误； kx C．在0.2～0.3s内，质点在平衡位置向最大位移运动，由a=- m 可知质点的加速度逐渐增大，故C正确； D．在0.1～0.2s内，质点从最大位移处向平衡位置运动，质点的动能逐渐最大，故D错误。 故选C。 5．（2023·北京东城·统考一模）如图所示电路中，灯泡A，B的规格相同，电感线圈L的 自感系数足够大且电阻可忽略。下列说法正确的是（ ） A．开关S由断开变为闭合时，A，B同时变亮，之后亮度都保持不变 B．开关S由断开变为闭合时，B先亮，A逐渐变亮，最后A，B一样亮 C．开关S由闭合变为断开时，A，B闪亮一下后熄灭 D．开关S由闭合变为断开时，A闪亮一下后熄灭，B立即熄灭 【答案】D 【详解】AB．开关S由断开变为闭合时，根据电感线圈的自感现象可知，A，B同时变亮， 随着线圈上的电流逐渐增大，最终稳定时，线圈为可视为导线。则A灯逐渐变暗直至熄灭， 电路中总电阻减小，则B灯逐渐变亮。故AB错误； CD．开关S由闭合变为断开时，B立即熄灭，电感线圈电流不能突变为0，则会充当电源， 回路中A灯变亮，之后线圈中电流减小，直至A灯熄灭。故C错误，D正确。 故选D。 6．（2022秋·北京海淀·高三清华附中校考开学考试）如图，一细绳通过定滑轮，细绳两端 分别系有质量分别为m＝2kg、M＝3kg的物体。初始时扶住M使两物体均处于静止， 在某时刻松开手，两物体开始运动，细绳足够长，当系统达到稳定时细绳对M的拉力为 （ ） A．20N B．24N C．25N D．30N 【答案】B 【详解】对M、m，设细绳张力为T，由牛顿第二定律Mg-T=Ma 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司T-mg=ma 解得T=24N 故选B。 7．（2022·北京密云·统考一模）为探究变压器的两个线圈的电压关系，小明绕制了两个线 圈套在可拆变压器的铁芯上，如图所示，线圈a作为原线圈连接到学生电源的交流输出端， 线圈b接小灯泡，线圈电阻忽略不计。当闭合电源开关时，他发现电源过载（电流过大， 超过学生电源允许的最大值）。为解决电源过载问题，下列措施中可行的是（ ） A．增大电源电压 B．适当增加原线圈a的匝数 C．适当增加副线圈b的匝数 D．换一个电阻更小的灯泡 【答案】B U n 【详解】A．增大电源电压U ，根据 b= b a U n a a I n 可知U 增大，则流过灯泡的电流I 增大，根据 a= b b b I n b a 可知I 增大，A错误； a U n B．适当增加原线圈a的匝数n ，根据 b= b a U n a a I n 可知U 减小，则流过灯泡的电流I 减小，根据 a= b b b I n b a 可知I 减小，B正确； a U n C．适当增加副线圈b的匝数n ，根据 b= b b U n a a I n 可知U 增大，则流过灯泡的电流I 增大，根据 a= b b b I n b a 可知I 增大，C错误； a U n D．换一个电阻更小的灯泡，根据 b= b U n a a 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司I n 可知U 不变，则流过灯泡的电流I 增大，根据 a= b b b I n b a 可知I 增大，D错误； a 故选B。 8．（2023·北京石景山·统考一模）在如图所示平面内，两个带等量正电的点电荷分别固定 在A、B两点，O为AB连线的中点，MN为AB的垂直平分线，C、D两点在MN上且 OC=OD。下列说法正确的是（ ） A．O点的场强比C点的场强大 B．C点的场强与D点的场强相同 C．O点的电势比D点的电势高 D．电子在C点的电势能比在D点的电势能 大 【答案】C 【详解】A．两个带等量正电的点电荷在A、B中点产生的场强为零，而C点的场强不为 零，故O点的场强比C点的场强小，A错误； B．根据对称关系可知，C点的场强与D点的场强大小相等，但方向相反，B错误； C．两个带等量正电的点电荷的中垂线的电场方向有O点指向远处，所以O点的电势比D 点的电势高，C正确； D．根据对称性可知，C点的电势与D点的电势相同，故电子在C点的电势能与在D点的 电势能相等，D错误。 故选C。 9．（2022·北京通州·统考模拟预测）如图所示，宽为L的足够长U形光滑导轨放置在绝缘 水平面上，整个导轨处于竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，将一质量为m、 有效电阻为R、长度略大于L的导体棒垂直于导轨放置。某时刻给导体棒一沿导轨向右、 大小为v 的水平速度，不计导轨电阻，棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，则下 0 列说法正确的是（ ） 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A．导体棒中感应电流方向为由a到b B．导体棒的加速度始终不变 1 mv C．导体棒中的最大发热量为 mv2 D．通过导体棒的电荷量最大值为 0 2 0 2BL 【答案】C 【详解】A．由右手定则可知导体棒中感应电流方向为由b到a，故A错误； B2L2v B．由牛顿第二定律可得F = =ma 安 R F 与导体棒的运动方向相反，速度减小，加速度减小，所以导体棒做加速度减小的减速 安 运动，直至速度减为零，故B错误； 1 C．由能量守恒可知Q= mv2 2 0 故C正确； D．全程由动量定理可得 -BILt=0-mv 0 BLq=mv 0 mv 解得q= 0 BL 故D错误。 故选C。 10．（2023·北京·模拟预测）航天员王亚平在运行中的“天宫一号”内做了如图所示实验： 长为L的细线一端固定，另端系一小球，在最低点给小球一个初速度，小球能在竖直平面 内绕定点做匀速圆周运动若将此装置带回地球，仍在最低点给小球相同初速度，则在竖直 平面内关于小球的运动情况说法正确的是（ ） A．小球不可能做匀速圆周运动 B．小球一定能做完整的圆周运动 C．细绳L足够长小球才可能做完整的圆周运动 D．小球通过最高点的速度不一定要大于等于❑√gL 【答案】A 【分析】分析在太空中和地面上物体的受力情况，明确在太空中物体处于完全失重状态； 而在地面上时物体受到重力的作用，在最高点时需要满足临界条件才能做完整的圆周运动； 同时注意明确匀速圆周运运动的性质. 【详解】A、B、把此装置带回地球表面，在最低点给小球相同初速度，小球在运动过程中， 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司只有重力做功，机械能守恒，则动能和重力势能相互转化，速度的大小发生改变，不可能 做匀速圆周运动，故A正确，B错误； C、D、若小球到达最高点的速度v≥❑√gL，则小球可以做完整的圆周运动，若小于此速度， 则不能达到最高点，则不能做完整的圆周运动，故C错误，D错误. 故选A. 【点睛】本题主要考查了机械能守恒定律及绳﹣球模型到达最高点的条件，知道在运行的 天宫一号内，物体都处于完全失重状态，给小球一个初速度，小球能做匀速圆周运动，而 在地面上时需要考虑重力的作用. 11．（2020·北京·统考三模）一个人站立在商店的自动扶梯的水平踏板上，随扶梯向上加 速，如图所示，则 A．人对踏板的压力大小等于人所受到的重力大小 B．人只受重力和踏板的支持力的作用 C．踏板对人的支持力做的功等于人的机械能增加量 D．人所受合力做的功等于人的动能的增加量 【答案】D 【详解】AB、人的加速度斜向上，将加速度分解到水平和竖直方向得：ax＝acosθ，方向 水平向右；ay＝asinθ，方向竖直向上，水平方向受静摩擦力作用，f＝ma＝macosθ，水平 向右，竖直方向受重力和支持力，FN﹣mg＝masinθ，所以FN＞mg，故AB错误； C、除重力以外的力对物体做的功，等于物体机械能的变化量，踏板对人的力除了支持力 还有摩擦力，运动过程中摩擦力也做功，所以踏板对人的支持力做的功不等于人的机械能 增加量，故C错误； D、由动能定理可知，人所受合力做的功等于人的动能的增加量，故D正确． 12．（2022·北京·模拟预测）2021年6月3日，风云四号卫星在中国西昌卫星发射中心发 射成功。若风云四号卫星绕地球做匀速圆周运动，周期为T，离地高度为h，已知地球半径 为R，万有引力常量为G，则（ ） A．卫星的运行速度为2πRT 4π2(R+h) 3 B．地球表面的重力加速度为 R2T2 4π2R3 C．地球的质量为 GT2 2π √R+h D．地球的第一宇宙速度为 ❑ T R 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【答案】B 2π（R+h) 【详解】A．卫星的运行速度为v= T A错误； Mm 4π2 B．根据G =m (R+h) (R+h) 2 T2 Mm 而G =mg R2 4π2(R+h) 3 整理可得g= R2T2 B正确； Mm 4π2 C．根据G =m (R+h) (R+h) 2 T2 4π2 (R+h) 3 可得地球的质量M= GT2 C错误； mv2 D．根据mg= R 2π(R+h) √R+h 可得地球的第一宇宙速度v=❑√gR= ❑ T R D错误。 故选B 13．（2022·北京·模拟预测）磁场可以对带电粒子的运动施加影响，只要设计适当的磁场， 就可以控制带电粒子进行诸如磁聚焦、磁扩散、磁偏转、磁约束与磁滞留等运动。利用电 场和磁场来控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用，如图所示， 以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，圆形区域外有垂直纸 面向里的匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小都是B。有一质量为m、所带正电荷电荷 量为q的带电粒子从P点沿半径垂直磁场射入圆形区域，粒子两次穿越磁场边界后又回到 P点，不计粒子重力，则（ ） 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A．粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为R ❑√2qBR B．粒子从P点射入磁场的速度大小为 m 7πm C．粒子从P点射出到第一次回到P点所需的时间为 6qB D．如果圆形区域外的磁场在一个以O为圆心的圆环内，则该圆环的面积至少为 (6+4❑√3)πR2 【答案】D 【详解】A．因为粒子两次穿越磁场边界后又回到P点，画出粒子轨迹示意图如图所示： R 设粒子做圆周运动的轨迹半径为r，则有tan30°= r 可得r=❑√3R 选项A错误； v2 B．由qvB=m r ❑√3qBR 可得v= m 选项B错误； 2πr 2πm C．粒子在磁场中匀速圆周运动的周期为T= = v qB T 5T T 7πm 粒子从P点射出到第一次回到P点所需要的时间为t= + + = 6 6 6 3qB 选项C错误； D．由几何关系可知，圆环的大圆半径为(2+❑√3)R，小圆半径为R，所以其面积为 S=π[(2+❑√3)R] 2 -πR2=(6+4❑√3)πR2 选项D正确。 故选D。 14．（2022春·北京西城·高二北师大实验中学校考阶段练习）2017年诺贝尔物理学奖授予 9 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司了三位美国科学家，以表彰他们为发现引力波所作的贡献．引力波被认为是时空弯曲的一 种效应，物体加速运动时会给宇宙时空带来扰动，这种扰动会以光速向外传播能量．如图 为科学家们探测引力波的装置示意图，发射器发出的激光S 经半透光分束镜分为相互垂直 的两束S 和S，然后经过4km长的两臂，在两臂端点处经反射镜反射回来，S和S相遇 1 2 1 2 形成干涉，被探测器接收．精确调节两臂，使探测器在无引力波作用时，接收到的信号强 度为0．当有引力波作用时，两臂长度将因此而发生改变，则接收到的信号强度不为0．下 列说法正确的是 A．引力波可以超光速传播 B．引力波不能传播能量 C．探测器接收到的两束波的频率相同 D．无引力波作用时两束激光到探测器的路程差为0 【答案】C 【详解】A、B项：由题干中信息可知，引力波以光速向外传播能量，故A，B均错误； C项：光在传播过程中频率保持不变，故C正确； D项：两个波能形成干涉，故两个波传播在无引力波作用时的传播路程一定不同，故D错 误． 点晴：此题属于科普信息阅读题，一般从文章中结合学过的知识即可直接获得答案，难度 一般不会太难，但是需要学生能够快速阅读，并从文章中准确的获得关键信息，也体现了 北京高考灵活性高的特点． 二、实验题：本题共2小题，共18分。 15．（8分） （1）在“用油膜法估测分子大小”的实验中，下列说法正确的是（ ） A．该实验中将油膜看作由一个个油酸分子紧密排列的单层分子膜 B．分子直径等于油酸溶液的体积与油膜的面积之比 C．若油酸溶液浓度太高，会使油酸分子直径的测量值偏大 D．若测量的油膜面积偏小，会使油酸分子直径的测量值偏小 （2）下图是测定一个阻值约为5Ω的电阻R 的实验器材实物图，图中已连接了部分导线。 x 要求电压表和电流表从零开始读数，补充完成图中实物间的连线____。 10 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司（3）在测量电源电动势的实验中某同学根据图甲中的电路图将实验仪器连接成如图乙所示 的实验电路，a、b、c、d四条导线中，其中有一条导线连接错误，则该导线是________导 线。并在乙图上画出修改后的电路连接。 【答案】（1）A （2） （3）b 【详解】（1）A．该实验中将油膜看作由一个个油酸分子紧密排列的单层分子膜，进行近 似处理，故A正确； B．分子直径等于油酸酒精溶液中含有的纯油酸的体积与油膜的面积之比，故B错误； C．若油酸酒精溶液浓度太高，但是操作正确，则油酸分子直径的测量值不变，故C错误； V D．根据d= ，若测量的油膜面积偏小，会使油酸分子直径的测量值偏大，故D错误。 S 故选A。 （2） （3）b b导线右端应接电流表正接线柱 16．（2023·北京东城·统考二模）某同学做“研究平抛运动的特点”实验。 （1）用图甲所示装置研究平抛运动竖直分运动的特点。A、B为两个完全相同的小球，用 小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球自由下落。两球在空中运动的过 程中，下列说法正确的是________。 11 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A．A球的运动时间比较长 B．两球的运动时间一样长 C．只改变小锤的击打力度，不会影响两球的运动时间 D．只改变两小球开始运动时距地面的高度，不会影响两球的运动时间 （2）用频闪照相的方法研究平抛运动水平分运动的特点。图乙所示的频闪照片中记录了做 平抛运动的小球每隔相等时间的位置。有同学认为，小球在水平方向做匀速直线运动，其 判断依据是________________________。 （3）图丙是某同学根据实验画出的小球做平抛运动的轨迹，O为平抛的起点。在轨迹上取 两点A、B，测得A、B两点的纵坐标分别为y=5.00cm，y=45.00cm，A、B两点间的水平 1 2 距离x-x=40.00cm。g取10m/s2，则小球的初速度v 为________m/s（结果保留两位有效数 2 1 0 字）。 （4）放学途中，有同学看见园林工人正在用手拿着喷水管为草地浇水。他观察发现，水沿 水平方向喷出，出水口的横截面是圆形。他想利用所学的平抛知识估测水的流量Q（单位 时间内流过出水口的水的体积）。已知当地的重力加速度为g，请写出他还需要测量哪些 物理量，并推导出流量Q的计算公式（所需字母自行设定）________。 【答案】 BC/CB 相邻两球水平方向的距离相等 2.0 见解析 【详解】（1）[1]AB．本实验中A球做平抛运动，但在竖直方向做自由落体运动，与B球 的运动情况相同，所以两球同时落地，故A错误，B正确； C．若改变小锤的击打力度，两球的运动时间不变，故C正确； √2h D．根据自由落体运动规律可得t=❑ g 所以改变两小球开始运动时距地面的高度，运动时间改变，但两球的运动时间始终相等， 故D错误。 故选BC。 （2）[2]频闪照片中记录了做平抛运动的小球每隔相等时间的位置，小球在水平方向做匀 速直线运动，其判断依据是相邻两球水平方向的距离相等。 1 （3）[3]根据平抛运动的规律有x =v t ，y = gt2 1 0 1 1 2 1 1 x =v t ，y = gt2 2 0 2 2 2 2 12 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司代入数据解得v =2.0m/s 0 d 2 （4）[4]根据题意，出水口的流量为Q=Sv ，S=π( ) 0 2 1 x=v t，h= gt2 0 2 πd2x √ g 所以Q= ❑ 4 2h 由此可知，需要测量的物理量为出水口的直径d，出水口到落水点的水平距离x和竖直高 度h。 三、计算题：本题共4小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步 骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 17．（2020·北京西城·统考二模）如图所示，A、B是两个完全相同的小球，用较长的细线 将它们悬挂起来，调整细线的长度和悬点的位置，使两个小球静止时重心在同一水平线上， 且恰好没有接触。现将小球A拉起至细线与竖直方向夹角为°的位置，使其由静止释 放，小球A运动至最低点与静止的小球B相碰，碰后两球粘在一起运动。已知细线的长度 为L，每个小球的质量均为m，重力加速度为g，忽略小球半径和空气阻力，求： （1）A球运动至最低点时的速度大小v； 0 （2）碰后两球能够上升的最大高度h； （3）碰撞过程中损失的机械能E。 L 1 【答案】（1）❑√gL；（2） ；（3） mgL 8 4 1 【详解】（1）由机械能守恒定律得mgL(1-cosθ)= mv2 2 0 解得A球运动至最低点时的速度大小v =❑√gL 0 （2）球A运动至最低点与静止的小球B相碰，碰后两球粘在一起运动，由动量守恒定律 得mv =(m+m)v 0 1 1 碰后两球粘在一起在竖直面内做圆周运动，由机械能守恒定律得 (2m)v2=(2m)gΔh 2 1 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司L 解得碰后两球能够上升的最大高度Δh= 8 1 1 1 （3）由能量守恒定律得碰撞过程中损失的机械能ΔE= mv2- (2m)v2= mgL 2 0 2 1 4 18．（2021·北京延庆·统考一模）电磁轨道炮工作原理如图所示，待发射弹体可在两平行 光滑轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流I 从一条轨道流入，通过导电弹体 0 后从另一条轨道流回。轨道电流可在弹体处形成垂直于轨道平面的磁场（可视为匀强磁 场），磁感应强度的大小B=kI 通电的弹体在轨道上由于受到安培力的作用而高速射出。 0。 小明同学从网上购买了一个轨道炮模型，其轨道长度为L=50cm，平行轨道间距d=2cm，弹 体的质量m=2g，导轨中的电流I=10A，系数k=0.1T/A求 0 （1）弹体在轨道上运行的加速度a； （2）弹体离开轨道过程中受到安培力的冲量I； （3）现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，通过分析说明，理论上可采用的哪些办法？ （至少说出两种方法） 【答案】（1）a=100m/s2；（2）I=0.02N∙s；（3）见解析 【详解】（1）磁感应强度B=kI 0 所受安培力F=BI d 0 F=ma 可得a=100m/s2 1 （2）由动能定理可知FL= mv2 2 弹体受到的冲量I=mv 可得I=0.02N∙s √2kdL （3）由以上表达式可知v=I ❑ 0 m 可知：欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，可采用的方法有：轨道中的电流变为原来 1 的2倍；弹体质量变为原来的 ；轨道间距变为原来的4倍；轨道长度变为原来的4倍。 4 19．（2018·北京·统考一模）用静电的方法来清除空气中的灰尘，需要首先设法使空气中 的灰尘带上一定的电荷，然后利用静电场对电荷的作用力，使灰尘运动到指定的区域进行 收集。为简化计算，可认为每个灰尘颗粒的质量及其所带电荷量均相同，设每个灰尘所带 电荷量为q，其所受空气阻力与其速度大小成正比，表达式为F =kv（式中k为大于0的已 阻 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司知常量）。由于灰尘颗粒的质量较小，为简化计算，灰尘颗粒在空气中受电场力作用后达 到电场力与空气阻力相等的过程所用的时间及通过的位移均可忽略不计，同时也不计灰尘 颗粒之间的作用力及灰尘所受重力的影响。 （1）有一种静电除尘的设计方案是这样的，需要除尘的空间是一个高为H的绝缘圆桶形 容器的内部区域，将一对与圆桶半径相等的圆形薄金属板平行置于圆桶的上、下两端，恰 好能将圆桶封闭，如图甲所示。在圆桶上、下两金属板间加上恒定的电压U（圆桶内空间 的电场可视为匀强电场），便可以在一段时间内将圆桶区域内的带电灰尘颗粒完全吸附在 金属板上，从而达到除尘的作用，求灰尘颗粒运动可达到的最大速率； （2）对于一个待除尘的半径为R的绝缘圆桶形容器内部区域，还可以设计另一种静电除尘 的方案：沿圆桶的轴线有一根细直导线作为电极，紧贴圆桶内壁加一个薄金属桶作为另一 电极。在直导线电极外面套有一个由绝缘材料制成的半径为R 的圆桶形保护管，其轴线与 0 直导线重合，如图乙所示。若在两电极间加上恒定的电压，使得桶壁处电场强度的大小恰 好等于第（1）问的方案中圆桶内电场强度的大小，且已知此方案中沿圆桶半径方向电场强 1 度大小E的分布情况为E∝ ，式中r为所研究的点与直导线的距离； r a．试通过计算分析，带电灰尘颗粒从保护管外壁运动到圆桶内壁的过程中，其瞬时速度大 小v随其与直导线的距离r之间的关系； b．对于直线运动，教科书中讲解了由v-t图像下的面积求位移的方法，请你借鉴此方法， 1 利用v随r变化的关系，画出 随r变化的图像，根据图像的面积求出带电灰尘颗粒从保护 v 管外壁运动到圆桶内壁的时间。 qU qUR kH(R2-R2 ) 【答案】（1）v = ；（2）①v= ，②t = 0 1 kH kHr 2 2qUR U 【详解】（1）圆桶形容器内的电场强度E= H qU 灰尘颗粒所受的电场力大小F= H qU 电场力跟空气的阻力相平衡时，灰尘达到的最大速度，并设为v1，则有kv = 1 H 15 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司qU 解得v = 1 kH （2）a．由于灰尘颗粒所在处的电场强度随其与直导线距离的增大而减小，且桶壁处的电 U 场强度为第（1）问方案中场强的大小E = 1 H E R 设在距直导线为r处的场强大小为E2，则有 2= E r 1 UR 解得E2= Hr 故与直导线越近处，电场强度越大；设灰尘颗粒运动到与直导线距离为r时的速度为v，则 有kv=qE 2 qUR 解得v= kHr 上式表明，灰尘微粒在向圆桶内壁运动过程中，速度是逐渐减小的； 1 1 b．以r为横轴，以 为纵轴，作出 -r的图像如图所示 v v 在r到r+Δr微小距离内，电场强度可视为相同，其速度v可视为相同，对应于Δr的一段 1 1 Δr -r的图线下的面积为 Δr= v v v 显然这个小矩形的面积等于灰尘微粒通过Δr的时间 Δr Δt= 所以灰尘微粒从保护管外壁运动到圆桶内壁所需的总时间t2等于从R0到R一段 v 1 -r的图线下的面积，所以灰尘颗粒从保护管外壁运动到圆桶内壁的时间 v kH(R2-R2 ) t = 0 2 2qUR 20．（2019·全国·高三竞赛）所谓暗物质是指宇宙中那些既不发光也不反光，因而无法看 到的物质，不过暗物质与通常物质都遵循万有引力定律，天文观测有迹象表明，暗物质的 质量可能占宇宙总质量的90%至99%．如果能用磁谱仪探测到暗物质，从而进一步测出宇 宙中物质的总平均密度ρ，那么，我们就能根据下面叙述的原理预言宇宙膨胀的前景． 16 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司宇宙的膨胀现象是在20世纪30年代由哈勃等科学家发现的，它是指观察者在宇宙中的任 何一个星系（例如O）上向任何一方向看去，会看到所有其他的星系（例如P）都在远离 自己，其速度v与距离R成正比，即v=HR，如图b所示比例系数H叫哈勃常量，单位为 千米/（秒·光年）． （1）如果认为宇宙是均匀的各向同性的，其物质密度为ρ，那么质量为m的星系P在远离 观察者O时，所受到的宇宙所有其他物质（包括图b球面内、外两部分）对它的总引力是 多少？ GMm （2）如果质量为m的星系P相对于O点的引力势能E =- （其中M为图b中球面内 P R 物质的质量），星系P的总能量E等于其动能与引力势能之和，以证明恰使E=0的宇宙物 3H2 质密度ρ = ． c 8πG （3）试说明，通过比较现在宇宙的物质密度ρ与上述密度ρ 的大小即可预言宇宙膨胀前景： c 或永远膨胀下去，或在将来的某一时刻停止膨胀，转而变为收缩． 4 【答案】（1） πRρGm （2）证明见解析（3） 说明见解析 3 4 【详解】（1）半径为R的球面内所有物质的质量为M= πR3ρ，对P的万有引力 3 Mm 4 f =G = πRρGm．而球外的所有物质可以看作是无数多个空心物质壳的总合，每 内 R2 3 一个密度均匀的空心球壳对其内的任一质点的引力为零，故该球面外所有物质对P的引力 4 f =0．综合以上两部分，可知宇宙中所有物质对P的总引力f =f +f = πRρGm． 外 内 外 3 4 4 （2）因M= πR3ρ，E =- πR2ρGm可以看出，星系P的行为跟地球表面上抛物体的 3 P 3 1 4 行为类似，当初动能完全转化为引力势能时，总能量E=0，即： mv2- πR2ρGm=0， 2 3 3H2 将v=HR代入，可解得ρ = c 8πG 1 4 8 2GM （3）当ρ⩽ρ 时， mv2- πR2ρGm⩾0，则v ⩾ πR2ρG= ，因M恒定，说 c 2 3 2 3 R 明星系P虽随R增大在减速，但星系间距离R的增大并无上限，即宇宙将永远膨胀下去． 17 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司1 4 2GM 当ρ>ρ 时， mv2- πR2ρGm<0，则有R< =R （c为光速），由此可知．星 c 2 3 c2 max 系间距高达最大值R 时，宇宙膨胀停止，开始转为收缩． max 18 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司19 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司