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2012年普通高等学校招生统一考试（江西卷）数学试题卷（文史类）解析版
试卷总评
今年高考文 科数学试卷难度和想象的差不多，总体难度比较平稳，有些题目很有新
意。例如5、10、14、18题。
这次考试中有很多常规题目，考生看了比较眼熟。没有出现偏题、怪题，可以充分
考验学生的数学思想，平时是不是学透了。“总体来说，这次试卷很不错，算是‘正
统’的高考试题，整体难度可能比去年还低一些。”平时认真复习的考生应该都能考出不
错的成绩。
（本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第
II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
1. 务必在试题卷、答题卡 自己的姓名、座位号，并认真 粘贴的条形码中姓名 座位
号是否一致。务必 面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔
迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签
字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题
卷、草稿纸上答题无效。
4.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
参考：
如果事件A与B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A与B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)
如果A与B为事件，P（A）>0，那么
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的
（1）复数 (为虚数单位), 是 的共轭复数,则 的虚部为
A.0 B -1 C 1 D -2
【答案】：A
【解析】： ，则
第1页 | 共13页(2)若全集 则集合 的补集 为
A B
C D
3 设函数 则
A. B. C. D.
[来源:学|科|网Z|X|X|K]
4.若 ,则
（A） （B） （C） （D）
5.观察下列事实： 的不同整数解 的个数为4， 的不同整数
解 的个数为8， 的不同整数解 的个数为12， 则
的不同整数解 的个数为
[来源:Zxxk.Com]
第2页 | 共13页（A）76 （B）80 （C）86 （D）92
【答案】：
【解析】：个数为成首项为4，公差为4的等差数列，则 的不同整数解
的个数为 则
6．小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支分布如图2所示，则小波一星
期的鸡蛋开支占总开支的百分比为
(7) 若一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积为
（A） （B） （C） (D)
【考点定位】本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，注意几何体的位置与放法是解
题的关键，考查空间想象能力，转化思想、计算能力．
第3页 | 共13页(8) 椭圆 的左，右顶点分别是 ，左，右焦点分别是 ，若
成等比数列，则此椭圆的离心率为
（A） （B） （C） （D）
（9）已知 ，若 ，则
（A） （B） （C） (D)
10．如右图， OA=2（单位：m）,OB=1(单位：m),OA与OB的夹角为 ，以A为圆心，AB为
6
第4页 | 共13页半径作圆弧 与线段OA延长线交与点C.甲、乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1
BDC
（单位:ms）沿线段OB行至点B，在以速度3（单位：ms）沿圆弧
BDC
行至点C后停止
，
乙以速度2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止。设t时刻甲、乙所到的两点连线与它
们经过的路径所围成图形的面积为 ，则函数 的图像大致是
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
请用0.5毫米海瑟墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
11.不等式的 的解集是
第5页 | 共13页12．设单位向量 ，若 ，则 ，
13．等比数列 的前n项和为 ，公比不为1，若 ，且对任意的 ，都有
，则
14．过直线 上点P作 的两条切线，若两条切线的夹角是 ，
则点P的坐标是
第6页 | 共13页15．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是
第7页 | 共13页三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（16）（本小题满分12分）在△ 中，角 的对边分别为 ，已知
， （1）求 （2）若 ，△ 的面积为 ，
求
[来源:Z§xx§k.Com]
（17）（本小题满分12分）已知数列 的前 项和 （其中 为常数），
且 （Ⅰ）求 ；（Ⅱ）求数列 的前 项和
第8页 | 共13页【答案】：（Ⅰ） （Ⅱ）
【解析】：（Ⅰ）由 ，得 由
（18）（本小题满分12分）如图，从 ， ， ， ，
， ，这6个点中随机选取3个点。（Ⅰ）求这3点与原点 恰好是正
第9页 | 共13页三棱锥的四个顶点的概率；（Ⅱ）求这3点与原点 共面的概率。
19.（本小题满分12分）如图，梯形 中， ∥ , 是线段 上的两点,且
, , ,
, , .现将
△ ,△ 分别沿 ,
折起,使两点 重合于点 ,得到
多面体 （1）求证：平面 平面 ;（2）求多面体 的体积
20.（本小题满分13分）已知三点 ， ， ，曲线上一点 满
足
[来源:学科网ZXXK]
（1）求曲线 的方程（2）点
第10页 | 共13页是曲线 上的动点，曲线 在点 处的切线为 ，点 的坐标是 ， 与 ， 分
别交于点 ， ，求 与 的面积之比。
[来源:学科网]
【答案】：（Ⅰ） （Ⅱ）2
【解析】：（Ⅰ）由 得
第11页 | 共13页21.（本小题满分14分）已知函数 在 上单调递减，且满足
， (Ⅰ) 求 的取值范围；（Ⅱ）设 ，求在
上的最大值和最小值
【答案】：（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】：（Ⅰ）由 ， 得
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