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金华十校2026年1月高三模拟考试
数学参考答案
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是
符合题目要求的.
1 2 3 4 5 6 7 8
C B B A D D A D
二、多选题:本题共3小题,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9 10 11
AC ACD ABD
12. 3 13. 20 14. √21
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
解析:(1)对于方案二,设事件 4为“4测试通过”,事件B为“B测试通过”,事件C
15.
为“C测试通过”,事件D为“测试产品为一等品”,事件E为“测试产品为二等品”,事件
F为“测试产品为三等品”,。
则P(F)=PA+P(4)P(B) 0.1+0.9×0.2= 0.28. ……………6分
=
(2)记方案一和方案二中每件产品的获利分别为X和Y,显然有 E(X)=8,
而方案二中, P(D)=P(4)P(B)P(C₁) 0.9× 0.8× 0.5= 0.36
=
P(E)=P(A)P(B,)P(C)=
0.9x×0.8×0.5= 0.36
则Y的分布列如下表:
Y 10 8 6
P 0.36 0.36 0.28
.E(Y)=10×0.36+8×0.36+6×0.28=8.16
E(Y)>E(X),
•
..使用方案二时,每件产品的获利均值更高。 .……..…..….…………13分16. 解析: (1)由正弦定理得 sin B·cos A (2sinC –sin A)·cos B,
=
... sin Bcos A =2sin Cc os B - cos BsinA,
. sin AcosB +cos Asin B = 2sin CcosB ,. sin(A+B)= 2sin CcosB,.cosB=0
B∈(0, π),∴ B.
*: 3
(2)法1:余弦定理 5
设AD = x,‘ cos ∠ADB+ cos ∠CDB = 0,
5x²-c2 8x²-12
由余弦定理得 0, 化简得: 9x7² c²+6①
4x² 8x2 - = =
在△ABC中,由余弦定理得9x² 12+c²-2√3c②
=
蠔
由①②式得c=√3,
B-3√3
SM=aesin ·15分
2 2
神
法2:向量法
即9x²
c²+√3c+3①
=
在△ABC中,由余弦定理得9x² 12 + c² −2√3c②
=
由①②式得C=√3
1 3√3
SAABC =acsin B ·15分
2 = 2
法3:倍长线法
BD=2DE∴D配+号丽,结合CD=2DA,
延长BD至£使得
AEIIB C.
.
2, r(? 3)= 2|21² 9),
- -
2时。
<一时,
2
综上所述:直线1的方程为x=±√5y+4. ・17分
法二:
r_NA+NB- AB √(NA+ NB)² AB² +2NA:NB 4S -1=1+2dN-AB
-1=1+45 AVAB -1
R AB AB AB AB2 AB
42m²-1
dN-AB √1+m² 2m²-1
AB 4√1+m² √m² +4 (1+m²Nm²+4
212-9 -21+21²-27-(2-9)212-3)
1=√m²+4>2 f(t) 则f'(t)
=- t(12-3) = 1²(t²-3)2 12(t²-3)2
9
①当1²≥一时,在1=3取最大值,则m= ±√5
2 ;
②当4<²<一一时时,,无最大值。
综上所述:直线1的方程为x=±√5y+4.
19. 解析: (1) f(x) = e* −x, 则f(x) = e* −1,
∴ſ(0) 1, ſ'(0) 0,则切线方程为y=1.
= =(2) ①由(1)知ſ (x)≥ f₁ (0) 1,则 f₂(x)单调递增:
=
又∫ュ(−2) 2 )= 1 (- 2)3 -< 0, f2(0) = 1> 0,
= ー
až
则存在−2 < a₂ < 0,使得 f2 (42) = é°2 2 二 ! 0,
则方(a) a 二”- 2 0二0“1-20 ……………11分
=e” - 3! 3
(3)由题知£(x)
=
ピーー =fn-1(x).
(n-1)!
先证2月-1(x) > 0恒成立, y = f»(x) 单调递增且存在唯一零点−2n < 42„ < 0.
由(2)知,f(x)> 0, y = f₂(x) 单调递增且存在唯一零点−2 < a₂ < 0,
则£(42(a)3) = e (1-22)>0 则y
=
f(x)单调递增, f4(0)
=
1,
f4(-4)= 1 (-4) <0.
e4 4!
则存在唯一零点−4 0
= (2n-1)! 2n-1
(2n)2n
1
则y f½n (x)单调递增,又 £2„ (0) 1, ſ2„(−2) <0,
= = = e2znn (2n)!
则存在唯一零点−2n < а2„ < 0, 命题成立。
2n+2 azn (, (2n)²
①因为(。) >ea2 1- >0,
二 (2n+2)! ((2n+2)(2n+1)
又y f2n+2(x)单调递增,且f2月+2 (@2月+2) 0,所以
= = @2月キ2 202円
即证x₂ > 202„一》,即证 f2+1 (1) = f2月キ1 (2) > f2月年1 (242円一),2+1 (x)
=
£ 2n+1 (x)- F2n+1(2A2"-x)(x0,
反推可得到ㄣ(x)>0, h₂(x)<0,
....,
又ƒ2月+1 (а2n+1) ∫2月+1 (0) 1,则42月+1 +0> 242,即 a₂
= =
综上所述: A2n¥2
