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专题 17 直线与圆小题综合
考点 十年考情（2015-2024） 命题趋势
2024·北京卷、2022·全国甲卷、2022·全国乙卷
考点1 直线方
2018·天津卷、2016·上海卷、2016·浙江卷 1.理解、掌握直线的倾斜角与
程与圆的方程
2016·天津卷、2016·全国卷、2015·全国卷 斜率及其关系，熟练掌握直线
（10年5考）
2016·北京卷、2015·北京卷 方程的5种形式及其应用，熟
考点2 直线与 2023·全国新Ⅱ卷、2022·北京卷、2022·天津卷 练掌握距离计算及其参数求
圆的位置关系 2020·天津卷、2018·全国卷、2016·全国卷 解，该内容是新高考卷的常考
内容，通常和圆结合在一起考
及其应用 2016·全国卷、2016·全国卷、2016·山东卷
查，需重点练习
（10年6考） 2015·湖北卷、2015·湖北卷、2015·全国卷
2.理解、掌握圆的标准方程和
2024·全国新Ⅱ卷、2023·全国新Ⅰ卷、2023·天津卷
考点3 圆中的 一般方程，并会基本量的相关
2022·全国甲卷、2021·全国新Ⅱ卷、2020·全国卷
切线问题 计算，能正确处理点与圆、直
2020·全国卷、2020·浙江卷、2019·浙江卷
（10年7考） 线与圆及圆与圆的位置关系求
2015·山东卷、2015·山东卷、2015·湖北卷
解，能利用圆中关系进行相关
考点4 直线、 2024·天津卷、2023·全国甲卷、2023·全国乙卷
参数求解，会解决圆中的最值
圆与其他知识 2022·全国新Ⅱ卷、2022·全国甲卷、2021·全国新Ⅱ
问题，该内容是新高考卷的必
点综合 卷2021·全国乙卷、2021·全国甲卷、2020·山东卷
考内容，一般考查直线与圆和
（10年7考） 2020·北京卷、、2018·全国卷、2015·全国卷
圆与圆的几何综合，需强化练
习
2024·全国甲卷、2024·全国甲卷、2023·全国乙卷
3. 熟练掌握圆中切线问题的
考点5 直线与 2022·全国新Ⅱ卷、2021·北京卷、2021·全国新Ⅰ卷 快速求解，该内容是新高考卷
圆中的最值及 2020·全国卷、2020·北京卷、2020·全国卷 的常考内容，需要大家掌握二
范围问题 2020·全国卷、2019·江苏卷、2018·北京卷 级结论来快速解题，需强化练
（10年9考） 2018·全国卷、2017·江苏卷、2016·四川卷 习
2016·四川卷、2016·北京卷 4. 强化解析几何联动问题
考点01 直线方程与圆的方程1．（2024·北京·高考真题）圆 的圆心到直线 的距离为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国甲卷·高考真题）设点M在直线 上，点 和 均在 上，则 的方
程为 ．
3．（2022·全国乙卷·高考真题）过四点 中的三点的一个圆的方程为 ．
4．（2018·天津·高考真题）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为
．
5．（2016·上海·高考真题）已知平行直线 ，则 的距离是
.
6．（2016·浙江·高考真题）已知 ，方程 表示圆，则圆心坐标是 ，
半径是 ．
7．（2016·天津·高考真题）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点 在圆C上，且圆心到直线
的距离为 ，则圆C的方程为 .
8．（2016·全国·高考真题）圆 的圆心到直线 的距离为1，则
A． B． C． D．2
9．（2015·全国·高考真题）过三点 ， ， 的圆交y轴于M，N两点，则
A．2 B．8 C．4 D．10
10．（2016·北京·高考真题）圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为 ( )
A．1 B．2
C． D．2
11．（2015·北京·高考真题）圆心为 且过原点的圆的方程是
A． B．
C． D．
考点02 直线与圆的位置关系及其应用
1．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知直线 与 交于A，B两点，写出满
足“ 面积为 ”的m的一个值 ．
2．（2022·北京·高考真题）若直线 是圆 的一条对称轴，则 （ ）A． B． C．1 D．
3．（2022·天津·高考真题）若直线 与圆 相交所得的弦长为 ，则
．
4．（2020·天津·高考真题）已知直线 和圆 相交于 两点．若 ，
则 的值为 ．
5．（2018·全国·高考真题）直线 与圆 交于 两点，则 ．
6．（2016·全国·高考真题）已知直线 ： 与圆 交于 两点，过 分别作 的
垂线与 轴交于 两点.则 .
7．（2016·全国·高考真题）已知直线 ： 与圆 交于 ， 两点，过 ， 分
别作 的垂线与 轴交于 ， 两点，若 ，则 ．
8．（2016·全国·高考真题）设直线 与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若 ，则圆
C的面积为
9．（2016·山东·高考真题）已知圆 截直线 所得线段的长度是 ，则
圆 与圆 的位置关系是
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
10．（2015·湖北·高考真题）如图，已知圆 与 轴相切于点 ，与 轴正半轴交于两点A，B（B在A
的上方），且 ．
（Ⅰ）圆 的标准方程为_________；
（Ⅱ）圆 在点 处的切线在 轴上的截距为_________．
11．（2015·湖北·高考真题）如图，圆 与 轴相切于点 ，与 轴正半轴交于两点 （ 在 的
上方），且 ．
（Ⅰ）圆 的标准方程为 ；
（Ⅱ）过点 任作一条直线与圆 相交于 两点，下列三个结论：① ； ② ； ③ ．
其中正确结论的序号是 ．（写出所有正确结论的序号）
12．（2015·全国·高考真题）过三点 ， ， 的圆交y轴于M，N两点，则
A．2 B．8 C．4 D．10
考点03 圆中的切线问题
1．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）（多选）抛物线C： 的准线为l，P为C上的动点，过P作
的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（ ）
A．l与 相切
B．当P，A，B三点共线时，
C．当 时，
D．满足 的点 有且仅有2个
2．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）过点 与圆 相切的两条直线的夹角为 ，则
（ ）
A．1 B． C． D．
3．（2023·天津·高考真题）已知过原点O的一条直线l与圆 相切，且l与抛物线
交于点 两点，若 ，则 ．
4．（2022·全国甲卷·高考真题）若双曲线 的渐近线与圆 相切，则
．
5．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）（多选）已知直线 与圆 ，点 ，则
下列说法正确的是（ ）
A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
6．（2020·全国·高考真题）若直线l与曲线y= 和x2+y2= 都相切，则l的方程为（ ）
A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y= x+1 D．y= x+
7．（2020·全国·高考真题）若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 的距离为
（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·浙江·高考真题）设直线 与圆 和圆 均相切，则
；b= ．
9．（2019·浙江·高考真题）已知圆 的圆心坐标是 ，半径长是 .若直线 与圆相切于点
，则 ， .
10．（2015·山东·高考真题）一条光线从点 射出，经 轴反射后与圆 相切，则
反射光线所在直线的斜率为（ ）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
11．（2015·山东·高考真题）过点 作圆 的两条切线，切点分别为 ，则 = .
12．（2015·湖北·高考真题）如图，已知圆 与 轴相切于点 ，与 轴正半轴交于两点A，B（B在A
的上方），且 ．
（Ⅰ）圆 的标准方程为_________；
（Ⅱ）圆 在点 处的切线在 轴上的截距为_________．
考点04 直线、圆与其他知识点综合
1．（2024·天津·高考真题）圆 的圆心与抛物线 的焦点 重合， 为两曲线
的交点，则原点到直线 的距离为 ．2．（2023·全国甲卷·高考真题）已知双曲线 的离心率为 ，C的一条渐近线与
圆 交于A，B两点，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国乙卷·高考真题）设O为平面坐标系的坐标原点，在区域 内随机取一
点，记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于 的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国新Ⅱ卷·高考真题）图1是中国古代建筑中的举架结构， 是桁，相邻桁的
水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中 是举，
是相等的步，相邻桁的举步之比分别为 ．已知
成公差为0.1的等差数列，且直线 的斜率为0.725，则 （ ）
A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9
5．（2022·全国甲卷·高考真题）若双曲线 的渐近线与圆 相切，则
．
6．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）抛物线 的焦点到直线 的距离为 ，则 （ ）
A．1 B．2 C． D．4
7．（2021·全国乙卷·高考真题）双曲线 的右焦点到直线 的距离为 ．
8．（2021·全国甲卷·高考真题）点 到双曲线 的一条渐近线的距离为（ ）A． B． C． D．
9．（2020·山东·高考真题）（多选）已知曲线 .（ ）
A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B．若m=n>0，则C是圆，其半径为
C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为
D．若m=0，n>0，则C是两条直线
10．（2020·北京·高考真题）已知双曲线 ，则C的右焦点的坐标为 ；C的焦点到其
渐近线的距离是 ．
11．（2018·全国·高考真题）已知双曲线 的离心率为 ，则点 到 的渐近
线的距离为
A． B． C． D．
12．（2015·全国·高考真题）一个圆经过椭圆 的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的
标准方程为 .
考点05 直线与圆中的最值及范围问题
1．（2024·全国甲卷·高考真题）已知直线 与圆 交于 两点，则
的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
2．（2024·全国甲卷·高考真题）已知b是 的等差中项，直线 与圆 交于
两点，则 的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．
3．（2023·全国乙卷·高考真题）已知实数 满足 ，则 的最大值是（ ）
A． B．4 C． D．7
4．（2022·全国新Ⅱ卷·高考真题）设点 ，若直线 关于 对称的直线与圆
有公共点，则a的取值范围是 ．
5．（2021·北京·高考真题）已知直线 （ 为常数）与圆 交于点 ，当 变化时，若 的最小值为2，则
A． B． C． D．
6．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）（多选）已知点 在圆 上，点 、 ，
则（ ）
A．点 到直线 的距离小于
B．点 到直线 的距离大于
C．当 最小时，
D．当 最大时，
7．（2020·全国·高考真题）点(0，﹣1)到直线 距离的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．2
8．（2020·北京·高考真题）已知半径为1的圆经过点 ，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）．
A．4 B．5 C．6 D．7
9．（2020·全国·高考真题）已知圆 ，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值
为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
10．（2020·全国·高考真题）已知⊙M： ，直线 ： ， 为 上的动点，
过点 作⊙M的切线 ，切点为 ，当 最小时，直线 的方程为（ ）
A． B． C． D．
11．（2019·江苏·高考真题）在平面直角坐标系 中，P是曲线 上的一个动点，则点P到
直线x+y=0的距离的最小值是 .
12．（2018·北京·高考真题）在平面直角坐标系中，记 为点 到直线 的距离，当
、 变化时， 的最大值为
A． B．
C． D．
13．（2018·全国·高考真题）直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆
上，则 面积的取值范围是
A． B． C． D．
14．（2017·江苏·高考真题）在平面直角坐标系xOy中，A（-12,0），B（0,6），点P在圆O：x2+y2=50上，
若 · 20，则点P的横坐标的取值范围是15．（2016·四川·高考真题）已知正三角形ABC的边长为 ，平面ABC内的动点P，M满足 ，
，则 的最大值是
A． B． C． D．
16．（2016·四川·高考真题）在平面内，定点A，B，C，D满足 = = , = =
=–2，动点P，M满足 =1， = ，则 的最大值是
A． B． C． D．
17．（2016·北京·高考真题）已知A（2,5），B（4,1）.若点P（x,y）在线段AB上，则2x−y的最大值为
A．−1 B．3 C．7 D．8
