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绝密 ★ 启用前 【考试时间：2023年9月30日15:00～17:00】
A． B． C． D．1
绵阳市理科突击班高中 2021 级第一次诊断性考试模拟测试 3 2 1
2 2 2
7．若向量 满足 ，则向量 一定满足的关系为（ ）
理科数学
, | + |= | |+| | ,
A． B．存在实数 ，使得
注意事项： = 0 =
C．存在实数 ，使得 D．
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，
同时将条形码贴在“条形码粘贴处”栏目内。 , = | − |= | |−| |
8．函数 的图象大致为（ ）
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后
− ,0 ≤ ≤ 1,
再选涂其它答案;非选择题用 0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内;超出答题区域书写的 =
2 +1 ,−2 ≤ <0
答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.考试结束后将试卷和答题卡一并收回。
一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。每题只有一个选项符合题意）
A． B．
1．已知集合 ， ，且 ，则实数 的取值
2
范围是（ ） = − −6 ≤ 0 = −4 ≤ ≤ ∪ = −4 ≤ ≤ 3
A． B．
C． D．
−4,−2 −3,−2
C． D．
2．已知−3,3 ，命题 ，命−2题,3 表示焦点在x轴上的椭圆.则下列
2 2
3 2
9．若 ，则（ ）
∈ 2,2 :2 −3 −2 ≤ 0 :6− +2 −3=1
命题中为假命题的是（ ）
A． 0< 1 < 2 <1 B．
A． B． C． D．
C． 2 1 D． 2 1
e −e > ln 2−ln 1 e −e < ln 2−ln 1
3． ∧ 展开式中，只 有∧第¬ 4项的二项式系 数∨最¬大 ，则n的值为（ ∨ ） 10．某停 2 车 e 1场 > 行 两 1e 排 2 空车位，每排4个，现有甲 、 2e 乙 1、 < 丙 1 、 e 2丁4辆车需要泊车，若每排都有车辆停泊，
A3 ． +82 B．7 C．6 D．5 且甲、乙两车停泊在同一排，则不同的停车方案有（ ）
4．涪江三桥又名绵阳富乐大桥，跨越了涪江和芙蓉溪，是继东方红大桥、涪江二桥之后在涪江上修建的
A．288种 B．336种 C．384种 D．672种
第三座大桥，于2004年国庆全线通车．大桥的拱顶可近似地看作抛物线 的一段，若有一只鸽
2
11．已知双曲线C： 的右顶点为A，左、右焦点分别为 ， ，以 为直径
子站在拱顶的某个位置，它到抛物线焦点的距离为10米，则鸽子到拱顶的 最=−高1点6的 距离为（ ） 2 2
2 − 2 =1( >0, >0) 1 2 1 2
A．6 B． C． D． 的圆与C的渐近线在第一象限的交点为M，且 ，则该双曲线的离心率为（ ）
5．经研究发现：某昆虫释放信息素t秒后，在距释放处x米的地方测得信息素浓度y满足函数
2 33 8 34 31 | 1|= 2
A． B． C．2 D．
（A，K为非零常数）．已知释放1秒后，在距释放处2米的地方测得信息素浓度l为n a=，−则 2 3
1 2 12．函数 3 满足：① 关 2 于原点对称：② ，都有 3+1 ；③当 时，
2ln − +
释放信息素4秒后，信息素浓度为 的位置距释放处的距离为（ ）米．
；若 ， 直 线 与 ∀ 无∈交R点，则 k 的取+值 −范 围+是4（=0） ∈ 0,2 =
1
A． B．2 2 C． D．4
2 = 2 = −1
A． B． C． D．
6．若 2 2 ，则 （ 2） 2+1 2+1 3+1 3+1 3+2
cos2 3 8 , 2 4 ,1 4 ,1 ∪ 1,2 4 ,2
2
∈ 0,2 ,1+tan = 8 cos +6 =
高三数学试题卷 第1 页（共4 页） ◎ 高三数学试题卷 第2 页 （共4页）
{#{QQABCQAAogiAAAIAAQhCAwFwCkMQkBACCIoGBAAMsAIAABNABAA=}#}二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分。）
19．（12分）已知函数 （ ）．
13．执行如图所示的程序框图，若输入 的值为 ，则输出 的值为 . 1 3 2 11
(1)讨论函数 的单调 性 ；= 3 − 2+2 +4 − 6 ∈ R
log23 (2)若函数 在 上恰有两个零点，求函数 在 上的最小值．
14．已知等比数列 的各项均为正数，设 是数列 的前 项和，且 ，
，则 ． 0,3 0,3
2 =2 20．绵阳某通讯商场推出一款新手机，分为甲、乙、丙、丁4种不同的配置型号．该店对近期售出的100
154． = 在 8 5中 = ，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ， 部该款手机的情况进行了统计，绘制如下表格：
△ = sin −cos
则 ． 配置 甲 乙 丙 丁
2 1
tan +tan =
16．已知函数 ，若从集合 中随机选取一个元素 ，则函数
− 频数 25 40 15 20
2 −8, <0
恰 有( )7=个零2点的概率是 ． ∈N ≤ 10 =
−4 , ≥ 0
三
、
解
−
答
题（本题分为必考题和选考题两部分，17-21题每小题12分，22、23题10分）
每售出一部甲、乙、丙、丁配置型号的手机可分别获得利润600元、400元、500元、450元．
（一）必考题（共60分）
(1)根据以上100名消费者的购机情况，计算该商场销售一部手机的平均利润；
(2)某位消费者随机购买了2部不同配置型号的该款手机，且购买的该款手机的四种型号是等可能的，求
17．（12分）已知函数 ，其图象的两条相邻对称轴间的
商场通过这两部手机获得的利润不低于1000元的概率．
2
距离为 . =2 3cos +2sin cos − 3 >0
π
21．（12分）已知函数 在 处的切线与 轴垂直．（其中 是自然对数的底
（1）求2函数 在 上的单调递增区间； 2
π 数） ( )=−e +( −1) + =0 e
0,2
（2）将函数 的图象向左平移 个单位后得到函数 的图象，若函数 为偶函数，
(1)设 ， ，当 时，求证：函数 在 上的图象恒在函数 的图
π
求 的值. 0< < 2 象的上 (方 )；= 2 + e 2 ∈ (0,+∞) =1 ( ) ∈ (0,+∞) ( )
(2) ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
18．（12分）高新体育中心体育馆（图1）是成都大运会乒乓球项目比赛场馆，该体育馆屋顶近似为正六
边形 ，屋底近似为正六边形 ． ∀ ∈ 0,+∞ 2 e ( )−cos > ln +1
（二）选考题（考生从22、23题中任选一题作答，并将答题卡上对应题目标号涂黑。如有多做，
1 1 1 1 1 1
按所做的第一题计分）
22．[选修4-4：极坐标与参数方程]
如图，在极坐标系中，已知点 ，曲线 是以极点 为圆心，以
为半径的半圆，曲线 是过极点且 与2曲,0线 相切 于1 点 的 圆.
(1)分别写出曲线 、 2的极坐标方程； 1 2,2
(2)直线 与曲线 、 分别相交于点 、 （异于极点），求 面积的最大值.
(1)如图2，已知该体育馆屋顶上有 三点用电缆围成了三角形形状，测得 ， 1 2
米，求该电缆的长度； ∘ = 0< < , ∈ 1 2 △
, , ∠ =75 ∠ = 23．[选修4-5：不等式选讲]
(2)∘如图3，若在建造该体育馆时在馆底 处的垂直方向上分别有 号塔吊，若1号塔吊（点
45 , =50 已知函数 的最大值为 .
处）驾驶员观察2号塔吊（点 处）驾驶员的仰角为 号塔吊驾驶员观察3号塔吊（点 处）驾驶
1, 1, 1 1,2,3 2 （1）求 的值；
∘ = + − −2 >0 6
员的仰角为 ，且1号塔吊高 2米，2号塔吊比1号塔30吊,高2 米，则3号塔吊高多少米?（ 塔2吊高度以 （2）若正数 ， ， 满足 ，求证： .
∘ 3
驾驶员所在高 45 度为准）． 3 + + = + ≤
高三数学试题卷 第3 页（共4 页） ◎ 高三数学试题卷 第4 页 （共4页）
{#{QQABCQAAogiAAAIAAQhCAwFwCkMQkBACCIoGBAAMsAIAABNABAA=}#}
