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六安一中 2024 届高三年级第二次月考
数学试卷
时间：120分钟
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
的
1. “ 是第一象限角”是“ ” （ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2. 已知 中， ， ， ，则 的面积是（ ）
A. B. C. 6 D.
3. 函数 的图象最有可能是以下的（ ）
A. B.
C. D.
的
4. 泰姬陵是印度在世界上知名度最高 古建筑之一，被列为“世界文化遗产”．秦姬陵是印度古代皇帝为了纪念他的皇妃建造的，于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史．如图所示，为了估
算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物 ，高约为 ，在它们之间的地面上的点 Q
（B，Q，D三点共线）处测得 处、泰姬陵顶端 处的仰角分别是 和 ，在 处测得泰姬陵顶端
处的仰角为 ，则估算泰姬陵的高度 为（ ）
.
A B. C. D.
5. 声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音.若一个复合音的数学模型
是函数 ，则 在区间 上零点的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 若 是函数 的一个极值点，则 的极大值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围为（ ）
.
A B. C. D.
8. 设 是函数 的导函数，当 时， ，则（
）
A. B.C. D.
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 已知函数 的最小正周期为 ，则（ ）
A.
B. 直线 是 图象的一条对称轴
C. 在 上单调递增
D. 将 的图象上所有的点向右平移 个单位长度，可得到 的图象
10. 已知 ， ， ，下列选项正确的有（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 的图象关于直线 对称
B. 的图象关于点 对称
C. 有3个零点
D. 是奇函数12. 在 ABC中，已知a＝2b，且 ，则（ ）
△
A. a，c，b成等比数列
B.
C. 若a＝4，则
.
D A，B，C成等差数列
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. “圆材埋壁”是我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题，现有一个“圆材埋壁”的模型，其截面
如图所示，若圆柱形材料的底面半径为1，截面圆圆心为 ，墙壁截面 为矩形，且 ，则扇
形 的面积是__________.
14. 已知 是第三象限角， 是 终边上的一点，若 ，则 ______.
15. 已知函数 在区间 内恰有4个零点，则 的取值范围是__________.
16. 已知 是定义在R上的偶函数，当 时， ，则不等式 的解集
是________．
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. （1）已知 ，且 ，求 的值；
（2）化简 .
18. 已知函数 的图像相邻对称轴之间的距离是 ，若将 的图
像向右平移 个单位，所得函数 为奇函数.
（1）若 ，求 的取值范围；
（2）设函数 的零点为 ，求 .
19. 已知在 中，角 所对的边分别是 ，且
（1）求 的大小；
（2）若 ，求 的取值范围.
20. 已知函数
（1）求函数 在区间 上的单调递减区间；
（2）将函数 的图象上所有的点向右平移 个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原
来的 倍（纵坐标不变），再向上平移 个单位，得到函数 的图象.当 时，方程
恰有三个不相等的实数根 、 、 ，求实数 的取值范围和的值.
21. 记 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，已知 .
（1）求 ；
（2）若点 在 边上，且 ， ，求 .
22. 已知函数 ，
（1）若 ，求 的单调区间；
