射洪中学高2021级高三上期入学考试（文科）参考答案_2023年9月_01每日更新_8号_2024届四川省射洪中学高三上学期开学考试_四川省射洪中学2024届高三上学期开学考试文科数学

射洪中学高2021级高三上期入学考试 数学试题(文科)参考答案 1. 解析：C 由A={-1,0,1}，B={1,3,5}得A∩B={1}， 所以(A∩B)∪C={1}∪{0,2,4}={0,1,2,4}，故选C． 2. 解析：A 命题为全称量词命题，则命题的否定为∃x>2，log x≤1”．故选A． 2  3.【解答】解：z=i(1-i)=1+i，则z=1-i．故选：C． 4. 解析：A 令2x-1=3，得x=2，则f(3)=22-3=1．故选A． k-2 5. 解析：B 函数f(x)=x2+(k-2)x的对称轴为x=- ，且开口向上，因为f(x)在[1，+∞)上是增函 2 k-2 数，所以- ≤1，解得k≥0．故选B． 2 2x，x>0， 6. 解析：∵f(x)= f(x+1)，x≤0， 4 ∴f- 3  4 =f- +1 3  1 =f- 3  1 =f- +1 3  2 =f 3  2 4 4 = ×2= ，f 3 3 3  4 8 =2× = ， 3 3 4 ∴f- 3  4 +f 3  4 8 = + =4. 3 3 7. 解析：作出不等式组表示的区域如下图中阴影部分， 1 1 1 直线z=x+2y化为：y=- x+ z表示斜率为- 的 2 2 2 1 1 一组平行线，当y=- x+ z经过点B有最小值， 2 2 由  x+y-3=0 ⇒   x=2 ，所以B2,1 x-y+1=0 y=1  ， 则z=x+2y的最小值为：z=2+2=4.故选：B. 8. 解析：令fx  =3x-3-x  π π cosx,x∈ - ,  2 2  ， 则f-x  =3-x-3x  cos-x  =-3x-3-x  cosx=-fx  ， 所以fx  为奇函数，排除BD； π 又当x∈0, 2  时，3x-3-x>0,cosx>0，所以fx  y C 2x-y-3=0 x-y+1=0 A x+y-3=0 B x >0，排除C． 故选：A． 9. 解析：由f(2-x)=f(x+1)得f(3-x)=f(x)， 即f(3+x)=f(-x)=-f(x)， 从而f(6+x)=f(x)，所以f(x)为周期函数，且一个周期为6， 所以f(2 021)=f(5)=f(-1)=-f(1)=4.故选：B． 文科答案第1页 共7页10.解析：C 依题意，由f(3+x)=f(3-x)可知二次函数关于直线x=3对称， 又因f(4)-2 ，解得-18为假命题， ∴¬p:∀x∈B,x2+2m+1  x+m2-m≤8为真命题 设gx  =x2+2m+1  x+m2-m-8 g-2 所以  ≤0 g1    ，解得:   -1≤m≤6 ≤0 -3≤m≤2 所以m∈-1,2  18.解析：(1)∵f(x)+f(-x)=0，∴f(-x)=-f(x)，令x>0，则-x<0， 依题意知f(-x)=(-x)2+2(-x)=x2-2x，即-f(x)=x2-2x，故f(x)=-x2+2x； 当x=0时，f(0)+f(0)=0，故f(0)=0， -x2+2x，x≥0， 故f(x)的解析式为f(x)= x2+2x，x<0. (2)由f(-x)=-f(x)，知f(x)是奇函数，图象关于原点对称，故函数f(x)的完整图象如图所示， 由图象可知，函数f(x)的单调递减区间是(-∞，-1]和[1，+∞)，单调递增区间是(-1,1)．x∈[-2,2] 时y=f(x)的值域为[-1,1]． 19.解析：(1)由国家创新指数得分的频率分布直方图可得， “国家创新指数得分”在70≤x≤100的频率为(0.03+0.005+0.005)×10=0.4． 因此，中国的国家创新指数得分排名为0.4×40+1=17． (2)由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可得2×2列联表如下： 人均国内生产总值 国家创新指数得分 合计 人均国内生产总值≤2 人均国内生产总值>2 国家创新指数得分≥65 2 20 22 国家创新指数得分<65 12 6 18 合计 14 26 40 40×(2×6-12×20)2 由2×2列联表可得χ2= ≈14.43， 14×26×18×22 由于14.43>10.828， 所以有99.9%的把握认为“人均国内生产总值影响国家创新指数得分”． 文科答案第4页 共7页(3)由(2)的结论说明：“人均国内生产总值与国家创新指数得分成线性相关关系”；事实上，我国的人均 国内生产总值并不高，但是我国的国家创新指数相对比较高，恰恰说明了“中国特色社会主义制度的优 越性，能够集中社会力量办大事”． 1 20.解析：(1)当a=-1时，f(x)= x2+2ln x-3x， 2 2 x2-3x+2 (x-1)(x-2) 则f′(x)=x+ -3= = (x>0)． x x x 当02时，f′(x)>0，f(x)单调递增； 当10时恒成立， 1 1 1 所以a≤ (x2-2x)= (x-1)2- 在x>0时恒成立． 2 2 2 1 1 1 令φ(x)= (x-1)2- ，x∈(0，+∞)，则其最小值为- ． 2 2 2 1 所以当a≤- 时，g′(x)≥0恒成立． 2 1 (x-1)2 又当a=- 时，g′(x)= ，当且仅当x=1时，g′(x)=0． 2 x 1 故当a∈-∞，- 2  时，g(x)=f(x)-ax在(0，+∞)上单调递增． 21.解析：(1)由已知可得，椭圆E的焦点在x轴上． x2 y2 设椭圆E的标准方程为 + =1(a>b>0)，焦距为2c，则b=c， a2 b2 x2 y2 ∴a2=b2+c2=2b2，∴椭圆E的标准方程为 + =1． 2b2 b2 2 又椭圆E过点1， 2  1 1 2 ，∴ + =1，解得b2=1． 2b2 b2 x2 ∴椭圆E的标准方程为 +y2=1． 2 文科答案第5页 共7页(2)由于点(-2,0)在椭圆E外，所以直线l的斜率存在． 设直线l的斜率为k，则直线l：y=k(x+2)，设M(x ，y)，N(x ，y )． 1 1 2 2 y=k(x+2)，  由x2 消去y得，(1+2k2)x2+8k2x+8k2-2=0． +y2=1， 2 1 -8k2 8k2-2 由Δ>0得0≤k2< ，从而x +x = ，xx = ， 2 1 2 1+2k2 1 2 1+2k2 2-4k2 ∴|MN|= 1+k2|x -x |=2 1+k2 ． 1 2 (1+2k2)2 3|k| ∵点F(1,0)到直线l的距离d= ， 2 1+k2 1 k2(2-4k2) ∴△FMN的面积为S= |MN|·d=3 ． 2 2 (1+2k2)2 令1+2k2=t，则t∈[1,2)， (t-1)(2-t) -t2+3t-2 3 2 1 3 ∴S=3 =3 =3 -1+ - =3 -2 - t2 t2 t t2 t 4  2 1 + ， 8 1 3 4 4 当 = 即t=  ∈[1，2 t 4 3 3  3 2 6 时，S有最大值，S = ，此时k=± ． max 4 6 6 3 2 ∴当直线l的斜率为± 时，可使△FMN的面积最大，其最大值 ． 6 2 4 22.解析：(1)由题可知：(x-2)2=(sinα-cosα)2=1-sin2α，y2=1+sin2α， 所以C 的普通方程为(x-2)2+y2=2 1 2 2 又ρ sinθ+ cosθ 2 2  2 - =0，即C 的直角坐标方程为：x+y-1=0 2 2 2  2 x=1- 2 t 由(1)可知，C 的参数方程为： ， 2 2 y= t 2 2 代入C 中有：-1- t 1 2  2 1 + t2=2， 2 即t2+ 2t-1=0，即tt =-1，t +t =- 2 1 2 1 2 1 所以 PA  1 + PB  PA =  +PB  PA  ⋅PB  = t 1  +t 2  t 1 t 2  =t 1 -t 2  = t 1 +t 2  2-4tt = 6 1 2 文科答案第6页 共7页1 23.解析：(1)当x≥ 时，fx 2  1 =2x+2x-1=4x-1<3，解得 ≤x<1； 2 1 当0