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高三 10 月份月考数学试题
（满分150分 时间120分钟）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在平行四边形 中， 为对角线的交点， 为 的中点， 为 的中点，若
，则 （ ）
.
A 1 B. 2 C. D.
3. 设等比数列 的公比为q，则 是 为单调递增数列的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知向量 ， ，向量 在向量 上的投影向量的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 八卦是中国古老文化的深奥概念，如图示意太极八卦图．现将一副八卦简化为正八边形 ，
设其边长为 ，中心为O，则下列选项中不正确的是（ ）A. B.
C. 和 是一对相反向量 D.
6. 阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．深圳一高楼平安金融中心的阻尼
器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”，由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可
近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s（单位；cm）和时间t（单位：s）的函数关系式为
，若振幅是2，图像上相邻最高点和最低点的距离是5，且过
点 ，则 和 的值分别为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知定义在 上的函数 满足 ，且 是偶函数，当 时，
，则 （ ）
A. B. C. D. 3
8. 已知 ， 是方程 的两根，且 ， ，则 的值为
（ ）
A. B. C. 或 D. 或二、多项选择题：
9. 已知函数 则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 在 上单调递增
C. 直线 是 图象的一条对称轴
D. 的图象可由 的图象向左平移 个单位长度得到
10. 已知定义在 上的奇函数 ， ，且当 时， ，
则（ ）
A.
B. 有2个零点
C. 在 上为减函数
D. 不等式 的解集是
11. 已知 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ， ，若点P
是边BC上一点，Q是AC的中点，点O是 所在平面内一点， ，则下列说法正
确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 在 方向上 投影向量为 ，则 的最小值为
的
C. 若点P为BC的中点，则D. 若 ，则 为定值18
12. 已知函数 ，则（ ）
A. 当 时，函数 的最小值为
B. 当 时，函数 的极大值点为
C. 存在实数 使得函数 在定义域上单调递增
D. 若 恒成立，则实数 的取值范围为
三.填空题（共4小题）
13. 已知向量 ，则 与 夹角的大小为_____________．
14. 已知 ，若 ， ，则 = ．
15. 已知函数 ，则 ______．
16. 已知 ， ，则 ______.
四.解答题（共6小题）
的
17. 如图，平行四边形 对角线AC和BD交于点M，E在BC上，且 ，直线DE与
AB的延长线交于点F，记 ， ．
（1）试用 ， 表示 、 ；
（2）试用 ， 表示 ．18. 已知在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ．
（1）求角A的大小；
（2）若AD平分 并交BC于D，且 ， ，求 的面积．
19. 设数列 的前n项和为 ，已知 ， ， 成等差数列，且 .
（1）求 的通项公式；
（2）若 ， 的前n项和为 ，若对任意正整数n，不等式 恒成立，求
的最小值.
20. 已知数列 的前 项和为
（1）求数列 的通项公式；
（2）令 ，求数列 的前 项和 ．
21. 已知函数 存在两个极值点 .
的
（1）求 取值范围；
（2）求 的最小值.
22. 设函数 ．
（1）讨论 的单调性;
（2）若 ，求证： ．
