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高三上学期（数学）科第一次阶段性测试试题
2023.10
一、单选题（每题5分，共40分）
1. 设集合 ， ， ，则
A. {2} B. {2，3} C. {-1，2，3} D. {1，2，3，4}
2. 函数 的定义域是（ ）
A. [1，2] B. [1，2)
.
C D.
3. 已知函数 是定义在区间 上的函数，且在该区间上单调递增，则满足 的x
的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 曲线 在点 处的切线方程为
A. B. C. D.
5. 若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数近似地表示这些
数据的规律，其中最接近的一个是（ ）
.
x 1992 3 4 5.15 6.126
y 1.517 4.0418 7.5 12 18.01
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
的
7. 定义在R上 奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0，1]上是减函数，则有（ ）
A. B.
.
C D.
8. 函数 的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（每题5分，共20分）
9. 函数 的导函数 的图象如图所示，给出下列命题，以下正确的命题（ ）
A. 是函数 的极值点
B. 是函数 的最小值点
C. 在区间 上单调递增
第2页/共5页
学科网（北京）股份有限公司D. 在 处切线的斜率小于零
10. 下列四个函数中，最小值为2的是（ ）
A. B. C.
D.
11. 设函数 ，对于任意的 ，下列命题正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知函数 的定义域是 ，且 ，当 时， ，
，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 函数 在 上是减函数
C.
D. 不等式 的解集为
三、填空题（每题5分，共20分）
13. 已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“∃x
0
∈(a，b)，f(x
0
)＋f(－x
0
)≠0”是假命题，则f(a＋b)＝________.
14. 已知幂函数 在 上是增函数，则实数 ________．
15. 设 ，若函数 ， 有大于零的极值点，则a的取值范围是_____．
16. 已知函数 若 是单调函数，则实数 的取值范围是_________；若存在实数 ，使
第3页/共5页
学科网（北京）股份有限公司函数 有三个零点，则实数 的取值范围是________.
四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）
17. 设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，a∈R；q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8>0.若a<0且p是q的
充分不必要条件，求实数a的取值范围.
18. 已知函数 ．
（1）试用单调性定义判断 在 上的单调性；
（2）求函数 在 上的最值．
19. 已知 ．
的
（1）若 ，求 值域；
（2）若 在 上单调递减，求a的取值范围．
20. “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一
定条件下，每尾鱼的平均生长速度 （单位：千克/年）是养殖密度 （单位：尾/立方米）的函数.当 不超
过4尾/立方米时， 的值为2千克/年；当 时， 是 的一次函数；当 达到20尾/立方米时，因
缺氧等原因， 的值为0千克/年.
（1）当 时，求函数 关于 的函数表达式；
（2）当养殖密度 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.
21. 已知函数 在 处有极值 .
（1）求 的值；
（2）求函数 在 上的最大值与最小值.
22. 已知函数
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学科网（北京）股份有限公司（1）讨论 的单调性；
（2）当 时，证明
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