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景胜学校 2023-2024 学年度第一学期高三月考（10 月）
数学（A 卷）试题
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、单选题
1. 命题：“ ”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知集合 ， ，则A∩B中元素的个数为（ ）
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
3. 设 ，则满足 的复数z的个数为（ ）
.
A 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 已知函数f(x)＝ 若函数g(x)＝f(x)－m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为( )
A. [－ ，1] B. [－ ，1)
C. (－ ，0) D. (－ ，0]
5. 已知点 为 外接圆的圆心，且 ，则 的内角 等于( )
A. 30° B. 45°
C. 60° D. 90°
6. 已知函数 ，若函数 在 上有两个零点，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
7. 已知函数 ，若 ，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D.
8. 若关于 的方程 有两个实数根，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. （多选）设函数 ， ，则关于 的说法正确的是（ ）
A. 最小正周期为
B. 最小正周期 为
C. 奇函数
D. 偶函数
10. 已知函数 为偶函数，且 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A. 的图象关于点 中心对称 B. 是周期为 的周期函数
C. 的图象关于直线 轴对称 D. 为偶函数
11. 已知函数 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A. 对任意的 ， 的周期都不可能是
B. 存在 ，使得 的图象关于直线 对称
C. 对任意的 ，
D. 对任意的 ， 在 上单调递减
12. 已知函数 ，若 的最小正周期为 ，且对任意 ，均有 ，则下列结论中正确的是（ ）
A. 若 ，则
.
B 若 ，则
C. 函数 在区间 上一定不存在零点
D. 若函数 在 上单调递减，则
三、填空题
13. 设 为虚数单位，若复数 ，则 的实部与虚部的和为___________.
14. .在正方形 中， ， 分别是边 上的动点，当 时，则
的取值范围是__________．
的
15. 在 中，边 ， 满足 ， ，则边 最小值为______．
16. 已知函数 为定义域为 的偶函数，且满足 ，当 时，
.若函数 在区间 上的所有零点之和为__________．
四、解答题
17. 已知正项数列 满足： ，其中 为 的前 项和.
（1）求数列 通项公式.
（2）设 ，求数列 前 项和 .18. 已知 ．
（1）求 的值；
（2）求 的值．
19. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且 .
（1）确定函数 的解析式；
（2）当 时判断函数 的单调性，并证明；
（3）解不等式 .
20.
已知函数 .
（Ⅰ）求 的最小正周期：
（Ⅱ）求 在区间 上的最大值和最小值.
21. 在数列 中，已知前n项和为 ， ， ， ．
（1）求 的通项公式及 的表达式；
（2）设 ，求数列 的前n项和 的表达式．
22. △ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，D是AC的中点，已知平面向量 、 满足
， ， ．
（1）求A；
（2）若 ， ，求△ABC的面积．
