广东省2024届高三第二次六校联考+数学答案(1)(1)_2023年10月_0210月合集_2024届广东省高三第二次六校联考（东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念）

东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学 2024 届高三第二次六校联考试题标准答案及评分标准 一、单项选择题 二、多项选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A A D D A C C AB BCD ABD ACD 三、填空题：（每小题5分，共20分） x 13. f(x)|x|,x[1,1] 或者 f(x)cos ,x[1,1] 或者 f(x) 1x2 或者... 2 14. f(x)2sin(2x  ) 15. 2, 5 3 16.,0   2 ,   6 14 e  四、解答题 17.【解析】（1）解法一：ccosB+bcosC＝3acosC． a b c 由正弦定理   得sinCcosB＋sinBcosC＝3sinAcosC， ....2分 sinA sinB sinC 所以sin(B＋C)＝3sinAcosC， ..........3分 由于A＋B＋C＝π，所以sin(B＋C)＝sin(π－A)＝sinA，则sinA＝3sinAcosC． 1 因为00， f x在  0, 1  上单调递增. a 2  a  a 当 x   1 ,2   时 fx0，f x在  1 ,2   上单调递减， f x  f   1  1 . 3分  a   a  max  a ea 当 1 2,即 1 a0时，1ax0对任意x 0,2 恒成立，即 fx0恒成立，所以 a 2 f x在x 0,2 单调递增.则 f x的最大值为 f x  f 22e2a； ........4分 max 综上所述：当 a 1 时 f x  f 22e2a；当 a 1 时 f x  f   1  1 ...5分 2 max 2 max  a ea （2）因为 f x在x1处的切线与x轴平行， 所以 f11aea 0，则a1，即 fx1xex. 当x1时， f¢(x)>0，则 f x在,1上单调递增 当x1时， fx0，则 f x在1,上单调递减. 又因为x0时有 f x0；x0时有 f x0， 根据图象可知， 若 f x  f x ，则有 0x 1x ； ......7分 1 2 1 2 要证xex2 e，只需证x 1lnx ； ...............8分 1 2 1 又因为0x 1，所以1lnx 1； 1 1 因为 f x在1,上单调递减，从而只需证明 f x  f x  f 1lnx ， 1 2 1 1lnx  x 只需证 xex1 1lnxelnx1 1 1 elnx1 11lnx . 1 1 e e 1 只需证e1x1 lnx 1,0x 1 .......................10分 1 1 设hte1t lnt,  t0,1，则 ht 1te1t . t 由 f x的单调性可知, f t f 1 1 .则 tet  1 ，即1te1t 0. e e 所以ht0，即ht在t0,1上单调递增.所以hth11. 从而不等式xex2 e得证. ...........12分 1 2024届高三第二次六校联考数学答案 第 5 页 共 5 页 {#{QQABTQAEogAAQBJAAQhCEwFCCgOQkBACAAoORBAAoAAAQRNABAA=}#}