广东省2024届高三第二次六校联考+数学(1)_2023年10月_0210月合集_2024届广东省高三第二次六校联考（东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念）

东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学
2024 届高三第二次六校联考试题
数学
命题人：广州二中 张和发 审题人：陈景文 孙晓荣
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1. 集合A{xZ |log x1},B {x|x2 x20},则AB （ ）
2
A.｛0，1｝ B.｛1｝ C.｛1,0,1｝ D.{1，0，1，2}
1 
2. 已知sin() ，则cos( )( )
2 2
1 1 3 3
A. B.  C. D.
2 2 2 2
3. “x1且 y 1”是“xy 1且x y 2”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 如图，A、B两点在河的同侧，且A、B两点均不可到达. 现需测A、B两点间的距离，
3
测量者在河对岸选定两点C、D，测得CD  km，同时在C、D两点分别测得
2
ADB CDB 30,ACD 60,ACB 45,则A、B两点间的距离为( )
3 3
A. B.
2 4
6 6
C. D.
3 4
  1 11
5．已知,0, ，cos ，cos() ，则（ ）
 2 7 14
 5  
A． B． C． D．
6 12 4 3

6．已知函数 f(x)4cos(x )sinxcos(2x)，其中0.若函数 f(x)在
6
  5
 , 上为增函数，则的最大值为( )
 
 6 6 
3 1 3
A. B. C. D.
2
10 2 2
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{#{QQABTQAEogAAQBJAAQhCEwFCCgOQkBACAAoORBAAoAAAQRNABAA=}#}7．若曲线ylnxa的一条切线为yexb（e为自然对数的底数），其中a,b为正实数，
则 1  1的取值范围是（ ）
ea b
A．2,e B．e,4 C． 2, D． e,
8. 已知 f x是定义在R上的函数，且满足 f 3x2为偶函数， f 2x1为奇函数，
则下列说法正确的是（ ）
A．2是函数 f x的一个周期 B．函数 f x的图象关于直线x1对称
C．函数 f x的图象关于点1,0中心对称 D． f 20231
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知ABC中角A,B的对边分别为a,b,则可作为“a b”的充要条件的是（ )
A. sin AsinB B． cosAcosB
C． tan A tanB D． sin2Asin2B

10.将函数 f(x)sin2x的图象向左平移 个单位，得到函数g(x)的图象，则（ ）
4
 
A．函数 f(x)g(x)的图象的一个对称中心为 ,0
8 
B．函数 f(x)g(x)是奇函数
 5
C．函数 f(x)g(x)在0,上的单调递减区间是 ,
 
8 8 

D．函数 f(x)g(x)的图象的一个对称轴方程为x
8
11.已知函数 f(x) lgx kx2，给出下列四个结论中正确结论为( )
A.若k 0，则 f(x)有两个零点 B.k 0，使得 f(x)有一个零点
C.k 0，使得 f(x)有三个零点 D.k 0，使得 f(x)有三个零点
12.已知函数 f xexx2的零点为x ，函数gxlnxx2的零点为x ，则（ ）
1 2
e
A．x x 2 B．2x x C．ex 1 ex 2 2e D．x x 
1 2 1 2 1 2 2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知 f(x)定义域为[1,1],值域为[0,1],且 f(x) f(x)0,写出一个满足条件的
f(x)的解析式是
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{#{QQABTQAEogAAQBJAAQhCEwFCCgOQkBACAAoORBAAoAAAQRNABAA=}#} 
14.已知函数 f(x) Asin(x)(A0,0,  )的
2 2
部分图象如图所示，则函数 f(x)的解析式为______
15. 在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45方向，相距12公里的
水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10公里的速度沿南偏东75方
向前进，若侦察艇以每小时14公里的速度，沿北偏东45方向
拦截蓝方的小艇．若要在最短的时间内拦截住，则红方侦察艇所需
的时间为______小时, 角的正弦值为______．（对一个得3分，
全对得5分）
16.若存在两个正实数x,y使等式2xmy2exlnylnx0成立，（其中e2.71828...）
则实数m的取值范围是 .
四、解答题:本题共6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤.
17. (本小题10分)
c b
已知ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足 cosB cosC 3cosC.
a a
（1）求sinC的值；
（2）若a b 2,c3 2，求ABC的面积．
18. (本小题12分)
如图为一块边长为2km的等边三角形地块ABC，现对这块地进行
改造，计划从BC的中点D出发引出两条成60角的线段DE和DF
（EDF 60, E,F分别在边AB,AC上），与AB和AC围成四边形
区域AEDF ，在该区域内种上花草进行绿化改造，设BDE．
（1）当60时，求花草绿化区域AEDF 的面积；
（2）求花草绿化区域AEDF 的面积S的取值范围．
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{#{QQABTQAEogAAQBJAAQhCEwFCCgOQkBACAAoORBAAoAAAQRNABAA=}#}19. (本小题12分)
3 1
已知A为ABC的内角，函数 f(x)cos( x)sin(Ax)的最大值为 .
2 4
（1）求A；
1  
（2）设g(x)2(f(x) )，且m0,若方程4[g(x)]2 m[g(x)]10在x[ , ]内有两
4 3 3
个不同的解，求实数m取值范围.
20. (本小题12分)
已知函数 f  x e2x alnx.
（1）讨论 f  x 的导函数 f x 的零点的个数；
2
（2）证明：当a0时 f  x 2aaln .
a
21. (本小题12分)
已知函数 f  x exln(1x)
（1）求曲线y f  x 在点(0, f(0))处的切线方程；
（2）设g(x) f'(x)，讨论函数g  x 在[0,)上的单调性；
（3）证明：对任意的s,t(0,),有 f(st) f(s) f(t).
22．(本小题12分)
已知函数 f  x  xeax.
（1）求 f x在 0,2 上的最大值；
（2）已知 f x在x1处的切线与x轴平行，若存在x,x R，x x ，使得 f x  f x ，
1 2 1 2 1 2
证明：xex 2 e.
1
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{#{QQABTQAEogAAQBJAAQhCEwFCCgOQkBACAAoORBAAoAAAQRNABAA=}#}