广东省2024届高三第二次六校联考+数学(1)_2023年10月_0210月合集_2024届广东省高三第二次六校联考（东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念）

东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学 2024 届高三第二次六校联考试题 数学 命题人：广州二中 张和发 审题人：陈景文 孙晓荣 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1. 集合A{xZ |log x1},B {x|x2 x20},则AB （ ） 2 A.｛0，1｝ B.｛1｝ C.｛1,0,1｝ D.{1，0，1，2} 1  2. 已知sin() ，则cos( )( ) 2 2 1 1 3 3 A. B.  C. D. 2 2 2 2 3. “x1且 y 1”是“xy 1且x y 2”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图，A、B两点在河的同侧，且A、B两点均不可到达. 现需测A、B两点间的距离， 3 测量者在河对岸选定两点C、D，测得CD  km，同时在C、D两点分别测得 2 ADB CDB 30,ACD 60,ACB 45,则A、B两点间的距离为( ) 3 3 A. B. 2 4 6 6 C. D. 3 4   1 11 5．已知,0, ，cos ，cos() ，则（ ）  2 7 14  5   A． B． C． D． 6 12 4 3  6．已知函数 f(x)4cos(x )sinxcos(2x)，其中0.若函数 f(x)在 6   5  , 上为增函数，则的最大值为( )    6 6  3 1 3 A. B. C. D. 2 10 2 2 2024届高三第二次六校联考数学试卷 第 1 页 共 4 页 {#{QQABTQAEogAAQBJAAQhCEwFCCgOQkBACAAoORBAAoAAAQRNABAA=}#}7．若曲线ylnxa的一条切线为yexb（e为自然对数的底数），其中a,b为正实数， 则 1  1的取值范围是（ ） ea b A．2,e B．e,4 C． 2, D． e, 8. 已知 f x是定义在R上的函数，且满足 f 3x2为偶函数， f 2x1为奇函数， 则下列说法正确的是（ ） A．2是函数 f x的一个周期 B．函数 f x的图象关于直线x1对称 C．函数 f x的图象关于点1,0中心对称 D． f 20231 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知ABC中角A,B的对边分别为a,b,则可作为“a b”的充要条件的是（ ) A. sin AsinB B． cosAcosB C． tan A tanB D． sin2Asin2B  10.将函数 f(x)sin2x的图象向左平移 个单位，得到函数g(x)的图象，则（ ） 4   A．函数 f(x)g(x)的图象的一个对称中心为 ,0 8  B．函数 f(x)g(x)是奇函数  5 C．函数 f(x)g(x)在0,上的单调递减区间是 ,   8 8   D．函数 f(x)g(x)的图象的一个对称轴方程为x 8 11.已知函数 f(x) lgx kx2，给出下列四个结论中正确结论为( ) A.若k 0，则 f(x)有两个零点 B.k 0，使得 f(x)有一个零点 C.k 0，使得 f(x)有三个零点 D.k 0，使得 f(x)有三个零点 12.已知函数 f xexx2的零点为x ，函数gxlnxx2的零点为x ，则（ ） 1 2 e A．x x 2 B．2x x C．ex 1 ex 2 2e D．x x  1 2 1 2 1 2 2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知 f(x)定义域为[1,1],值域为[0,1],且 f(x) f(x)0,写出一个满足条件的 f(x)的解析式是 2024届高三第二次六校联考数学试卷 第 2 页 共 4 页 {#{QQABTQAEogAAQBJAAQhCEwFCCgOQkBACAAoORBAAoAAAQRNABAA=}#}  14.已知函数 f(x) Asin(x)(A0,0,  )的 2 2 部分图象如图所示，则函数 f(x)的解析式为______ 15. 在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45方向，相距12公里的 水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10公里的速度沿南偏东75方 向前进，若侦察艇以每小时14公里的速度，沿北偏东45方向 拦截蓝方的小艇．若要在最短的时间内拦截住，则红方侦察艇所需 的时间为______小时, 角的正弦值为______．（对一个得3分， 全对得5分） 16.若存在两个正实数x,y使等式2xmy2exlnylnx0成立，（其中e2.71828...） 则实数m的取值范围是 . 四、解答题:本题共6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 17. (本小题10分) c b 已知ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足 cosB cosC 3cosC. a a （1）求sinC的值； （2）若a b 2,c3 2，求ABC的面积． 18. (本小题12分) 如图为一块边长为2km的等边三角形地块ABC，现对这块地进行 改造，计划从BC的中点D出发引出两条成60角的线段DE和DF （EDF 60, E,F分别在边AB,AC上），与AB和AC围成四边形 区域AEDF ，在该区域内种上花草进行绿化改造，设BDE． （1）当60时，求花草绿化区域AEDF 的面积； （2）求花草绿化区域AEDF 的面积S的取值范围． 2024届高三第二次六校联考数学试卷 第 3 页 共 4 页 {#{QQABTQAEogAAQBJAAQhCEwFCCgOQkBACAAoORBAAoAAAQRNABAA=}#}19. (本小题12分) 3 1 已知A为ABC的内角，函数 f(x)cos( x)sin(Ax)的最大值为 . 2 4 （1）求A； 1   （2）设g(x)2(f(x) )，且m0,若方程4[g(x)]2 m[g(x)]10在x[ , ]内有两 4 3 3 个不同的解，求实数m取值范围. 20. (本小题12分) 已知函数 f  x e2x alnx. （1）讨论 f  x 的导函数 f x 的零点的个数； 2 （2）证明：当a0时 f  x 2aaln . a 21. (本小题12分) 已知函数 f  x exln(1x) （1）求曲线y f  x 在点(0, f(0))处的切线方程； （2）设g(x) f'(x)，讨论函数g  x 在[0,)上的单调性； （3）证明：对任意的s,t(0,),有 f(st) f(s) f(t). 22．(本小题12分) 已知函数 f  x  xeax. （1）求 f x在 0,2 上的最大值； （2）已知 f x在x1处的切线与x轴平行，若存在x,x R，x x ，使得 f x  f x ， 1 2 1 2 1 2 证明：xex 2 e. 1 2024届高三第二次六校联考数学试卷 第 4 页 共 4 页 {#{QQABTQAEogAAQBJAAQhCEwFCCgOQkBACAAoORBAAoAAAQRNABAA=}#}