广东省深圳市罗湖区部分学校2023-2024学年高三上学期开学模拟考试（质量检测一）数学(1)_2023年8月_028月合集

绝密★启用前 试卷类型：A 2023—2024 学年高三质量检测（一） 数学试卷 2023.08 本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，正确粘贴条形码； 2.作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑； 3.非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂 改液；不按以上要求作答无效； 4.考试结束后，考生上交答题卡。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．已知集合A{x|2x „1}，B{2,1,0,1,2}，则AB A．{0,1,2} B．{1,2} C．{2,1,0} D．{2,1} 2．已知复数z满足zi=12i，则z 的虚部为 A．1 B．1 C．2 D．2 3．已知向量a,b满足a(a4b)，b(a3b)，则向量a,b的夹角为 π π 2π 5π A． B． C． D． 6 3 3 6 ln(eax 1) 3 4．已知函数 f(x)  为奇函数，则a x 2 1 1 A． B．2 C． D．3 2 3 5．“a 5”是“圆C 1 :x2  y2 1与圆C 2 :(xa)2 (y2a)2 36存在公切线”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不2 充分也不必要条件 112151πππ 6．已知函数 f(x)cos(x) 的图象大致如图，则ff((xxff))((xxcc))ooss((ccoossxx((xx)))) 446 y 1 2 A． B． 2 2 3 C． D．1 O 5π 11π x 2 4 4 (第6题图) 2023—2024学年高三质量检测（一） 数学试卷 第 1 页(共4页) {#{QQABAQgAoggIQBAAABhCQQ1yCgGQkBACCAgOwBAEoAAACQFABAA=}#}7．数列{a }中，a 2，a 3，a a a ，则a  n 1 2 n1 n n2 2024 1 2 A．2 B．3 C． D． 3 3 8．已知一个圆锥的母线长为10，高为8，则该圆锥内切球的表面积与圆锥的表面积之比为 3 3 1 3 A． B． C． D． 5 8 3 13 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．若随机变量X ~ N(10,22)，则 A．P(X 10)0.5 B．P(X „8)P(X „12)1 C．P(8„X „14)P(10„X „16) D．D(2X 1)8 10．已知函数 f(x)的定义域为R， f(x1)为偶函数， f(3x2)为奇函数，则 A． f(x)的图象关于x1对称 B． f(x)的图象关于(1,0)对称 20 C． f(x4) f(x) D． f(i)1 i0 x2 y2 1 11．已知椭圆E:  1(ab0) 的离心率为 ，左、右焦点分别为F ,F ，上顶点为P， a2 b2 2 1 2 若过F 且倾斜角为30的直线l交椭圆E于A,B两点，△PAB的周长为8，则 1 A．直线PF 的斜率为 3 B．椭圆E的短轴长为4 2   48 C．PF PF 2 D．四边形APBF 的面积为 1 2 2 13 12．欧拉是人类历史上最伟大的数学家之一．在数学史上，人们称18世纪为欧拉时代．直到 今天，我们在数学及其应用的众多分支中，常常可以看到欧拉的名字，如著名的欧拉函 数．欧拉函数(n)(nN*)的函数值等于所有不超过正整数n且与n互素的正整数的个数， 例如(1)1，(4)2，则下列说法正确的是 A．(15)(3)(5) B．n n ，都有 (n) (n ) 1 2 1 2 C．方程(n)n1(nN*)有无数个根 D．(7k)67k1 (kN) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知为锐角，tan2，则sincos ． 2 14．(x2  )6的展开式中，x3的系数为 ． x   15．过抛物线C:y2 4x焦点F 的直线l交抛物线C于A，B两点，且AF 3FB，若M 为AB 的中点，则M 到y轴的距离为 ． 16．正方体ABCDABCD 的棱长为2，底面ABCD内（含边界）的动点P到直线CC 的距 1 1 1 1 1 离与到平面ADDA 的距离相等，则三棱锥PABD 体积的取值范围为 ． 1 1 1 1 2023—2024学年高三质量检测（一） 数学试卷 第 2 页(共4页) {#{QQABAQgAoggIQBAAABhCQQ1yCgGQkBACCAgOwBAEoAAACQFABAA=}#}四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分） 已知数列 {a } 为正项等差数列，数列 {b } 为递增的正项等比数列， a 1 ， n n 1 a b a b a b  0． 1 1 2 2 4 3 （1）求数列{a }，{b }的通项公式； n n a ,n为奇数 （2）数列{c }满足c  n ，求数列{c }的前2n项的和． n n b ,n为偶数 n n 18．（12分） 在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，ABPD． （1）证明：平面PAD平面ABCD； （2）若PAPD，PDA60，求平面PAD与平面PBC 夹角的余弦值． P D C A B (第18题图) 19．（12分） 已知a,b,c分别为三角形△ABC三个内角A,B,C的对边，且ccosB3bcosC ab ． （1）求C； 13 （2）若a5，cosB ，D为AB边上一点，且BD5，求△ACD的面积． 14 2023—2024学年高三质量检测（一） 数学试卷 第 3 页(共4页) {#{QQABAQgAoggIQBAAABhCQQ1yCgGQkBACCAgOwBAEoAAACQFABAA=}#}20．（12分） 某厂生产的产品每10件包装成一箱，每箱含0，1，2件次品的概率分别为0.8，0.1，0.1．在 出厂前需要对每箱产品进行检测，质检员甲拟定了一种检测方案：开箱随机检测该箱中的3 件产品，若无次品，则认定该箱产品合格，否则认定该箱产品不合格． （1）在质检员甲认定一箱产品合格的条件下，求该箱产品不含次品的概率； （2）若质检员甲随机检测一箱中的3件产品，抽到次品的件数为X ，求X 的分布列及期望． 21．（12分） 已知函数 f(x)ex mx(mR)． （1）讨论 f(x)的单调性； f(x)ln（(x2）1当)1x 00时，若关于x的不等式 f(x)ln(x1)1 0恒成立，求实数m的取值范围． 22．（12分） x2 y2 已知双曲线C:  1(a0,b0) 的左、右焦点分别为F ，F ，且|FF |4，若C上 a2 b2 1 2 1 2 的点M 满足 |MF ||MF | 2恒成立． 1 2 （1）求C的方程； （2）若过点M 的直线l与C的两条渐近线交于P，Q两点，且|MP|=|MQ|． （i）证明：l与C有且仅有一个交点； 1 2 （ii）求  的取值范围． |OP| |OQ| 2023—2024学年高三质量检测（一） 数学试卷 第 4 页(共4页) {#{QQABAQgAoggIQBAAABhCQQ1yCgGQkBACCAgOwBAEoAAACQFABAA=}#}