成都七中2023-2024学年度高三（上）入学考试理数答案(1)_2023年9月_029月合集_2024届四川成都七中高三（上）入学考试

成都七中高 2024 届高三上入学考试数学试题 理科 一、单选题 CACAD CDBBA AB 二、填空题 6 13.xR,exx10 14. 15．4 16．1 7 三、解答题  1 1 3 17．【答案】(1)AF AA  AD AB 4 1 4 4    1   1 3 3 1 3 1 1 3 【详解】（1）AF AEEF  AD DFDE = AD  DB DA= AD  AB= AA  AD AB； 4 1 1 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 4 1 4 4    （2）设ACABAD(，不为0)，       EGDGDEkDCkDAkAC 1 1 1 1         =k(ABAD)kABkADk(DBD A)k(DDD A) 1 1 1 1       (DFDE)(DH DE)EFEH 1 1 1    则 EF ，EG， EH 共面且有公共点E，则E,F,G,H 四点共面； 18．【答案】(1)pq0.3(2)分布列见解析；期望为7.4 【详解】（1）解：分别记“甲租用时间不超过30钟、3040 分钟、4050 分钟”为事件A,A ,A ，它们 1 2 3 彼此互斥，则PA0.4,PA p,PA q ，且pq0.6①； 1 2 3 分别记“乙租用时间不超过30钟、3040 分钟、4050 分钟”为事件B,B ,B ，则 1 2 3 PB 0.5,PB 0.2,PB 0.3，且A,A ,A 与B,B ,B 相互独立． 1 2 3 1 2 3 1 2 3 记“甲、乙租用时间相同”为事件C， 则PCPAB A B AB P A P B P A P B P A P B  1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 0.40.50.2p0.3q0.352p3q1.5② 由①②解得：pq0.3 （2）解：X 可能取值为4,6,8,10,12， PX 40.40.50.2，PX 60.40.20.30.50.23， PX 80.40.30.50.3+0.30.20.33 ， PX 100.30.30.30.20.15，PX 120.30.30.09 所以X 的分布表如下： 答案第1页，共4页 {#{QQABbYwEogCgQAJAARgCAQUwCgCQkAAAAIgOhAAEoAAByBFABAA=}#}{#{QQABbYwEogCgQAJAARgCAQUwCgCQkAAAAIgOhAAEoAAByBFABAA=}#}1 1 aln(xx )a(x x ) (x x )22xx  alna a2a 1 2 1 2 2  1 2 1 2 2 1 不妨设 h(a) gx 1 gx 2   alna 2 a2a lna 1 a1(a4) ， x x a 2 1 2 1 1 2a 则h(a)   ，因为a4，所以h(a)0， a 2 2a 所以h(a)在(4,)上递减，所以h(a)h(4)2ln23，所以 2ln23， 即实数的取值范围为[2ln23,). x2 y2  4  21．【答案】(1)E:  1 （2）直线AD过定点 ,0 2 2  3  【详解】（1）设Fc,0，由 c  2，则 c2  a2b2 2，即ab，所以渐近线方程为 yx． a a2 a2 c 又F 到双曲线E的渐近线的距离为 2，则  2， 2 x2 y2 即c2， a  b  2 ．所以双曲线方程为E:  1． 2 2 x 2 （2）设Bx ,y ，Cx ,y ，直线FB的方程为x 0 y2， 0 0 0 0 y 0 x2 y2 直线FB的方程与双曲线E:  1联立， 2 2 x 22  4x 2  0 1y2 0 y20．  y2  y  0  0 又x2  y2 2，则2x 3y22x 2y y y2 0 0 0 0 0 0 0 y2 y 3x 4 y 3x 4 所以y y  0 ，即y  0 ，x  0 . 同理y  0 ，x  0 ， 0 A 2x 3 A 2x 3 A 2x 3 D 2x 3 D 2x 3 0 0 0 0 0 y y 0  0 2x 3 2x 3 y 2x 3y 2x 3 3y 则k  0 0  0 0 0 0  0 ， AD 3x 4 3x 4 3x 42x 33x 42x 3 x 0  0 0 0 0 0 0 2x 3 2x 3 0 0 y y  3x 4 则直线AD方程为y 0 3 0x 0 ， 2x 3 x  2x 3  0 0 0 1 3  3x 4 x 3x 4 42x 3 4 令y0，则  x 0 ，即x 0  0  0  2x 3 x  2x 3  32x 3 2x 3 32x 3 3 0 0 0 0 0 0  4  所以直线AD过定点 ,0．  3  答案第3页，共4页 {#{QQABbYwEogCgQAJAARgCAQUwCgCQkAAAAIgOhAAEoAAByBFABAA=}#}22．【答案】(1) x2  y2 1 x2 ; 4 8 当cos0时，直线l的直角坐标方程为yxtan2tan， 当cos0时，直线l的参数方程为x=1. (2)45  22s2   x 1s2 , x2 y2  1s22 2s2 4 【详解】（1）由 得    1，而x 22，  4 2s 4 8  1s22  1s22 1s2 y .   1s2 x2 y2 即曲线C的直角坐标方程为  1x2， 4 8 x1tcos 由 (t为参数）， y2tsin 当cos0时，消去参数t，可得直线l的直角坐标方程为yxtan2tan， 当cos0时，可得直线l的参数方程为x=1. （2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程， 整理可得：(1cos2)t2 4(sincos)t20．① 曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在椭圆内，则方程①有两解，设为t ，t ， 1 2 则t t  4cos4sin 0，故cossin0，解得tan1．l的倾斜角为45． 1 2 1cos2 23．【答案】(1)3 (2)(,4)(2,) 【详解】（1）a0,b0,c0，则a3b313 3ab13ab， b3c313 3bc13bc c3a313 3ca13ca， 则2  a3b3c3 313 3abbcca9，所以a3b3c3 3， 当且仅当abc1时等号成立，a3b3c3的最小值为M 3． （2） xm  x1 (xm)(x1)  m1， 当且仅当(xm)(x1)0且|xm||x1|时取最大值|m1|． y |xm||x1|的最大值为|m1|3，解得m(,4)(2,)． 答案第4页，共4页 {#{QQABbYwEogCgQAJAARgCAQUwCgCQkAAAAIgOhAAEoAAByBFABAA=}#}