成都七中2023-2024学年度高三（上）入学考试理数(1)_2023年9月_029月合集_2024届四川成都七中高三（上）入学考试

成都七中高 2024 届高三上入学考试数学试题 理科 一、单选题（60 分） 1．设集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x∈A且-x∈A}，则集合B中元素的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．欧拉公式eix cosxisinx（其中i是虚数单位，e是自然对数的底数）是数学中的一个神奇公式．根据 欧拉公式，复数z ei在复平面上所对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 x2 y2 3．椭圆  1的焦距是2，则m的值为（ ） m 4 A．8 B．5 C．5或3 D．8或5 4．某几何体的正视图与侧视图如图所示：则下列两个图形①②中，可能是其俯 视图的是 A．①② 都可能 B．① 可能，② 不可能 C．① 不可能，② 可能 D．①② 都不可能 5.已知幂函数 f x x m n m,nZ，下列能成为“ f x是R上奇函数”充分条件的 是（ ） A．m  3 ，n  1 B．m 1，n2 C．m  2 ，n3 D．m 1，n3 6.如图所示，图中曲线方程为yx21，用定积分表达围成封闭图形（阴影部分）的 面积是（ ） A．  2 x2 1  dx B． 2 x21  dx 0 0 C． 2 x21dx D． 1 x21  dx 2 x21  dx 0 0 1         7．已知a,b 是两个非零向量，设ABa,CDb．给出定义：经过 AB 的起点A和终点B，分别作CD所在        直线的垂线，垂足分别为A,B ，则称向量AB ，为a在b上的投影向量．已知a (1,0),b ( 3,1)，则a在b 1 1 1 1 上的投影向量为（ ） 1 3  3 3 3 3 3 A．  ,   B．  1,   C．  ,   D．  ,   2 2   3  2 2  4 4  8.已知X  Bn,p，若4PX 23PX 3，则 p 的最大值为（ ） 5 4 3 2 A． B． C． D． 6 5 4 3 试卷第1页，共4页 {#{QQABbYwEogCgQAJAARgCAQUwCgCQkAAAAIgOhAAEoAAByBFABAA=}#}{#{QQABbYwEogCgQAJAARgCAQUwCgCQkAAAAIgOhAAEoAAByBFABAA=}#}14．甲、乙两位同学计划从“韩阳十景”中挑4个旅游景点：廉村孤树、龟湖夕照、南野桑、马屿香泉随机选 择其中一个景点游玩，记事件A:甲和乙至少一人选择廉村孤树，事件B:甲和乙选择的景点不同，则条件概 率P  B A  ． 15．在DABC 中，内角A,B,C 的对边长分别为a,b,c ，且tan A3tan(AB)0，a2c2 2b，则b的值 为 ． 16．函数 f x的图像如图所示，已知 f 0 2，则方程 f xxfx1在a,b 上有________个非负实根. 三、解答题（70分）     17．（12 分）在四棱柱ABCDABCD 中，DEkDA，DFkDB， 1 1 1 1 1 1 1 1     DGkDC，DH kDD. 1 1 1 1 3     (1)当k  时，试用AB,AD,AA 表示 AF ； 4 1 (2)证明：E,F,G,H 四点共面； 18．（12 分）共享电动车是一种新的交通工具，这是新时代下共享经济的促成成果．目前来看，共享电动车 的收费方式通过客户端软件和在线支付工具完成付费流程，从开锁到还车所用的时间称为一次租用时间， 具体计费标准如下： ① 租用时间30分钟2元，不足30分钟按2元计算； ② 租用时间为30分钟以上且不超过40分钟，按4元计算； ③ 租用时间为40分钟以上且不超过50分钟，按6元计算 甲、乙两人独立出行，各租用公共电动车一次，租用时间都不会超过50分钟，两人租用时间的概率如下表： 租用时间 不超过30分钟 3040分钟 4050分钟 甲 0.4 P q 乙 0.5 0.2 0.3 若甲、乙租用时间相同的概率为0.35． (1)求P ，q的值； (2)设甲、乙两人所付费之和为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望． 试卷第3页，共4页 {#{QQABbYwEogCgQAJAARgCAQUwCgCQkAAAAIgOhAAEoAAByBFABAA=}#}S S 1 19.（12 分）记S 为数列a 的前n项和，且a 0，已知 n1  n  . n n 1 a a 2 n1 n (1)若a 1，求数列a 的通项公式； 1 n 1 1 1 (2)若   1对任意nN*恒成立，求a的取值范围. S S S 1 1 2 n 20．（12 分）已知函数 f xalnxax1，aR . (1)若经过点0,0的直线与函数 f  x 的图像相切于点  2,f 2 ，求实数a的值； (2)设gx f x 1 x21，若g  x 有两个极值点为x，x  x x ，且不等式gx gx x x 恒 2 1 2 1 2 1 2 1 2 成立，求实数的取值范围. x2 y2 21．（12 分）已知双曲线E:  1a0,b0的离心率为 2，左焦点F到双曲线E的渐近线的距离为 a2 b2 2，过点F作直线l与双曲线C的左、右支分别交于点A、B，过点F作直线l 与双曲线E的左、右支分别 2 交于点C、D，且点B、C关于原点O对称． (1)求双曲线E的方程； (2)求证：直线AD 过定点． 注：22 与 23 题为选做题，2 选 1，均为 10 分。  22s2 x ,  1s2 x1tcos 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （s为参数），直线l的参数方程为  4 2s y2tsin y .   1s2 （t为参数）. (1)求C和l的直角坐标方程； (2)若曲线C截直线l所得线段AB的中点坐标为(-1,2)，求 . 23．已知a0,b0,c0,abbcca3. (1)求a3b3c3的最小值M； (2)关于x的不等式 xm  x1  M 有解，求实数m的取值范围. 试卷第4页，共4页 {#{QQABbYwEogCgQAJAARgCAQUwCgCQkAAAAIgOhAAEoAAByBFABAA=}#}