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专题 64 几何光学（二）
46．（2022·江苏·高考真题）如图所示，两条距离为D的平行光线，以入射角θ从空气射入平静水面，反
射光线与折射光线垂直，求：
（1）水的折射率n；
（2）两条折射光线之间的距离d。
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）设折射角为 ，根据几何关系可得
根据折射定律可得
联立可得
（2）如图所示
根据几何关系可得
47．（2022·湖北·统考高考真题）如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方
的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为 d。训练员将
小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置发出
的一束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。已知水的折射率 ，求:
（1）tanθ的值；
（2）B位置到水面的距离H。
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）由平抛运动的规律可知
解得
（2）因 可知 ，从A点射到水面的光线的入射角为α，折射角为 ，则由折射定律
可知
解得
由几何关系可知
解得
48．（2022·广东·高考真题）一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体，液体上方是空气，其截面如图所示。一激光器从罐体底部P点沿着罐体的内壁向上移动，它所发出的光束始终指向圆心O点。当
光束与竖直方向成 角时，恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束。已知光在空气中的传播速度
为c，求液体的折射率n和激光在液体中的传播速度v。
【答案】 ，
【解析】当入射角达到45o时，恰好到达临界角C，根据
可得液体的折射率
由于
可知激光在液体中的传播速度
49．（2022·河北·统考高考真题）如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发
出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ = 30°。光在真空中的传播速度为c。求：
（i）玻璃的折射率；
（ii）从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。
【答案】（1） ；（2）【解析】（i）根据题意将光路图补充完整，如下图所示
根据几何关系可知
i = θ = 30°，i = 60°
1 2
根据折射定律有
nsini = sini
1 2
解得
（ii）设全反射的临界角为C，则
光在玻璃球内的传播速度有
根据几何关系可知当θ = 45°时，即光路为圆的内接正方形，从S发出的光线经多次全反射回到S点的时间
最短，则正方形的边长
则最短时间为
50．（2022·湖南·统考高考真题）如图，某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成，其中屏障垂
直于屏幕平行排列，可实现对像素单元可视角度 的控制（可视角度 定义为某像素单元发出的光在图示
平面内折射到空气后最大折射角的2倍）。透明介质的折射率 ，屏障间隙 。发光像素单元
紧贴屏下，位于相邻两屏障的正中间．不考虑光的衍射。
（1）若把发光像素单元视为点光源，要求可视角度 控制为60°，求屏障的高度d；
（2）若屏障高度 ，且发光像素单元的宽度不能忽略，求像素单元宽度x最小为多少时，其可视
角度 刚好被扩为180°（只要看到像素单元的任意一点，即视为能看到该像素单元）。【答案】（1）1.55mm；（2）0.35mm
【解析】（1）发光像素单元射到屏障上的光被完全吸收，考虑射到屏障顶端的光射到透明介质和空气界
面，折射后从界面射向空气，由题意可知θ=60°，则
在介质中的入射角为i，则
解得
由几何关系
解得
（2）若视角度 刚好被扩为180°，则 ，此时光线在界面发生全反射，此时光线在界面处的入射
角
解得
C=30°
此时发光像素单元发光点距离屏障的距离为像素单元宽度x最小为
51．（2022·全国·统考高考真题）如图，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点。
在截面所在的平面，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，
反射光线从CD边的P点射出棱镜，求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。
【答案】 ，
【解析】光线在M点发生折射有
sin60° = nsinθ
由题知，光线经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，则
C = 90° - θ
联立有
根据几何关系有
解得
再由解得
52．（2022·全国·统考高考真题）光点式检流计是一种可以测量微小电流的仪器，其简化的工作原理示意
图如图所示。图中A为轻质绝缘弹簧，C为位于纸面上的线圈，虚线框内有与纸面垂直的匀强磁场；M为
置于平台上的轻质小平面反射镜，轻质刚性细杆D的一端与M固连且与镜面垂直、另一端与弹簧下端相连，
为圆弧形的、带有均匀刻度的透明读数条， 的圆心位于M的中心。使用前需调零:使线圈内没有电
流通过时，M竖直且与纸面垂直；入射细光束沿水平方向经 上的O点射到M上后沿原路反射。线圈通
入电流后弹簧长度改变，使M发生倾斜，入射光束在M上的入射点仍近似处于 的圆心，通过读取反射
光射到 上的位置，可以测得电流的大小。已知弹簧的劲度系数为k，磁场磁感应强度大小为B，线圈C
的匝数为N。沿水平方向的长度为l，细杆D的长度为d，圆弧 的半径为r﹐ ，d远大于弹簧长度
改变量的绝对值。
（1）若在线圈中通入的微小电流为I，求平衡后弹簧长度改变量的绝对值 及 上反射光点与O点间的
弧长s；
（2）某同学用此装置测一微小电流，测量前未调零，将电流通入线圈后， 上反射光点出现在O点上方，
与O点间的弧长为 、保持其它条件不变，只将该电流反向接入，则反射光点出现在О点下方，与O点间
的弧长为 。求待测电流的大小。
【答案】（1） ， ；（2）
【解析】（1）由题意当线圈中通入微小电流I时，线圈中的安培力为
F = NBIl
根据胡克定律有
F = NBIl = k│x│如图所示
设此时细杆转过的弧度为θ，则可知反射光线转过的弧度为2θ，又因为
d >> x，r >> d
则
sinθ ≈ θ，sin2θ ≈ 2θ
所以有
x = dθ
s = r2θ
联立可得
（2）因为测量前未调零，设没有通电流时偏移的弧长为s′，当初始时反射光点在O点上方，通电流I′后根
据前面的结论可知有
当电流反向后有
联立可得
同理可得初始时反射光点在O点下方结果也相同，故待测电流的大小为53．（2022·全国·统考高考真题）一细束单色光在三棱镜 的侧面 上以大角度由D点入射（入射面
在棱镜的横截面内），入射角为i，经折射后射至 边的E点，如图所示，逐渐减小i，E点向B点移动，
当 时，恰好没有光线从 边射出棱镜，且 。求棱镜的折射率。
【答案】1.5
【解析】
因为当 时，恰好没有光线从AB边射出，可知光线在E点发生全反射，设临界角为C，则
由几何关系可知，光线在D点的折射角为
则
联立可得
n=1.5
54．（2016·全国·高考真题）如图所示，玻璃球冠的折射率为 ，其底面镀银，底面的半径是球半径的
倍；在过球心O且垂直于底面的平面（纸面）内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点，求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角。
【答案】150°
【解析】光线的光路图如下图所示，设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点，光线在M点的入射角为
i、折射角为 ，在N点的入射角为 ，反射角为 ，玻璃折射率为n。
由于底面的半径是球半径的 倍，因此
解得
故 ，因此 OAM为等边三角形，因此
△
i＝60°
由折射定律有
sin i＝n
代入题给条件n＝ 得
＝30°
作底面在N点的法线NE，由于NE∥AM，有
＝30°
根据反射定律，有＝30°
连接ON，由几何关系知 MAN≌△MON，故有
△ ∠MNO＝60°
因此
∠ENO＝30°
因此∠ENO就为反射角，ON就为反射光线，该反射光线经过球心，在球面再次折射后不改变方向。所以，
经一次反射后射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角 为
＝180°－∠ENO＝150°
55．（2021·重庆·高考真题）如图所示，一直角棱镜 。从 边界面垂直入射的甲、
乙两种不同频率的单色光，在棱镜中传播速度分别为 和 （ 为真空中的光速），甲光
第一次到达 边恰好发生全反射。求：
（1）该棱镜分别对甲光和乙光的折射率；
（2） 边的长度。
【答案】（1） ， ；（2）
【解析】（1）由光速与折射率的关系 ，可得该棱镜对甲光的折射率
该棱镜对乙光的折射率
（2）设 边的长度为L，根据题述甲光第一次到达 边恰好发生全反射，可画出光路图解得
56．（2017·全国·高考真题）如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴（过
球心O与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，
有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。求：
（1）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；
（2）距光轴 的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。
【答案】（1） R；（2）2.74R
【解析】（1）如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界
角i 时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。
c
i＝i
c
设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有
由几何关系有
联立并利用题给条件，得（2）设与光轴相距 的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i 和r，由折射定律有
1 1
nsin i＝sin r
1 1
设折射光线与光轴的交点为C，在 OBC中，由正弦定理有
△
由几何关系有
∠C＝r－i
1 1
sin i＝
1
联立及题给条件得
57．（2021·山东·高考真题）超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉冲激光展
宽器截面如图所示。在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶角为 。一细束脉冲激光垂直第一个棱
镜左侧面入射，经过前两个棱镜后分为平行的光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的
光前后分开，完成脉冲展宽。已知相邻两棱镜斜面间的距离 ，脉冲激光中包含两种频率的光，
它们在棱镜中的折射率分别为 和 。取 ， ， 。
（1）为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出，求 的取值范围；
（2）若 ，求两种频率的光通过整个展宽器的过程中，在空气中的路程差 （保留3位有效数字）。
【答案】（1） （或 ）；（2）
【解析】（1）由几何关系可得，光线在第一个三梭镜右侧斜面上的入射角等于 ，要使得两种频率的光都从左侧第一个棱镜斜面射出，则 需要比两种频率光线的全反射角都小，设C是全反射的临界角，根据折
射定律得
①
折射率越大，临界角越小，代入较大的折射率得
②
所以顶角 的范围为
（或 ）③
（2）脉冲激光从第一个三棱镜右侧斜面射出时发生折射，设折射角分别为 和 ，由折射定律得
④
⑤
设两束光在前两个三棱镜斜面之间的路程分别为 和 ，则
⑥
⑦
⑧
联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据得
⑨
58．（2021·广东·高考真题）如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作
的。光从挡风玻璃内侧P点射向外侧M点再折射到空气中，测得入射角为 ，折射角为 ；光从P点射向
外侧N点，刚好发生全反射并被Q接收，求光从玻璃射向空气时临界角 的正弦值表达式。【答案】
【解析】根据光的折射定律有
根据光的全反射规律有
联立解得
59．（2021·河北·高考真题）将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上下错开
一定距离，如图所示，用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为 ，当 时，A右侧
恰好无光线射出；当 时，有光线沿B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移h，不考虑多次反
射，求：
（1）半圆柱体对该单色光的折射率；
（2）两个半圆柱体之间的距离d。
【答案】（i） ；（ii）
【解析】（i）光从半圆柱体A射入，满足从光密介质到光疏介质，当 时发生全反射，有
解得
（ii）当入射角 ，经两次折射从半圆柱体B的半径出射，设折射角为 ，光路如图由折射定律有
有几何关系有
联立解得
60．（2021·湖南·高考真题）我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验，认识到光沿直线传播。
身高 的人站在水平地面上，其正前方 处的竖直木板墙上有一个圆柱形孔洞，直径为 、深度
为 ，孔洞距水平地面的高度是人身高的一半。此时，由于孔洞深度过大，使得成像不完整，如图所
示。现在孔洞中填充厚度等于洞深的某种均匀透明介质，不考虑光在透明介质中的反射。
（i）若该人通过小孔能成完整的像，透明介质的折射率最小为多少？
（ii）若让掠射进入孔洞的光能成功出射，透明介质的折射率最小为多少？
【答案】（i）1.38；（ii）1.7
【解析】（i）根据题意作出如下光路图
当孔在人身高一半时有tanθ = = ≈ ，sinθ = 0.8，
tanα = ，sinα =
由折射定律有
n =
（ii）若让掠射进入孔洞的光能成功出射，则可画出如下光路图
根据几何关系有
61．（2020·全国·统考高考真题）如图，一折射率为 的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形
ABC，∠A=90°，∠B=30°。一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求
AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。
【答案】2
【解析】设从 点入射的光线经折射后恰好射向 点，光在 边上的入射角为 ，折射角为 ，如图所
示
由折射定律有设从 范围入射的光折射后在 边上的入射角为 ，由几何关系有
代入题中数据解得
，
所以从 范围入射的光折射后在 边上发生全反射，反射光线垂直射到 边， 边上全部有光射出。
设从 范围入射的光折射后在 边上的入射角为 ，如图所示
由几何关系可知
根据已知条件可知
即从 范围入射的光折射后在 边上发生全反射，反射光线垂直射到 边上。设 边上有光线射出
的部分为 ，由几何关系得
边与 边有光射出区域的长度比值为
62．（2020·全国·统考高考真题）直角棱镜的折射率n=1.5，其横截面如图所示，图中∠C=90°，∠A=30°。
截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上。
（1）光线在BC边上是否会发生全反射?说明理由；
（2）不考虑多次反射，求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值。【答案】（1）光线在E点发生全反射；（2）
【解析】（1）如图，设光线在D点的入射角为i，折射角为r。折射光线射到BC边上的E点。设光线在E
点的入射角为 ，由几何关系，有
=90°–（30°–r）> 60°①
根据题给数据得
sin > sin60°> ②
即θ大于全反射临界角，因此光线在E点发生全反射。
（2）设光线在AC边上的F点射出棱镜，光线的入射角为i'，折射角为r'，由几何关系、反射定律及折射
定律，有
i= 30°③
i' =90°–θ ④
sin i = nsinr ⑤
nsini' = sinr' ⑥
联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，得
⑦
由几何关系，r'即AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角。
63．（2019·海南·高考真题）一透明材料制成的圆柱体的上底面中央有一球形凹陷，凹面与圆柱体下底面
可透光，表面其余部分均涂有遮光材料，过圆柱体对称轴线的截面如图所示。O点是球形凹陷的球心，半
径OA与OG夹角 。平行光沿轴线方向向下入射时，从凹面边缘A点入射的光线经折射后，恰好
由下底面上C点射出。已知 ， ， 。(1)求此透明材料的折射率；
(2)撤去平行光，将一点光源置于球心O点处，求下底面上有光出射的圆形区域的半径（不考虑侧面的反射
光及多次反射的影响）。
【答案】(1) ；(2)
【解析】(1)从A点入射的光线光路如图；由几何关系可知，入射角 ， ，折射角
，则折射率
(2)将一点光源置于球心O点处，设射到底边P点的光线恰好发生全反射，则 ，则
由几何关系可知下底面上有光出射的圆形区域的半径
64．（2019·江苏·高考真题）如图所示，某L形透明材料的折射率n=2．现沿AB方向切去一角，AB与水
平方向的夹角为θ．为使水平方向的光线射到AB面时不会射入空气，求θ的最大值．
【答案】【解析】要使光线不会射入空气，即发生全反射，设临界角为C，即有：
由几何关系得：
联立解得： ．
65．（2019·全国·高考真题）如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A=90°，∠B=30°．一束光线平
行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出．
（1）求棱镜的折射率；
（2）保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出．求此时AB边上入射
角的正弦．
【答案】（1） ；（2）sin =
【解析】（1）光路图及相关量如图所示．光束在AB边上折射，由折射定律得
…………①
式中n是棱镜的折射率．由几何关系可知
α+β=60°…………②
由几何关系和反射定律得
…………③
联立①②③式，并代入i=60°得
…………④
（2）设改变后的入射角为 ，折射角为 ，由折射定律得…………⑤
依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角 ，且
…………⑥
由几何关系得
…………⑦
由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为
sin = …………⑧
66．（2019·全国·高考真题）如图，一般帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m．距水面4
m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°
（取sin53°=0.8）．已知水的折射率为
（1）求桅杆到P点的水平距离；
（2）船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面
射出后仍然照射在桅杆顶端，求船行驶的距离．
【答案】（1）7m （2）5.5m
【解析】①设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为 ，到P点的水平距离为 ，桅杆高度为 ，P点
处水深为 ；激光束在水中与竖直方向的夹角为 ，由几何关系有
由折射定律有：
设桅杆到P点的水平距离为
则联立方程并代入数据得：
②设激光束在水中与竖直方向的夹角为 时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为
由折射定律有：
设船向左行驶的距离为 ，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为 ，到P点的水平距离为 ，
则：
联立方程并代入数据得：
67．（2018·全国·高考真题）如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后
用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上．D位于AB边上，过D点做
AC边的垂线交AC于F．该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察．恰好可以看到小标记的像；
过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE=2 cm，EF=1 cm．求三棱镜的折射率．(不考虑光线在三棱镜中
的反射)
【答案】
【解析】过D点作AB边的发现 ，连接OD，则 为O点发出的光纤在D点的入射角；设该
光线在D点的折射角为β，如图所示．根据折射定律有
①
式中n为三棱镜的折射率由几何关系可知
②
③
在 中有
④
由③④式和题给条件得
⑤
根据题给条件可知， 为等腰三角形，有
⑥
由①②⑥式得
⑦
68．（2017·全国·高考真题）如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半
径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜．有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线
与OC之间的距离为0．6R．已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)，求该玻
璃的折射率．
【答案】1.43
【解析】光路图如图所示：
根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行．这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射．
设光线在半球面的入射角为i，折射角为r．由折射定律有
①
由正弦定理有
②
由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i．由题设条件和几何关系有
③
式中L是入射光线与OC的距离．由②③式和题给数据得
④
由①③④式和题给数据得
⑤
69．（2017·全国·高考真题）一直桶状容器的高为21，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液
体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示．容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂
有吸光材料．在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液
体的折射率．
【答案】1.55
【解析】设从光源发出直射到D点的光线的入射角为i，折射角为r，在剖面内做光源相对于反光壁的镜
1 1
像对称点C，连接CD，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点；光线在D点
的入射角为i，折射角为r，如图所示；
2 2设液体的折射率为n，由折射定律： ①
②
依题意： ③
联立①②③解得： ④
由几何关系： ⑤
⑥
联立④⑤⑥解得：n=1.55
70．（2015·山东·高考真题）半径为 、介质折射率为 的透明圆柱体，过其轴线 的截面如图所示。
位于截面所在平面内的一细束光线，以角 由O点入射，折射光线由上边界的A点射出。当光线在O点的
入射角减小至某一值时，折射光线在上边界的B点恰好发生全反射。求A、B两点间的距离。
【答案】【解析】当光线在O点的入射角为 时，设折射角为 ，如图所示
由折射定律得
设AD间的距离为 ，由几何关系得
若光线在B点恰好发生全反射，则在B点的入射角恰好等于临界角 ，设BD间的距离为 ，则有
由几何关系得
则A、B两点间的距离为
联立解得
71．（2014·江苏·高考真题）Morpho蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现出闪亮耀眼的蓝色光芒，这是因为光
照射到翅膀的鳞片上发生了干涉．电子显微镜下鳞片结构的示意图见题1 图．一束光以入射角i从a点入
射，经过折射和反射后从b点出射．设鳞片的折射率为n，厚度为d，两片之间空气层厚度为h．取光在空
气中的速度为c，求光从a到b所需的时间t．【答案】
【解析】试题分析：设光在鳞片中的折射角为γ，根据折射定律有：
根据折射率定义式可知，光在鳞片中传播的速度为v＝
由图中几何关系可知，光从a到b的过程中，在鳞片中通过的路程为：s＝
1
在空气中通过的路程为：s＝
2
所以光从a到b所需的时间为：t＝ ＋
联立以上各式解得：t＝
考点：光的折射、全反射．
72．（2014·全国·高考真题）一厚度为h的大平板玻璃水平放置，其下表面贴有一半径为r的圆形发光面．
在玻璃板上表面放置一半径为R的圆纸片，圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直线上．已知圆纸片恰好
能完全挡住从圆形发光面发出的光线（不考虑反射），求平板玻璃的折射率．
【答案】
【解析】如图所示，考虑从圆形发光面边缘的A点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃上表面的A′ 点折
射，根据折射定律有：nsinθ＝sinα
式中，n是玻璃的折射率，θ是入射角，α是折射角．
现假设A′恰好在纸片边缘．由题意，在A′点刚好发生全反射，故：
设AA′线段在玻璃上表面的投影长为L，由几何关系有：由题意，纸片的半径应为：R＝L＋r
联立以上各式得：
73．（2014·海南·高考真题）如图，矩形ABCD为一水平放置的玻璃砖的截面，在截面所在平面内有一细
束激光照射玻璃砖，入射点距底面的高度为h，反射光线和折射光线的底面所在平面的交点到AB的距离
分别为l 和l．在截面所在平面内，改变激光束在AB面上入射点的高度和入射角的大小，当折射光线与
1 2
底面的交点到AB的距离为l 时，光线恰好不能从底面射出．求此时入射点距底面的高度H．
3
【答案】
【解析】设玻璃砖的折射率为n，入射角和反射角为θ，折射角为θ，由光的折射定律
1 2
根据几何关系有
，
因此求得
根据题意，折射光线在某一点刚好无法从底面射出，此时发生全反射，设在底面发生全反射时的入射角为
，有
由几何关系得解得此时入射点距离底面的高度
74．（2014·山东·高考真题）如图所示，三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC边的中点，位于截
面所在平面内的一束光线自O以角度i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射．已知 ，BC边长为
2L，该介质的折射率为 ．求：
（i）入射角i
（ii）从入射到发生第一次全反射所用的时间（设光在真空中的速度为c，可能用到： 或
）．
【答案】（i） ；（ii）
【解析】（i）根据全反射规律可知，光线在AB面上P点的入射角等于临界角C，由折射定律得
①
代入数据得
②
设光线在BC面上的折射角为 ，由几何关系得③
根据光的折射定律
④
联立③④式代入数据得
⑤
（ii）在 中，根据正弦定理得
⑥
设所用时间为t，光线在介质中的速度为v，得
⑦
⑧
联立⑥⑦⑧式，代入数据得
⑨
75．（2017·江苏·高考真题）人的眼球可简化为如图所示的模型，折射率相同、半径不同的两个球体共轴，
平行光束宽度为D，对称地沿轴线方向射入半径为R的小球，会聚在轴线上的P点．取球体的折射率为
，且 ，求光线的会聚角 ．(示意图未按比例画出)
【答案】300
【解析】由几何关系可得：
解得：则由折射定律 ，解得折射角：
由几何关系可得：
解得会聚角：
76．（2016·全国·高考真题）如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0
m．从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为4/3．
（i）求池内的水深；
（ii）一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到地面的高度为2.0 m．当他看到正前下方的点光源
A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°．求救生员的眼睛到池边的水平距离（结果保
留1位有效数字）．
【答案】（i） （ii）0.7 m
【解析】（i）如图，设达到池边的光线的入射角为i．依题意，水的折射率n= ，光线的折射角θ=90°．
由折射定律有nsin i=sinθ①
由几何关系有
sin i= ②
式中，l=3 m，h是池内水的深度．联立①②式并代入题给数据得
h= m≈2．6 m③
（ii）设此时救生员的眼睛到池边的距离为x．依题意，救生员的视线与竖直方向的夹角为θ'=45°．由折射
定律有
nsin i'=sin θ' ④
式中，i'是光线在水面的入射角．设池底点光源A到水面入射点的水平距离为a．由几何关系有
sin i'= ⑤
x+l=a+h' ⑥
式中h'=2 m．联立③④⑤⑥式得
x=(3 –1)m≈0．7 m⑦
考点：光的折射定律
77．（2016·海南·高考真题）如图，半径为R的半球形玻璃体置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面
与桌面相切于A点。一细束单色光经球心O从空气中摄入玻璃体内（入射面即纸面），入射角为45°，出
射光线射在桌面上B点处。测得AB之间的距离为 。现将入射光束在纸面内向左平移，求射入玻璃体的
光线在球面上恰好发生全反射时，光束在上表面的入射点到O点的距离。不考虑光线在玻璃体内的多次反
射。
【答案】【解析】当光线经球心O入射时，光路图如图（a）所示。设玻璃的折射率为n，由折射定律有
①
式中，入射角i=45°，γ为折射角。
△OAB为直角三角形，因此
②
发生全反射时，临界角C满足
sinC= ③
在玻璃体球面上光线恰好发生全反射时，光路图如图（b）所示。设此时光线入射点为E，折射光线射到玻
璃体球面的D点。由题意有
∠EDO=C④
在△EDO内，根据正弦定理有
⑤
联立以上各式并利用题给条件得
⑥
【点睛】本题是简单的几何光学问题，其基础是作出光路图，根据几何知识确定入射角与折射角，根据折
射定律求解。
78．（2015·江苏·高考真题）人造树脂是常用的眼镜片材料，如图所示，光线射在一人造树脂立方体上，
经折射后，射在桌面上的P点，已知光线的入射角为30°，OA＝5 cm，AB＝20 cm，BP＝12 cm，求该人造
树脂材料的折射率n。【答案】
【解析】设折射角为 ，由折射定律
由几何关系知
且
代入数据解得
79．（2014·全国·高考真题）一个半圆柱形透明玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，
O为圆心，如图所示，玻璃的折射率为n=
(1)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上
的最大宽度为多少?
(2)一细束光线在O点左侧与O相距 处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置？
【答案】(1) ；(2)此光线从玻璃砖射出点的位置在O点左侧或者右侧 处
【解析】(1)根据全反射定律 得
即临界角为 ，如图由几何知识得
则入射光束在AB上的最大宽度为
(2)设光线在距离O点 的C点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系和已知条件得
光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G点射出，如图
由反射定律和几何关系得
射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出。
四、填空题
80．（2021·全国·高考真题）如图，单色光从折射率n=1.5、厚度d=10.0cm的玻璃板上表面射入。已知真
空中的光速为 m/s，则该单色光在玻璃板内传播的速度为___________m/s；对于所有可能的入射角，
该单色光通过玻璃板所用时间t的取值范围是___________s≤t<___________s（不考虑反射）。
【答案】
【解析】[1] 该单色光在玻璃板内传播的速度为[2]当光垂直玻璃板射入时，光不发生偏折，该单色光通过玻璃板所用时间最短，最短时间
[3]当光的入射角是90°时，该单色光通过玻璃板所用时间最长。由折射定律可知
最长时间
81．（2020·江苏·统考高考真题）我国的光纤通信技术处于世界领先水平。光纤内芯（内层玻璃）的折射
率比外套（外层玻璃）的_____（选填“大”或“小”）。某种光纤的内芯在空气中全反射的临界角为 ，
则该内芯的折射率为_____。（取 ，结果保留2位有效数字）
【答案】 大
【解析】[1]根据全反射定律 可知光钎内芯的折射率比外套的折射率大，这样光在内芯和外壳的界
面上才能发生全反射，保证信息的传输。
[2]折射率为
82．（2018·全国·高考真题）如图， ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A=30°，一束红光垂直AB边射入，
从AC边上的D点射出，其折射角为△60°，则玻璃对红光的折射率为_____。若改用蓝光沿同一路径入射，
则光线在D点射出时的折射射角______（“小于”“等于”或“大于”）60°。
【答案】 大于
【解析】[1][2]由几何知识可知，红光在D点发生折射时，折射角为i=60°，入射角为r=30°，由折射定律
可得解得玻璃对红光的折射率为
若改用蓝光沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率大于对红光的折射率，则光线在D点射出时的折射
角大于60°。
83．（2018·海南·高考真题）（1）警车向路上的车辆发射频率已知的超声波，同时探测反射波的频率．下
列说法正确的是_______．（填入正确答案标号）
A．车辆匀速驶向停在路边的警车，警车探测到的反射波频率增高
B．车辆匀速驶离停在路边的警车，警车探测到的反射波频率降低
C． 警车匀速驶向停在路边的汽车，探测到的反射波频率降低
D．警车匀速驶离停在路边的汽车，探测到的反射波频率不变
（2）如图，由透明介质构成的半球壳的内外表面半径分别为R和 R．一横截面半径为R的平行光束入
射到半球壳内表面，入射方向与半球壳的对称轴平行，所有的入射光线都能从半球壳的外表面射出．已知
透明介质的折射率为n= ．求半球壳外表面上有光线射出区域的圆形边界的半径________．不考虑多次
反射．
【答案】 AB
【解析】（1）本题考查的是多普勒效应，凡是波源靠近观察者，观察者接收到的频率就会变大，远离观
察者，接收到的频率就会变小，故AB正确
（2）分析边缘光线a，如图：由几何关系得， ，可得∠CAB=45°，
在△OAB中，AC=AB，设为r，在△OBC中，
由勾股定理有：
进而求出
故半球壳外表面上有光线射出区域的圆形边界的半径为
