文档内容
自贡市 2025 年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试
数学
本试题卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页，满分
150分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，答卷时，
须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将试
题卷和答题卡一并交回．
第I卷 选择题
注意事项：必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．
知常改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．若 ，则 内的数字是（ ）
A． B．2 C．4 D．
2．起源于中国的围棋深受青少年喜爱．以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对称图形的
是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若 、则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．中国新能源汽车性能优越，近年来销售量持续攀升，2024年度销量已达到 万辆．
12866000用科学记数法表示为（ ）
试卷第1页，共3页A． B． C． D．
5．如图，一横一竖两块砖头放置于水平地面，其主视图为（ ）
A． B． C． D．
6．某校举行“唱红歌”歌咏比赛，甲、乙、丙三位选手的得分如下表所示．三项评分所占
百分比如下图所示，平均分最高的是（ ）
选 专家组评 教师组评 学生组评
手 分 分 分
甲 7 7 9
乙 8 7 8
丙 7 8 8
A．甲 B．乙 C．丙 D．平均分都相同
7．如图，在平面直角坐标系 中，正方形 的边长为5， 边在 轴上．
．若将正方形 绕点 逆时针旋转 ．得到正方形 ．则点 的坐
标为（ ）
试卷第2页，共3页A． B．
C． D．
8．如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则 （ ）
A． B． C． D．
9．某小区人行道地砖铺设图案如图所示．用10块相同的小平行四边形地砖拼成一个大平
行四边形．若大平行四边形短边长 ．则小地砖短边长（ ）
A．7cm B．8 C．9 D．
10． 分别与 相切于 两点．点 在 上，不与点 重合．若 ，
则 的度数为（ ）
A． B． C． D． 或
11．如图，在平面直角坐标系中，将 平移，得到 ，点 在坐标轴上．若
，则点 坐标为（ ）
试卷第3页，共3页A． B． C． D．
12．如图，正方形 边长为6，以对角线 为斜边作 、 ，点 在
上．连接 ．若 ．则 的最小值为（ ）
A．6 B．6 C．3 D．4
第II卷（非选择题共102分）
注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上题目所指示区域内作
答，作图题可先用铅笔绘出．确认后再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚，答
在试题卷上无效．
二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）
13．计算： ．
14．分解因式： ．
15．若 ，则 的值为 ．
16．如图，在 中， ， 于点 ， ．以点 为圆心，
的长为半径画弧，交 于点 ．以点 为圆心． 的长为半径画弧．交 于点 ，
过点 作 ，交 于点 ；再以点 为圆心， 的长为半径画弧，交 于
试卷第4页，共3页点 ，以 的长为半径画弧，交 于点 ，过点 作 ，交 于点 ；又
以点 为圆心……重复以上操作．则 的长为 ．
17．如图，在平面直角坐标系 中， 的顶点 ， 分别在 轴， 轴正半轴上，
， ， ．以 为边作等边 ．连接 ，则 的最大
值为 ．
三、解答题（共8个题．共82分）
18．解不等式组： ，并在数轴上表示其解集．
19．如图， ， ．求证： ．
试卷第5页，共3页20．去年暑假，小张与小李同学主动帮刘大爷掰玉米，他们各掰了36筐和30筐，两人劳
动时间相同，小张平均每小时比小李多掰2筐，请问小李平均每小时掰玉米多少筐？
21．某校七年级拟组建球类课外活动兴趣班，为了解同学们的参与意向，学生会进行了随
机问卷调查，要求被调查的同学在足球、篮球、乒乓球、羽毛球中任选一项．以下是依据
调查数据，正在绘制中的统计图和统计表，请根据相关信息解答下列问题，
选择球类兴趣班人数条形统计图
选择球类兴趣班人数占比统计表
组 球类活动兴趣 占调查总人数百分
别 班 比
A 足球
B 篮球
C 乒乓球
D 羽毛球
(1)请补全上述条形统计图和占比统计表，若用扇形统计图反映选择球类活动兴趣班的人数
占比，则篮球兴趣班的扇形圆心角为___________度；
(2)估计该校七年级400名学生中，选择乒乓球兴趣班的人数；
(3)若用电脑随机选择A，B，C，D四类兴趣班，请用列表或画树状图的方法，求该校七年
级甲、乙两名同学都选择乒乓球兴趣班的概率
22．如图，等圆 和 相交于 两点， 经过 的圆心 ，连接 ，作直径
，延长 到点 ，使 ，连接 ．
试卷第6页，共3页(1) ___________度；
(2)求证： 为 的切线；
(3)若 ，求 上 的长．
23．如图，正比例函数 与反比例函数 的图象交于点 ，点 是线段
上异于端点的一点，过点 作 轴的垂线．交反比例函数的图象于点 ．
(1)求 的值；
(2)若 ，求点 坐标；
(3)双曲线 关于 轴对称的图象为 ，直接写出射线 绕点 旋转 后与 的交
点坐标．
24．如图1，自贡彩灯公园内矗立着一座高塔，它见证过自贡灯会的辉煌历史．小蕊参加
了测量该塔高度的课外实践活动，小组同学研讨完测量方案后，活动如下．
试卷第7页，共3页(1)制作工具
如图2，在矩形木板 上 点处钉上一颗小铁钉，系上细绳，绳的另一端系小重物 ，
过点 画射线 ．测量时竖放木板，当重垂线 时，将等腰直角三角尺
的直角顶点 紧靠铁钉，绕点 转动三角尺，通过 边瞄准目标 ，测量 可得仰
角度数．采用同样方式，可测俯角度数．
测量时， 是否水平呢？小蕊产生了疑问．组长对她说：“因为 始终垂直于水平面，
满足 就行．”求证： ．
(2)获取数据
如图3，同学们利用制作的测量工具，在该塔对面高楼上进行了测量．已知该楼每层高3
米，小蕊在15楼阳台 处测得塔底 的仰角为 ，在25楼对应位置 处测得塔底 的
俯角为 ，塔顶 的仰角为 ．
如图4，为得到仰角与俯角的正切值，小蕊在练习本上画了一个 ， ，
， ．在边 上取两点 ， ，使 ， ，
量得 ， ， ，则 ___________，
___________， ___________（结果保留小数点后两位）．
(3)计算塔高
请根据小蕊的数据，计算该塔高度（结果取整数）．
(4)反思改进
试卷第8页，共3页小蕊的测量结果与该塔实际高度存在2米的误差．为减小误差，小组同学想出了许多办法．
请你也帮小蕊提出两条合理的改进建议（总字数少于50字）．
25．如图，在 中， 分别是 的中点，连接 ， 交于点 ．
(1)若 ， ， ，则四边形 的面积为___________；
(2)若 ， 的最大面积为 ．设 ，求 与 之间的函数关系式，并求
的最大值；
(3)若（2）问中 取任意实数，将函数 的图象依次向右、向上平移1个单位长度，得到函
数 的图象．直线 交该图象于点 ， （ 点在 点左边），过点 的直线
交该图象于另一点 ，过点 的直线与直线 交于点 ．若
，试问直线 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理
由．
试卷第9页，共3页1．A
【分析】本题考查的是有理数的乘法运算，根据 可得答案.
【详解】解：∵ ，
∴则 内的数字是 ，
故选：A
2．C
【分析】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键
是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够
与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【详解】解： 、图形绕某一点旋转 后与原来的图形不重合，不是中心对称图形，不
符合题意；
、图形绕某一点旋转 后与原来的图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意；
、图形绕某一点旋转 后与原来的图形重合，是中心对称图形，符合题意；
、图形绕某一点旋转 后与原来的图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意；
故选： ．
3．D
【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平
行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．先证明
，再证明 ，再结合对顶角的性质可得答案.
【详解】解：如图，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
答案第1页，共2页故选：D
4．C
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中
，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．确定n的值时，要
看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数
绝对值 时，n是正整数；当原数的绝对值 时，n是负整数．据此求解即可．
【详解】解： ；
故选：C．
5．D
【分析】本题主要考查了简单组体合的三视图，熟练掌握从前面看到的图形是主视图是解
题的关键．根据从前面看到的图形是主视图，即可求解．
【详解】解：根据题意得：其主视图是
故选：D．
6．B
【分析】本题考查的是加权平均数的含义，根据平均数的含义分别计算甲、乙、丙的平均
数，再比较即可.
【详解】解：甲的平均分为： （分），
乙的平均分为： （分），
丙的平均分为： （分），
∴平均分最高的是乙；
故选：B
7．A
【分析】本题考查的是正方形的性质，旋转的性质，坐标与图形，由正方形与旋转可得
在 轴上， ，结合 ，可得 ， ，进一步可得答案.
【详解】解：∵正方形 的边长为5， 边在 轴上，将正方形 绕点 逆时针
旋转 ．得到正方形 ．
答案第2页，共2页∴ ， 在 轴上， ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
故选：A
8．B
【分析】本题考查的是对顶角的性质，多边形和正多边形的内角和，熟练掌握正多边形每
个内角的求解公式是解题的关键．先根据正多边形每个内角为 ，得到正六边形
和正方形每个内角的度数，再结合四边形的内角和以及对顶角的性质可得答案．
【详解】解：如图，
∵正六边形与正方形的两邻边相交，
∴ ， ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
9．B
【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程
组是解题的关键．设每块小平行四边形地砖的长为 ，宽为 ，由图示可得等量关系：
①2个长 个长 4个宽，②一个长 一个宽 ，列出方程组，解方程组即可．
【详解】解：设每块小平行四边形地砖的长为 ，宽为 ，
由题意得： ，
答案第3页，共2页解得： ，
则每块小平行四边形地砖的短边长为 ，
故选：B．
10．D
【分析】本题考查的是切线的性质，圆周角定理的应用，圆的内接四边形的性质，先画图，
连接 ， ，求解 ，再根据C的位置结合圆周角定理
与圆的内接四边形的性质可得答案.
【详解】解：如图，连接 ， ，
∵ 分别与 相切于 两点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
故选：D
11．B
【分析】本题考查解直角三角形，相似三角形的判定和性质，坐标与图形变换—平移，熟
练掌握相关知识点，添加辅助线构造相似三角形，是解题的关键．过点 作 轴，
作 交 的延长线于点 ，证明 ，得到 ，根据点
的坐标，结合 的值，求出 ，平移求出 点坐标，进而得到平移
规则，再求出 点坐标即可．
【详解】解：过点 作 轴，作 交 的延长线于点 ，则：
答案第4页，共2页∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵平移，
∴ ，
∴ ，
∴将点 先向右平移10个单位，再向下平移3个单位得到点 ，
∴将点 先向右平移10个单位，再向下平移3个单位得到点 ，
∴ ；
故选B．
12．D
【分析】建立平面直角坐标系，以点B为原点， 所以直线为x轴， 所在直线为y轴，
设 的中点为G，过点D在 上方作 ，使 .过点H作 于点
K，连接 ，则 ，根据正方形性质，得
，得 ，和 ， ，根据
答案第5页，共2页，得点B、E、A、D在 上，得 ，得
，根据 ，得 ，得 ，得点F在以点H
为圆心， 为半径的圆上运动，根据 ，得 ，得 ，
得 取得最小值，为 ．
【详解】解：以点B为原点， 所以直线为x轴， 所在直线为y轴，建立平面直角坐
标系，如图，
设 的中点为G，过点D作 ，使 ，过点H作 于点K，连接
，则 ，
∵正方形 边长为6，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴点B、E、A、D在 上，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∵ ，
答案第6页，共2页∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴点F是在以点H为圆心， 为半径的圆上运动，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴当点F在 上时，
取得最小值，
为 ．
故选：D．
【点睛】本题考查了正方形与三角形综合．熟练掌握正方形性质，勾股定理，直角三角形
斜边上中线性质，圆周角定理，相似三角形判定和性质，等腰直角三角形性质，是解题的
关键．
答案第7页，共2页13．
【分析】本题考查的是二次根式的减法，先化简 ，再合并即可.
【详解】解： ；
故答案为： ．
14．
【分析】本题考查了提公因式法分解因式， 的公因式是 ，提出公因式 后括号
里剩下 ，所以分解因式的结果为 ．
【详解】解： ，
故答案为： ．
15．
【分析】本题考查了求代数式的值、整式的混合运算，由题意可得 ，整体代入
计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选： ．
16．
【分析】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、图形类规
律探索，由等腰三角形的性质可得 ，由勾股定理得出 ，求出
， ，同理可得 ， …，即可得解，
熟练掌握以上知识点并灵活运用，正确得出规律是解此题的关键．
答案第8页，共2页【详解】解：∵在 中， ， 于点 ， ．
∴ ，
∴ ，
∵以点 为圆心， 的长为半径画弧，交 于点 ．
∴ ，
∴ ，
∵以点 为圆心． 的长为半径画弧．交 于点 ，
∴ ，
∵过点 作 ，交 于点 ；
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ， ，
∵以点 为圆心， 的长为半径画弧，交 于点 ，
∴ ，
∴ ，
∵以 的长为半径画弧，交 于点 ，
∴ ，
答案第9页，共2页∵过点 作 ，交 于点 ；
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
同理可得： ， …，
∴ 的长为 ，
故答案为： ．
17． ##
【分析】本题考查了解直角三角形、等边三角形的性质、勾股定理、三角形三边关系，解
直角三角形得出 ，由等边三角形的性质可得 ， ，取
的中点 ，连接 、 ，作 交 的延长线于 ，则 ，
，求出 ， ，从而可得 ，由勾股定理可得 ，最
后根据三角形三边关系可得 ，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是
解此题的关键．
答案第10页，共2页【详解】解：∵在 中， ， ， ．
∴ ，
∵ 为等边三角形，
∴ ， ，
如图，取 的中点 ，连接 、 ，作 交 的延长线于 ，
，
则 ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
根据三角形三边关系可得： ，
∴ ，
∴ 的最大值为 ，
故答案为： ．
18． ，见解析
【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，先分别
解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示解集的公共部分即可．
【详解】解： ，
由①得： ，
答案第11页，共2页由②得： ，
在数轴上表示其解集如下：
∴不等式组的解集为： ．
19．见解析
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，先证明
，结合 ， ，证明 即可.
【详解】证明：∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ .
20．10筐
【分析】本题考查的是分式方程的应用，设小李平均每小时掰玉米 筐，则小张平均每小
时掰玉米 筐．根据题意，两人劳动时间相同，所以掰的玉米筐数之比等于他们的速
度之比，可得： ，再解方程即可.
【详解】解：设小李平均每小时掰玉米 筐，则小张平均每小时掰玉米 筐．
方程两边同乘 得： ，
展开并化简： ，
移项： ，
解得： ，
经检验： 是原方程的根且符合题意；
所以，小李平均每小时掰玉米10筐．
21．(1)补全上述条形统计图和占比统计表见解析，
答案第12页，共2页(2) 人
(3)
【分析】本题考查了条形统计图、统计表、由样本估计总体、用列表法或树状图法求概率，
熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）先求出本次调查的总人数，即可计算出 组的人数，从而即可补全条形统计图，分
别求出 组、 组、 组人数占调查总人数百分比，即可补全选择球类兴趣班人数占比统
计表，用 乘以篮球兴趣班人数所占比例即可得解；
（2）用400乘以选择乒乓球兴趣班的人数所占的比例即可得解；
（3）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求
解即可．
【详解】（1）解：由题意可得，本次调查的总人数为： （人），
故 组的人数为 （人），
补全条形统计图如图所示：
； 组人数占调查总人数百分比为
，
组人数占调查总人数百分比为 ，
组人数占调查总人数百分比为 ，
补全选择球类兴趣班人数占比统计表
组 球类活动兴趣 占调查总人数百分
别 班 比
A 足球
B 篮球
C 乒乓球
D 羽毛球
答案第13页，共2页若用扇形统计图反映选择球类活动兴趣班的人数占比，则篮球兴趣班的扇形圆心角为
；
故答案为：90；
（2）解： （人），
故估计该校七年级400名学生中，选择乒乓球兴趣班的人数为 人；
（3）解：列表得：
甲
乙
由表格可得，共有 种等可能出现的结果，其中该校七年级甲、乙两名同学都选择乒乓球
兴趣班的情况有 种，
∴该校七年级甲、乙两名同学都选择乒乓球兴趣班的概率为 ．
22．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】（1）如图，连接 ， ， ，证明 ，四边形 是菱形，
， 是等边三角形，可得 ，进一步可得结论；
（2）如图，连接 ，由（1）得： ， 是等边三角形，可得
，证明 为等边三角形，可得 ，
，证明 ，可得 ，再进一步证明即可；
答案第14页，共2页（3）由 ， ， ，可得 ，
结合 ，再利用弧长公式计算即可.
【详解】（1）解：如图，连接 ， ， ，
∵ 和 相交于 两点，且 经过 的圆心 ，
∴ ， ，
∴四边形 是菱形， ， 是等边三角形，
∴ ，
∴ ．
（2）证明：如图，连接 ，
由（1）得： ， 是等边三角形，
∴ ，
答案第15页，共2页∴ ，
∵ ，
∴ 为等边三角形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 为半径，
∴ 为 的切线；
（3）解：∵ ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ 上 的长 .
【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，切线的判定，等腰
三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，弧长的计算，作出合适的辅助线是解本题的
关键.
23．(1)
(2)
(3)射线 绕点 旋转 后与 的交点坐标为 或 .
答案第16页，共2页【分析】（1）点 在反比例函数 上，可得 ，即 ，将
代入正比例函数 中，进一步求解即可；
（2）设 ，结合过点 作 轴的垂线．交反比例函数的图象于点 ．可得
，可得 ，再解方程进一步求解即可；
（3）求解 ，如图，由旋转可得： ， ，过 作 轴于 ，
过 作 轴于 ，证明 ，可得 ，证明 在 的图象
上；结合反比例函数是中心对称图形可得： ，从而可得答案.
【详解】（1）解：∵点 在反比例函数 上，
∴ ，即 ，
将 代入正比例函数 中，
得 ，
解得： ；
（2）解：∵ 在直线 上，
设 ，
∵过点 作 轴的垂线．交反比例函数的图象于点 ．
∴ ，
∵ ，
∴ ，
整理得： ，
解得： 或 （不符合题意舍去），
答案第17页，共2页∴ ；
（3）解：∵双曲线 关于 轴对称的图象为 ，
∴ ，
如图，
由旋转可得： ， ，
过 作 轴于 ，过 作 轴于 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
当 时， ，
∴ 在 的图象上；
由反比例函数是中心对称图形可得： ，
∴射线 绕点 旋转 后与 的交点坐标为 或 .
【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解函数解析式，一元二次方程的解法，轴对称的
性质，中心对称的性质，全等三角形的判定与性质，熟练的作出图形利用函数性质解题是
关键.
答案第18页，共2页24．(1)见解析
(2) ， ，
(3)50米
(4)见解析
【分析】本题考查了矩形的判定与性质、解直角三角形的应用，熟练掌握以上知识点并灵
活运用是解此题的关键．
（1）根据矩形的性质和平行线的性质证明即可；
（2）根据正切的定义计算即可得解；
（3）延长 交 于 ，延长 交 于 ，则四边形 为矩形，由矩形的性质可
得 ， ，由题意可得 米， ， ，
，设 米，则 米，解直角三角形得出 ，求出
米， 米，再解直角三角形得出 米，即可得解；
（4）结合题意提出合理的建议即可．
【详解】（1）证明：∵四边形 为矩形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵在 中， ， ， ， ，
∴ ；
∵ ， ， ， ，
∴ ， ，
∵在 中， ， ， ， ，
∴ ；
∵ ， ， ，
∴ ，
∵在 中， ， ， ， ，
答案第19页，共2页∴ ；
（3）解：如图，延长 交 于 ，延长 交 于 ，
，
则 ，
∴四边形 为矩形，
∴ ， ，
由题意可得： 米， ， ， ，
设 米，则 米，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
解得： ，
∴ 米， 米，
∵ ，
∴ 米，
∴ 米，
即该塔高度为 米；
（4）解：提出合理建议为：①多次测量取平均值；②取角的正切值用分数．
25．(1)
答案第20页，共2页(2) ， 最大为
(3)是，
【分析】（1）分割法得到四边形 的面积 ，即可得出结果；
（2）三角形的中位线定理，证明，进而推出 ，进而得到当四边形 的
面积最大时， 最大，过点 作 ，过点 作 ，则： ，
进而得到四边形 的最大面积 ，列出函数关系式，再根据二次函数的性质
求最值即可；
（3）根据平移规则，求出抛物线 的解析式，设 ，根据三角形的中线平分面积，得
到 为 的中点，进而得到 点坐标，设 ，把 的坐标代入
，求出 ，根据直线 过点 ，将解析式写为 ，得到
，令 ，求出 值，即可得出结果．
【详解】（1）解：∵ ， ， ，
∴四边形 的面积
；
（2）∵在 中， 分别是 的中点，
答案第21页，共2页∴ 是 的中位数，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴当四边形 的面积最大时， 的面积最大，
过点 作 ，过点 作 ，则： ，
∵四边形 的面积
∴四边形 的面积最大 ，
∵ ， ，
∴ ，
答案第22页，共2页∴ ，
∴当 时， 最大为 ；
（3）直线 是过定点：
由（2）知： ，
∴ ，
∴ ，
设 ，
∵ ，
∴ 为 的中点，
∵过点 的直线与直线 交于点 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设 ，
∴ ，
解得： ，
∴直线 ： ，
答案第23页，共2页即： ，
，
∴当 ，即： 时， ，
∴直线 过定点 ．
【点睛】本题考查三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值，二
次函数图象的平移以及二次函数的综合应用，熟练掌握相关定理和性质，二次函数的图象
和性质，以及平移规则，是解题的关键．
答案第24页，共2页
