文档内容
2024 年高考押题预测卷 02
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合 ，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数 满足 ，则 （ ）
A．2 B．1 C． D．
3．已知非零向量 ， 满足 ，向量 在向量 方向上的投影向量是 ，则 与 夹角的余弦值为
（ ）
A． B． C． D．
4．已知直线 与双曲线 的一条渐近线平行，则 的右焦点到直线 的
距离为（ ）
1
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A．2 B． C． D．4
5．在平面直角坐标系 中，角 的始边均为 ，终边相互垂直，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．现某社区服务中心俱乐部将5名京剧演员、2名说书演员分配到甲、乙、丙3个居民区去义演，则每个
居民区都有京剧演员的分配方法有（ ）
A．240种 B．640种 C．1350种 D．1440种
A B C D
7．在正方体 中， 为四边形 1 1 1 1的中心，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．平面 平面 D．若平面 平面 ，则 平面
8．在同一平面直角坐标系内，函数 及其导函数 的图象如图所示，已知两图象有且仅有一
个公共点，其坐标为 ，则（ ）
A．函数 的最大值为1
B．函数 的最小值为1
C．函数 的最大值为1
D．函数 的最小值为1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
2
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下图是样本甲与样本乙的频率分布直方图，下列说法判断正确的是（ ）
A．样本乙的极差一定大于样本甲的极差
B．样本乙的众数一定大于样本甲的众数
C．样本甲的方差一定大于样本乙的方差
D．样本甲的中位数一定小于样本乙的中位数
10．设函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A． 在 上单调递增
B．若 且 ，则
C．若 在 上有且仅有2个不同的解，则 的取值范围为
D．存在 ，使得 的图象向左平移 个单位长度后得到的函数为奇函数
11．已知 为坐标原点，点 为抛物线 ： 的焦点，点 ，直线 ： 交抛物线 于 ，
两点（不与 点重合），则以下说法正确的是（ ）
A．
B．存在实数 ，使得
C．若 ，则
D．若直线 与 的倾斜角互补，则
3
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ， ，则 的值为
．
13．写出一个同时满足下列三个条件的函数 的解析式 ．
① ；
② ；
③ 的导数为 且 ．
14．如图，在直三棱柱 中， ， ，则该三棱柱外接球的表面积为
；若点 为线段 的中点，点 为线段 上一动点，则平面 截三棱柱 所得截面面积的
最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）已知正项数列 的前 项和为 ， ，且 ．
(1)求 的通项公式；
(2)若 ，求数列 的前 项和 ．
4
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司16．（15分）已知函数 ．
(1)求 的最小值；
(2)若 有两个零点，求 的取值范围．
17．（15分）如图，在三棱柱 中， ， ，四边形 是菱形．
(1)证明： ；
(2)若 ，求二面角 的正弦值．
18．（17分）已知曲线 与曲线 关于直线 对称．
(1)求曲线 的方程．
(2)若过原点的两条直线分别交曲线 于点 ， ， ， ，且 （ 为坐标原点），则四边形
的面积是否为定值？若为定值，求四边形 的面积；若不为定值，请说明理由．
5
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司19．（17分）甲、乙两人进行知识问答比赛，共有 道抢答题，甲、乙抢题的成功率相同.假设每题甲乙答
题正确的概率分别为 和 ，各题答题相互独立.规则为：初始双方均为0分，答对一题得1分，答错一题得
﹣1分，未抢到题得0分，最后累计总分多的人获胜.
(1)若 ， ，求甲获胜的概率；
(2)若 ，设甲第 题的得分为随机变量 ，一次比赛中得到 的一组观测值 ，如下表.
现利用统计方法来估计 的值：
①设随机变量 ，若以观测值 的均值 作为 的数学期望，请以此求出 的估计
值 ；
②设随机变量 取到观测值 的概率为 ，即 ；在
一次抽样中获得这一组特殊观测值的概率应该最大，随着 的变化，用使得 达到最大时 的取值 作
为参数 的一个估计值.求 .
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
得分 1 0 0 ﹣1 1 1 ﹣1 0 0 0
1 1 1
题目 11 12 14 15 17 19 20
3 6 8
6
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司﹣
得分 0 1 1 ﹣1 0 0 0 1 0
1
表1：甲得分的一组观测值.
附：若随机变量 ， 的期望 ， 都存在，则 .
7
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司
