数学-河南省焦作市博爱一中2023—2024学年高三（上）10月月考(1)_2023年10月_0210月合集_2024届河南省焦作市博爱县第一中学高三上学期10月月考

焦作市博爱一中2023—2024 学年高三（上）10 月月考 数 学 考生注意： 1.开考前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上， 并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需要改动，用橡皮檫干净后，再涂选其他答案标号。回答非选择题时，将答 案写在答题卡上。写在试卷上无效。 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.下面四个命题正确的是( ) A.10以内的质数集合是 B.0与 表示同一个集合 C.方程 的解集是 D.由1，2，3组成的集合可表示为 或 2.已知函数 ， ，则 的最大值为( ). A. B. C. D.1 3.已知向量a  3,2,5， ，且a  b  2，则x的值为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4.已知m，n为异面直线， 平面  ， 平面  .若直线l满足 ，l n， l   ， ，则( ). A. ， B. 与 相交，且交线平行于l C. ， D. 与 相交，且交线垂直于l 5.在直三棱柱 中， ， ， ，M是 的中点， AB 以C为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，若 ，则异面直线CM与 1 所 成角的余弦值为( ) 学科网（北京）股份有限公司3 7 2 7 7 3 2 3 A. 14 B. 7 C. 14 D. 7 6.已知函数 ,则曲线 在点 处的切线方程为( ) A. B. C. D. 7.已知复数 （ ，i是虚数单位），若 ，则 的虚部是( ) z ai 1 1 A. B. C. i D. i 10 10 8.如图，已知图形ABCDEF，内部连有线段.图中矩形总计有____个( ) A.75 B.111 C.102 D.120 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.已知实数x，y满足 ， ，则( ) A. B. C. D. 10.若函数 ，设 ， ， ，则 ， ， 的大小 关系不正确的是( ) A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司11.设z是复数，则下列说法中正确的是( ) A.若 ，则z是实数 B.若 ，则z是虚数 C.若z是虚数，则 D.若z是纯虚数，则 ABCDABC D 12.在如图所示的空间直角坐标系中， 1 1 1 1是棱长为1的正方体，则( ) ABB A (0,1,0) BCD A.平面 1 1的一个法向量为 B.平面 1 的一个法向量为 C.平面 的一个法向量为 D.平面 的一个法向量为 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.  π  13.已知函数 f(x)sin  x  （ ， ）的最小正周期为 ，将函  4  数 的图象向左平移 个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），所得函数图象的一条对称轴方程是 ，则 的值为___________. 14.设i是虚数单位，复数 ，则z对应的点位于第_____象限 15.记 为等差数列 的前n项和，若 ， ，则 ___________. ABCABC AC 16.如图，正三棱柱 1 1 1的底面边长为2， 1与平面 所成角的大小为 ，则线段 在平面 内的射影长为__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 学科网（北京）股份有限公司17.（10分）设 的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且 ， ， ． （1）求a的值； （2）求 的值． 18.（12分）已知等差数列 的前n项和为 ，且满足 ， ． (1)求数列 的通项公式; (2)设 ，数列 的前n项和为 ，求 ． 19.（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形， 侧面PAD底面ABCD，M是PD的中点. （1）求证： 平面PCD； （2）求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值. 学科网（北京）股份有限公司20.（12分）著名数学家欧拉提出了如下定理：二角形的外心、重心、垂心位于同一 直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.此直线被称为三角形的欧拉线， 该定理被称为欧拉线定理.现已知△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(1,5) ， B(3,3) ，   C(0,2) ，圆E的圆心E在△ABC 的欧拉线上，且满足AEBE 0，直线 x y60 被 2 3 圆E截得的弦长为 . (1)求△ABC 的欧拉线的方程； (2)求圆E的标准方程. x(x1)(xm1) Cm  21.（12分）规定 x m! ，其中xR ，mN，且 C0 x 1 ，这是组合 Cm n,mN mn) 数 n ( ，且 的一种推广. C3 （1）求 7的值. Cm Cnm Cm Cm1 Cm1 （2）组合数具有两个性质：① n n ；② n n n1 .这两个性质是否都能推 广到 Cm x (xR ，mN)?若能，请写出推广的形式并给出证明；若不能，请说明理由. 22.（12分）已知函数 . （1）讨论函数 的单调性； （2）若函数 有两个零点 ， ，求k的取值范围，并证明 . 学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司