文档内容
高三数学考试参考答案!理科"
!!#!因为"$!#"#%&%#&’#("$!#"&!###’"#$$!&%#&!#(#!#%"#所以$$"$!(#
!#%"!
%!)!因为命题$对于任意正数##都有#*!%(%是全称量词命题#所以其否定为$存在正数##
使得#*!&(%!
’!+!若&%’$&&’#则"%&&"#!#但"%&&"#!时#&%’#&&’不一定相等#例如%$%!,#&$’!!#所
以$&%’$&&’%是$"%&&"#!%的充分不必要条件!
! -(/
-!+!该扇形的面积为 . .!.,%$,!!
% !0(/
’(#&%)
)&’&#&%&’#
’(#&%)
"!+!函数 中的#需满足( 解得&!##&"#故函数 的定义域
#*! *#*!’(# #*!
为(&!#"’!
#%
1!#!由题可知#函数’(#)的定义域为!#"#’2!"#且’(&#)$ $’(#)#故函数为偶函
’&’"#"
- %
数#排除+#)!又’(%)$ $& #(#所以选#!
’&, ’
!
3!#!由%456%!&456!&!$(#解得456!$& 或456!$!!因为!是第四象限角#所以456!$
%
! 789(%!&!)&9:6(!&!) 789!&9:6! !&456! ’
& #故 $ $ $ !
% ! &’9:6!*789! &’456!*! "
’789( *!)*789(&!)
%
! ! ’!"! ! 3槡% ! !
0!;!因为!+( #!)#所以!* +( # )#则789(!* )$& #即456(!* )$ #
% - - - - !( - 3
! !
456(!* )&456
! ! - - ’
所以456!$456&(!* )& ’$ $& #故选;!
- - ! ! -
!*456(!* )456
- -
’
,!)!由’(#*%)$ #可得’(#*-)$’(#)#所以’(#)的周期为-#则’(!(()$’(()$
’(#)
’
$&’!
’(%)
!(!+!因为’%$’<8=’$<8=%3%%#’&$’<8="$<8=!%"#%#所以’%%%%’&#即&#(#%!
" " !% !%
) ’! ! ’) ! ! ! ’! !
!!!)!由题可知 # & & #解得!#"&’#"* #"#* # "* !
% % % % % " " % "
)!
&
!
"*
!
#
’!
#
% % " %
! ! ’!
因为函数’(#)$789("#* )在区间( # )上恰有两个零点#所以( 或
" % % "! ’! ! 3!
# "* &
*% % " %
!高三数学"参考答案!第!!!!!页#共"页$理科% "!"#!$%"
书书书)’!
&
!
"*
!
#
"!
#
% % " %
%’ !! !’ -’ %’!! !’-’
( 解得 #"& 或 &"& #即"+( # ’,& # ’!
3! ’! ! ,! !" " " !" !" " " !"
# "* & #
*% % " %
!%!;!由%#%&’#&#<6#*!-%#*&*(#&%)%-(#可得#%*#&#<6#&’-%#*&-&#%*
-#&-!记’(#)$#%*#&#<6#&’#*(#)$&#%*-#&-#
令+(#)$’(#)&*(#)$%#%&’#&#<6#*!##-!#则+,(#)$-#&<6#&-#
!
令-(#)$-#&<6#&-#则-,(#)$-& %(恒成立#
#
所以+,(#)在&!#*>)上单调递增且+,(!)$(#所以当#-!时#+(#)-+(!)$(#所以’(#)
-*(#)#当且仅当#$!时#等号成立!又’,(#)$%#&<6##*,(#)$&%#*-#且’,(!)$
*,(!)$%#从而.$%#*&为’(#)与*(#)在#$!处的公切线时#才能使原不等式恒成立#
此时%$’,(!)$%#&$&’#所以’%*%&$(!
!’!?,!令%&槡#$&!#则#$,#所以’(&!)$?,!
!-!(&!#!)!令.$&!#则’(&#)$’(#)#所以’(#)是偶函数#故’(#)#!的解集为
(&!#!)!
!"!"!过/作/0垂直于12#交12于点0(图略)!设10$%##则/0$3##由题可知$"$
"/$’#则12$$2$%#*’#2"$3##在.$"2中#2"%$$2%*$"%&%$2*$"*
789!%(/#即(3#)%$(%#*’)%*’%*’.(%#*’)#化简可得"#%&%#&’$(#所以#$!(负值
已舍去)#则12$"!
’!
!1! &!!由%9:6(!*# )*!%&%!*’$(#可得%9:6(!*# )$&!%*%!&’!因为&%&%9:6(!*
%
#
)&%#&!%*%!&’$&(!&!)%&%&&%#所以当且仅当!$!#%9:6(!*# )$&%时#等式成
’! ’!
立!又因为!# #+&(#%!’#所以!*#$ #故 #$ &!!
% %
! 槡’
!3!解+(!)由题意#’(#)$%( 9:6%#* 789%#)&%9:6%#$槡’789%#&9:6%#$%789(%#*
% %
!
)! …………………………………………………………………………………………’分
1
!
令&!*%-!&%#* &%-!#-+!#
1
3! !
解得& *-!&#&& *-!#-+!#
!% !%
3! !
所以’(#)的单调递增区间为&& *-!#& *-!’#-+!!……………………………"分
!% !%
! !
(%)把’(#)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 #得到.$%789(-#* )#………3分
% 1
! ! ! "!
再向左平移 个单位长度得到.$%789&-(#* )* ’$%789(-#* )#
1 1 1 1
!高三数学"参考答案!第!!!!%页#共"页$理科% "!"#!$%""!
即*(#)$%789(-#* )! …………………………………………………………………0分
1
! ! ! "! -!
因为& ### #所以 #-#* # #
!% 0 % 1 ’
"!
则&!&789(-#* )#(#
1
! !
所以*(#)在(& # )上的值域为&&%#()!……………………………………………!(分
!% 0
!0!解+(!)因为’(#)为奇函数#所以’(#)*’(&#)$(#
% %
所以<8=( *%)*<8=( *%)$(在定义域内恒成立#
’%#&! ’ &%#&!
% %
即( *%)( *%)$!在定义域内恒成立#……………………………………%分
%#&! &%#&!
整理得(-&-%%)#%&!*(%&%)%$(在定义域内恒成立#
)-&-%%$(#
所以( 解得%$!!
*&!*(%&%)%$(#
%#*! ! !
因为当%$!时#’(#)$<8= 的定义域(&>#& ),( #*>)关于原点对称#满足
’%#&! % %
题意#所以%$!!……………………………………………………………………………1分
& (%#*!)%
(%)由’’(#)& -(#可得 -&!………………………………………………0分
%#*! %#&!
(%#*!)% (%#&!*%)% - ’
因为 $ $(%#&!)* *--%槡-*-$0#当且仅当#$ 时#取得
%#&! %#&! %#&! %
最小值#所以&&0#故&的取值范围为(&>#0’!………………………………………!%分
!,!解+(!)由&789/*(789"$’%789$#可得到9:6"789/*9:6/789"$’9:6$789$#……
………………………………………………………………………………………………%分
即9:6("*/)$’9:6$789$!………………………………………………………………’分
因为"*/$!&$#所以9:6("*/)$9:6$’(#
!
故789$$ !………………………………………………………………………………"分
’
! %槡%
(%)由789$$ #可得9:6$$ #………………………………………………………1分
’ ’
! !
因为3 $ &(9:6$#所以槡%$ &(9:6$#则&($’!…………………………………0分
.$"/ % %
% 0
由余弦定理得%%$&%*(%&%&(789$#即-$&%*(%& &($(&*()%& &(#
’ ’
所以&*($%槡’# …………………………………………………………………………!(分
故.$"/的周长是%*&*($%槡’*%!…………………………………………………!%分
!
%(!解+(!)当%$!时#’(#)$ &#*<6##则’(!)$(#……………………………………!分
#
!高三数学"参考答案!第!!!!’页#共"页$理科% "!"#!$%"! !
所以’,(#)$& &!* #则’,(!)$&!#………………………………………………’分
#% #
所以曲线.$’(#)在#$!处的切线方程为.$&!(#&!)#即#*.&!$(!…………"分
% % &#%*%#&%
(%)’,(#)$& &!* $ !
#% # #%
%
因为函数’(#)$ &#*%<6#存在两个极值点####
# ! %
所以’,(#)$(在((#*>)上有两个不同的解#
即方程&#%*%#&%$(在((#*>)上有两个不同的解#
)$$%%&-%%(#
所以( 解得%%-! …………………………………………………………3分
*%%(#
又#*#$%###$%#……………………………………………………………………0分
! % ! %
% % #*#
所以’(#)*’(#)$( &#*%<6#)*( &#*%<6#)$%* ! %&(#*#)*
% ! # % % # ! ! ## ! %
% ! ! %
%<6(##)$%<6%!…………………………………………………………………………!(分
! %
令*(%)$%<6%#%+(-#*>)#则*,(%)$<6%*!%(#所以*(%)在(-#*>)上单调递增#且
*(0)$%-<6%!由’(#)*’(#)&%-<6%#可得-#%&0#所以%的取值范围为(-#0’!……
! %
…………………………………………………………………………………………!%分
%!!解+(!)由%%*&%&(%$%%&789%$#可得%%&789/$%%&789%$#…………………………%分
所以789/$789%$#则/$%$!……………………………………………………………’分
% ( % ( % 槡’% 槡’
又因为 $ #所以 $ #即 $ #则789$$ #
9:6$ 9:6/ 9:6$ 9:6%$ 9:6$ %9:6$789$ %
!
所以$$ #…………………………………………………………………………………-分
1
!
所以"$!&$&/$ !……………………………………………………………………"分
%
(%)由(!)可知/$%$#所以"$!&’$#即9:6"$9:6’$!
( & &9:6%$
因为 $ #所以($ !………………………………………………………1分
9:6/ 9:6" 9:6’$
! !
又 &+$ &(9:6$#所以+$(9:6$#………………………………………………………3分
% %
+ 9:6%$9:6$ 9:6%$9:6$ 456%$456$ %456$
所以 $ $ $ $ !……,分
& 9:6(%$*$) 9:6%$789$*789%$9:6$ 456%$*456$ ’&456%$
) /$%$+((# ! )#
%
! ! !
因为.$"/为锐角三角形#所以("$!&’$+((# )#解得$+( # )#
% 1 -
!
$+((# )#
* %
!高三数学"参考答案!第!!!!-页#共"页$理科% "!"#!$%"槡’
即456$+( #!)! ………………………………………………………………………!(分
’
槡’ %4 %(’*4%) %4 槡’
设4$456$#则4+( #!)#令.$ #所以.,$ %(#故.$ 在4+( #!)上
’ ’&4% (’&4%)% ’&4% ’
为增函数#
+ 槡’ + 槡’
所以 +( #!)#即 的取值范围为( #!)! …………………………………………!%分
& - & -
%%!(!)解+’(#)的定义域为((#*>)#’,(#)$<6#*!*%#令’,(#)$(#得#$?&%&!! …!分
由’,(#)#(#解得(###?&%&!#由’,(#)%(#解得#%?&%&!!…………………………’分
所以’(#)的单调递减区间为((#?&%&!)#单调递增区间为(?&%&!#*>)!………………"分
(%)证明+令
%
(#)$’(#)&%?#*!$%(#&?#)*#<6#*!#
令-(#)$#&?##则-,(#)$!&?##则-(#)在(&>#()上单调递增#在((#*>)上单调递减#
所以-(#)&-(()$&!#(!
由%-!#可得%(#&?#)*#<6#*!&#&?#*#<6#*!#…………………………………3分
?# !
即证 &<6#& &!%(!
# #
?# ! (#&!)?# ! ! (#&!)(?#&!)
令*(#)$ &<6#& &!(#%()#则*,(#)$ & * $ !……
# # #% # #% #%
……………………………………………………………………………………………0分
由*,(#)$(#可得#$!(#$(舍去)!
因为当#%(时#?#&!%(#
所以当(###!时#*,(#)#(#*(#)在((#!)上单调递减#
当#%!时#*,(#)%(#*(#)在(!#*>)上单调递增#
所以*(#) $*(!)$?&!&!$?&%%(#………………………………………………!(分
@:6
?# !
所以*(#)%(#则 &<6#& &!%(#所以#&?#*#<6#*!#(#结论成立!………!%分
# #
!高三数学"参考答案!第!!!!"页#共"页$理科% "!"#!$%"
