2023届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（二）理数-答案_2024年2月_01每日更新_15号_2023届贵州省3+3+3高考备考诊断性联考（二）全科_2023届贵州省3+3+3高考备考诊断性联考（二）理科数学

2023 届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（二） 理科数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B A A B A B A C D C 【解析】 1．由图可得，图中阴影部分表示的集合为 ( B)A ，因为 A{x|0x≤4}， B U U {x|x≥5或x≤1}，所以( B)A{x|0x≤1}，故选B． U 1 (1i) 1 1 1 1 2．i2022 （i2)1011 1，所以z    i，则z  i，故选D． 1i (1i)(1i) 2 2 2 2 3．对于 A，由题图乙可知，样本中男生，女生都大部分愿意选择该门课； 对于 B，C，D， 由题图甲可知，在愿意和不愿意的人中，都是男生占比较大，所以可以确定，样本中男生 人数多于女生人数，故选B．  π  π  4．由辅助角公式可得： f(x) 3cos2xsin2x2cos2x  ，① f x 2cos2x，为  6  12 2π π π 7π 偶函数，正确；②最小正周期T  π ，故错误；③令 2x t，t ， ，   2 6 6 6  π 7π π π y2cost在区间  ，  先减后增，复合函数同增异减易知，③正确；④ f  2cos 6 6  6 2 π  0，所 f(x)关于点  ，0 对称，④错误，故选A． 6  c b2 a 3 y2 x2 5．由题可知，离心率e  1 2，得  ，双曲线C：  1(a0，b0)的一 a a2 b 3 a2 b2 a 3 条渐近线不妨为y x x，即 3x3y0，圆x2 (y2)2 4的圆心(0，2)，半径为 b 3 |6| r2，可得圆心到直线的距离为d   3，弦长为2 r2 d2 2，故选A． 2 3 x y1≤0， y3 1  6．令t  ，则zt ，由x y1≥0，作出可行域如图 x3 2t  y≥1， 1，则A(2，1)，B(2，1)，C(0，1)，设点P(x，y)，D(3，3)， 图1 理科数学参考答案·第1页（共8页）y3 其中 P 在可行域内，∴t  k ，由图可知当 P 在 C 点时，直线 PD 斜率最小， x3 PD 31 2 1 ∴t k   ，当P在B点时，直线PD斜率最大，∴t k 4，∵zt 在 min CD 30 3 max DB 2t 2  33 t ，4 ，∴当t4时，z  ，故选B．  3   max 8 h h h(a a ) 7．利用三角形相似计算可得，由三角形相似可得  1 ，整理可得a 1 2 1 6， a ah h 2 a 1 1 h 故选A．          8．∵|AC|4，E为AC的中点，∴|AE||CE|2，∵BABC (BEEA)(BEEC)          1  4 (BEEA)(BEEA)|BE|2 |EA|2|BE|2 412，∴|BE|4 ， ∴|DE| |BE| ，               16 20 ∴DADC(DEEA)(DEEC)(DEEA)(DEEA)|DE|2 |EA|2 4 ． 2 9 解得：3，故选B． 9．6个A和2个B随机排成一行共有：C1 C2 28种不同排法，2个B不相邻共有C2 21种， 7 7 7 21 3 ∴所求概率为  ，故选A． 28 4 10．对任意x [1，2]，x [1，3]，都有不等式 f(x )≥g(x )成立 f(x) ≥g(x) ， 1 2 1 2 min min f(x)ex(x1)，x[1，2]，f(x)0，∴f(x)在区间[1，2]上单调递增，f(x)  f(1) min e(1lnx) e2a，g(x) ，x[1，e]，g(x)0，∴g(x)单调递增，x(e，3]，g(x)0， x2 eln3 e ∴g(x)单调递减，g(1)0，g(3) 0，∴g(x) 0，e2a≥0a≥ ，故选C. 3 min 2 11．在△ABC中，AB AC2 BC2 2ACBCcos∠ACB 2 3，AC  AC2 CC2  53， 1 1 由PA2 PC2  AC2得：AB2 BP2 (7BP)2 BC2  AC2，解得：BP1或6，又因为 1 1 1 1 1 BB 7，且P靠近B点，所以BP1． 由正弦定理可得，△ABC外接圆半径r2，三 1 PB 2 17 棱锥 PABC 的外接球半径 R 满足： R2 r2    ，∴ 外接球表面积  2  4 S 4πR2 17π，故选D． 12．na (n1)a 94①，则(n1)a na 94②，②−①得：(n1)a na na  n n1 n1 n2 n1 n n2 (n1)a ，即2a a a ，则数列{a }为等差数列，且a 94，由a a a 273得 n1 n1 n n2 n 1 1 2 3 a 91 ， 则 公 差 d a a 3 ， 通 项 a 973n ， 数 列 {a } 单 调 递 减 ， 而 2 2 1 n n 理科数学参考答案·第2页（共8页）a 1，a 2，a 5，a 8，设b a a a ，当n≤30时，b 0，b 8，b 10， 32 33 34 35 n n n1 n2 n 31 32 当n≥33时，b 0，显然b b 2，即数列{a a a }(nN*)的前 32 项和最大，故 n 31 32 n n1 n2 选C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 13 14 15 16 1 3 2 答案  720 (，0] 5 2 【解析】 4 3 1sin2 (sincos)2 13．∵角的终边过点(3，4)，sin ，cos ，解：  5 5  π sincos 2sin   4 1 sincos ． 5 14．由题可知，各个二项式系数之和为2n 32，解得n5，令x1，可得各项系数之和为 (3a)5 1，解得a2，所以(32x)5展开式中x3的系数为C332(2)3 720． 5   15．∵AF 2FB ，l 斜率k 0，设 l 倾斜角为，由圆锥曲线统一的焦半径公式可得： p p 1 2 2 2 ，解得cos ，∴sin ．又F(1，0)，|AB||AF||BF| 1cos 1cos 3 3 2p 9 1 1 1 p2   ，S  |OF||FA|sin |OF||FB|sin |OF|sin|AB| sin2 2 △AOB 2 2 2 2sin 3 2  ．方法2：也可设直线方程求解． 2 16．∵g(x)的定义域为R，关于原点对称，g(x)ex ex 2sinxg(x)，∴g(x)为奇函数， 且g(x)ex ex 2cosx≥2 exex 2cosx≥0，∴g(x)在R上单调递增，g(ex a) g(eln(exa))≥0 ， 可 化 为 g(ex a)≥g(eln(exa)) g(eln(exa)) ， 即  a ex a≥eln(exa) ， 令 f(x)ex aeln(exa)x  ， 由 函 数 f(x)ex a  e  a  e2 eln(exa)，求得定义域为x ， ，对函数求导可得： f(x)ex  ，则存  e  exa a 在一个 x ，使得 f(x )0 ，且 xx 时， f(x)0 ， xx 时， f(x)0 ，则 0 0 e 0 0 理科数学参考答案·第3页（共8页）e2 e2 f(x)≥f(x )ex0 aeln(ex a) aelne2x0 ex  2ea 0 0 ex a 0 ex a 0 0 e2 e2 ex a 2e2a．∵ex a ≥2e，∴f(x )≥2e2e2a2a≥0，则 0 ex a 0 ex a 0 0 0 a≤0．故答案为实数a的取值范围为(，0]． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 解：（1）这50名职工考核成绩的平均数为 x740.04780.12820.28860.36900.10940.06980.0484.80． ………………………………………………………………………………………（3分） 由频率分布直方图得t[84，88]，∴0.040.120.280.09(t84)0.5， ∴中位数t84.67（分）．………………………………………………………………（6分） （2）由题意得X ~ N(84.80，27.68)，……………………………………………………（7分） 84.80 27.68 90.06，…………………………………………………………（9分） 1 0.6826 ∴P(X )  0.1587，………………………………………………（11分） 2 2 ∴2000.158732（名）， ∴估计该单位200名职工考核成绩高于90.06分的有32名． ……………………………………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分） sinA sinB c2 解：（1）△ABC中，∵   1， sinB sinA ab a b c2 由正弦定理，得   1，…………………………………………………………（2分） b a ab a2 b2 c2 ab 1 ∴a2 b2 c2 ab，∴cosC    ．…………………………………（4分） 2ab 2ab 2  π π ∵C0，  ，∴C  ．…………………………………………………………………（6分）  2 3 π 2π a b c （2）∵C  ，B A，由正弦定理得   ，……………（8分） 3 3 sinA 2π  3 sin A  3  2 2π  csin A csinA  3  又∵ab2，∴  2， 3 3 2 2 理科数学参考答案·第4页（共8页）3 3 1 ∴c   ．………………………（10分） 2π  3 3  π sinAsin A sinA cosA sinA   3  2 2  6 π π π π 2  ∵△ABC是锐角三角形，∴A ，  ，A  ， π ， 6 2 6 3 3   π  3  1  2 3 可得：sin  A 6      2 ，1  ，∴c sin  A π    1， 3    ．  6 ……………………………………………………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分） （1）证明：由题意，ADBC，且AD∥BC，故四边形ABCD是平行四边形． 又PBCDPA2，∴△PBA是正三角形，四边形ABCD是菱形． 如图2，取AB的中点E，连接PE，CE， ∴△ABC是正三角形，则AB⊥PE，AB⊥EC． 又PEEC E，∴AB⊥平面PEC，∴AB⊥PC． ………………………………………………（3分） 取PC的中点N，连接MN，BN， 则MN∥CD∥AB，即A，B，N，M四点共面． 图2 又PBBC 2，则BN⊥PC， 又ABBN B，∴PC⊥平面ABM． …………………………………………………（6分） 3 （2）解：∵PECE2  3，PC  6，∴PE⊥EC． 2 又AB⊥PE且AB⊥EC， 以EB，EC，EP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Exyz， 则A(1，0，0)，B(1，0，0)，D(2， 3，0)，P(0，0， 3)，    2 3 3 设DM MP(0)，则M ， ， ，…………………………………（8分）   1 1 1    平面ABD的一个法向量为n(0，0，1)，………………………………………………（9分）  设平面MAB的一个法向量为m(x，y，z)，   1 3 3 又AB(2，0，0)，AM  ， ， ，   1 1 1   理科数学参考答案·第5页（共8页）  m AB2x0，  ∴  1 3 3 m AM  x y z0，  1 1 1  则可取m(0，，1)．………………………………………………………………（10分） 2 5 由题意，二面角M ABC的正弦值等于 ， 5     nm 1 5 ∴co〈s n，m〉     ，………………………………………………（11分） |n||m| 2 1 5 ∴2，故DM 2MP，即点M在线段PD靠近P的三等分点处． ……………………………………………………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分） 1 （1）解：由椭圆C：x2 16y2 1，得2b ，………………………………………（2分） 2 2 1 ∴抛物线C：y2 2px(p0)的焦点到准线的距离 p ， 1 2 故抛物线方程为y2 x．…………………………………………………………………（5分） （2）证明：∵D(1，t)是抛物线C 上位于第一象限的点， 1 ∴t2 1且t 0，∴D(1，1)．………………………………………………………………（6分） 1 设M(a2，a)，N(b2，b)，则直线MN：ya (xa2)， (ab) 即x(ab)yab0， ∵直线DM：x(a1)ya0与圆E：(x2)2  y2 r2相切， |a2| ∴ r，整理可得，(r2 1)a2 (2r2 4)a2r2 40，① 1(a1)2 同理由直线DN与圆E相切可得，(r2 1)b2 (2r2 4)b2r2 40，② 由①②得a，b是方程(r2 1)x2 (2r2 4)x2r2 40的两个实根，………………（8分） 42r2 2r2 4 ∴ab ，ab ，代入x(ab)yab0， r2 1 r2 1 化简整理可得，(x2y2)r2 x4y40，………………………………………（10分） x2y20， x0， 令 解得 x4y40， y1， 故直线MN恒过定点(0，1)．…………………………………………………………（12分） 理科数学参考答案·第6页（共8页）21．（本小题满分12分） （1）证明：当t 1时，g(x)xlnxex 1，x(0，)， 则g(x)lnx1ex，……………………………………………………………………（1分） 1 又g(x) ex在(0，)上单调递减，………………………………………………（2分） x 1 且g  2 e 0，且g(1)1e0， 2 1  1 ∴x  ，1 ，使g(x ) ex0 0． 0 2  0 x 0 当x(0，x )时，g(x)0，当x(x，)时，g(x)0， 0 0 ∴g(x)在(0，x )上单调递增，在(x，)上单调递减，……………………………（4分） 0 0 1 1 ∴g(x)≤g(x )lnx 1ex0，∵ ex0 0，∴ ex0，lnx x ， 0 0 x x 0 0 0 0 1 1 ∴ex0  ，∴g(x)≤g(x )x 1 0， x 0 0 x 0 0 ∴g(x)在(0，)上单调递减．…………………………………………………………（6分） （2）解：当x≥1时， f(x)g(x)≥0，即(x1)ex x2 txlnx1≥0（记为*）在[1，)上 恒成立， 令h(x)(x1)ex x2 txlnx1，h(x)x(ex 2)t(lnx1)，………………………（7分） ∵h(1)0，∴要使（*）式在x[1，)上恒成立，则必须h(1)e2t≥0，t≥2e． 下面证明当t≥2e时，h(x)≥h(1)在x[1，)上恒成立．…………………………（8分） ∵x≥1，∴lnx10，∴h(x)≥x(ex 2)(2e)(lnx1)． 又lnx1≤x，∴h(x)≥x(ex 2)(2e)xx(ex e)≥0， ∴当t≥2e时，h(x)在[1，)上单调递增， ∴h(x)≥h(1)0，即（*）式在x[1，)上恒成立， 故t的取值范围为[2e，)．………………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】 x2t， 解：（1）直线 l 的参数方程为 （t 为参数），消 t 得直线 l 的普通方程为 y 3t， 3x y2 30． 理科数学参考答案·第7页（共8页）xcos， ∵ ∴直线l的极坐标方程为 3cossin2 30．……………（3分） ysin， x2 x 2cos， 曲线C：  y2 1的参数方程为： （为参数）．…………………（5分） 2 ysin， （2）设N( 2cos，sin)，………………………………………………………………（6分） | 6cossin2 3| | 7sin()2 3| 则N到直线l的距离d   (tan 6)， 2 2 ………………………………………………………………………………………（8分） π 7 42 当sin()1，即 ，sincos ，cossin ， 2 7 7 7 2 21 7 d  3 ， 此时点N ， ．…………………………………………（10分） min 2  7 7    23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】 解：（1） f(x)≤g(x)，即|2x3||x2|≤3，  3 3 x ，  ≤x≤2， x2， ∴ 2 或2 或 ……………………………………………（2分）  53x≤3  x1≤3 3x5≤3， 2 3 3 8 解得 ≤x 或 ≤x≤2或2x≤ ， 3 2 2 3 2 8 ∴不等式 f(x)≤g(x)的解集N  ， ．……………………………………………（5分）   3 3 2 （2）由（1）n ，∴ab3n2，则a2 (2b)2 b2 4b4， 3 b2 (2a)2 a2 4a4，………………………………………………………………（7分） b2 5 a2 b2 a2 5 a2 4a4 b2 4b4 5 则        a b a b a a b a 9 4 9 4 19 4 1 19b 4a (ab)  8  6   (ab)6     a b a b 2a b 2 2 a b  1 9b 4a 13 9b 4a 6 4 ≥    ，当且仅当  ，即a ，b 时等号成立． 2 a b 2 a b 5 5 b2 5 a2 13 ∴  的最小值为 ．…………………………………………………………（10分） a b 2 理科数学参考答案·第8页（共8页）