2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学(一)试题(1)(1)_2024年2月_022月合集_仿真丨新高考2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学（一至六）

2023 年普通高等学校招生全国统一考试·仿真模拟卷数 数学（一） 注意事项： 1．本卷满分 150分，考试时间 120分钟．答题前，先将自己的姓名、准考证号 填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2，选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项 中，只有一个选项是符合题目要求的．     A x 2x 4 B  x x11 1. 已知集合 ， ，则 AB  （ ） A.  0,2  B.  1,2  C. 1,2 D.  0,1  2. 已知复数z满足z  1i  z1  2i1  ，则复数z的实部与虚部的和为（ ） 1 1 A.1 B. 1 C. D.  5 5 3.  12x  23x 5的展开式中，x的系数为（ ） A. 154 B. 162 C. 176 D. 180 1 cos2 4. 已知tan ，则 （ ） 5 sin2sin2 8 8 3 3 A.  B. C.  D. 3 3 8 8 5. 何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造形浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中 国”为“中国”一词的最早文字记载．何尊的形状可以近似地看作是圆台与圆柱的组合体， 高约为40cm，上口直径约为28cm，下端圆柱的直径约为18cm．经测量知圆柱的高约为24cm， 则估计该何尊可以装酒（不计何尊的厚度，403π 1266，1944π6107）（ ） 第1页/共5页 学科网（北京）股份有限公司A. 12750cm3 B. 12800cm3 C 12850cm3 D. 12900cm3 . 6. 已知 f(x)是定义域为R的奇函数，满足 f  x  f  2x  ，则 f  2022 （ ） A.2 B.1 C. 1 D.0 7. 在四棱锥PABCD中，ABCD是边长为2的正方形，AP PD  10，平面PAD 平 面ABCD，则四棱锥PABCD外接球的表面积为（ ） 136π 68π A 4π B.8π C. D. . 9 3 8. 已知抛物线C：y2 4x，O为坐标原点，A，B是抛物线C上两点，记直线OA，OB的 1 斜率分别为k ，k ，且k k  ，直线AB与x轴的交点为P，直线OA、OB与抛物线C 1 2 1 2 2 的准线分别交于点M，N，则 PMN的面积的最小值为（ ） 2 △ 2 9 2 9 2 A. B. C. D. 8 4 4 2 二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2 分．  9. 已知函数 f  x  1 cosx 3 sinx 0 的图像关于直线x 对称，则ω的取值 2 2 6 可以为（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 10. 在菱形ABCD中，AB 2，DAB  60，点E为线段CD的中点，AC和BD交 于点O，则（ ）     A. ACBD0 B. ABAD2     1 5 C. OEBA D. OEAE  4 2 11. 一袋中有3个红球，4个白球，这些球除颜色外，其他完全相同，现从袋中任取3个球， 第2页/共5页 学科网（北京）股份有限公司事件A“这3个球都是红球”，事件B“这3个球中至少有1个红球”，事件C“这3个球中至多 有1个红球”，则下列判断错误的是（ ） 1 3 A. 事件A发生的概率为 B. 事件B发生的概率为 5 10 3 1 C. 事件C发生的概率为 D. P(A|B) 35 31 12. 对于函数 f  x  x3x2 cxd  c,dR  ，下列说法正确的是（ ）   A. 若d  0 ，则函数 f x 为奇函数 1 B. 函数 f  x  有极值的充要条件是c 3 2 C 若函数f（x）有两个极值点x，x ，则x4 x4  . 1 2 1 2 81 D. 若cd 2，则过点  2，0  作曲线 y f  x  的切线有且仅有3条 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分． s2 13. 已知样本数据1，1，2，2，3，若该样本的方差为s2，极差为t，则 ______． t 14. 已知圆O：x2  y2 1与直线l：x=1，写出一个半径为1，且与圆O及直线都相切 的圆的方程：______． x2 y2 15. 已知椭圆  1  ab0 的左顶点为A，左焦点为F，过F作x轴的垂线在x a2 b2 3 轴上方交椭圆于点B，若直线AB的斜率为 ，则该椭圆的离心率为______． 2 16. 已知f（x）是偶函数，当x0时， f  x  x log  x1 ，则满足 f  x  2 的实 2 x 数x的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤． 17. 已知数列  a  是等差数列，a ,a ,a a 成等比数列，a 6． n 1 3 2 4 5   （1）求数列 a 的通项公式； n  1  （2）设数列 的前n项和为S ，求证：2  n2  S n1． a a  n n n n1 18. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ccosBasinAbcosC． （1）判断ABC的形状； 第3页/共5页 学科网（北京）股份有限公司（2）若 a= 3b ，D在BC边上，BD2CD，求cosADB的值． 19. 如图，在直三棱柱ABC- ABC 中，D、E分别是AB、BB 的中点，AA  AC 2CB ， 1 1 1 1 1 AB  5CB． （1）求证：BC //平面ACD； 1 1 （2）若BC 1，求四棱锥CADBE 的体积； 1 （3）求直线BC 与平面ACE所成角的正弦值． 1 1 20. 新高考模式下，数学试卷不分文理卷，学生想得高分比较困难．为了调动学生学习数学 的积极性，提高学生的学习成绩，张老师对自己的教学方法进行改革，经过一学期的教学实   验，张老师所教的80名学生，参加一次测试，数学学科成绩都在 50,100 内，按区间分组           为 50,60 ， 60,70 ， 70,80 ， 80,90 ， 90,100 ，绘制成如下频率分布直方图，规 定不低于80分（百分制）为优秀． （1）求这80名学生的平均成绩（同一区间的数据用该区间中点值作代表）； （2）按优秀与非优秀用分层抽样方法随机抽取10名学生座谈，再在这10名学生中，选3名 学生发言，记优秀学生发言的人数为随机变量X ，求X 的分布列和期望． x2 y2   21. 已知F,F 分别为双曲线  1  a 0,b0 左、右焦点，P 2 2, 5 在双曲线 1 2 a2 b2   上，且PF PF 4． 1 2 第4页/共5页 学科网（北京）股份有限公司（1）求此双曲线的方程； （2）若双曲线的虚轴端点分别为B ,B （B 在y轴正半轴上），点A,B在双曲线上，且 1 2 2     B AB B R ，B A BB，试求直线AB的方程． 2 2 1 1 22. 已知函数 f  x a  xa1  ex 1 x2axa1， aR ． 2 （1）当a 1时，求f（x）的单调区间；  1  （2）当a0, 时，求证：函数f（x）有3个零点．  e3  第5页/共5页 学科网（北京）股份有限公司