文档内容
2023 年普通高等学校招生全国统一考试·仿真模拟卷数
数学（一）
注意事项：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟．答题前，先将自己的姓名、准考证号
填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2，选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案
标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效．
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项
中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数z满足 ，则复数z的实部与虚部的和为（ ）
A. 1 B. C. D.
3. 的展开式中， 的系数为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造形浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中
国”为“中国”一词的最早文字记载．何尊的形状可以近似地看作是圆台与圆柱的组合体，
高约为40cm，上口直径约为28cm，下端圆柱的直径约为18cm．经测量知圆柱的高约为
24cm，则估计该何尊可以装酒（不计何尊的厚度， ， ）（
）
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学科网（北京）股份有限公司A. B.
.
C D.
6. 已知 是定义域为R的奇函数，满足 ，则 （ ）
A. 2 B. 1 C. D. 0
7. 在四棱锥 中，ABCD是边长为2 的正方形， ，平面
平面 ，则四棱锥 外接球的表面积为（ ）
.
A 4π B. 8π C. D.
8. 已知抛物线C： ，O为坐标原点，A，B是抛物线C上两点，记直线OA，OB的
斜率分别为 ， ，且 ，直线AB与x轴的交点为P，直线OA、OB与抛物线C
的准线分别交于点M，N，则 PMN的面积的最小值为（ ）
△
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2
分．
9. 已知函数 的图像关于直线 对称，则ω的取
值可以为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
10. 在菱形 中， ， ，点 为线段 的中点， 和 交
于点 ，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 一袋中有3个红球，4个白球，这些球除颜色外，其他完全相同，现从袋中任取3个球，
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学科网（北京）股份有限公司事件A“这3个球都是红球”，事件B“这3个球中至少有1个红球”，事件C“这3个球中至多
有1个红球”，则下列判断错误的是（ ）
A. 事件A发生的概率为 B. 事件B发生的概率为
C. 事件C发生的概率为 D.
12. 对于函数 ，下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则函数 为奇函数
B. 函数 有极值的充要条件是
.
C 若函数f（x）有两个极值点 ， ，则
D. 若 ，则过点 作曲线 的切线有且仅有3条
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知样本数据 ， ，2，2，3，若该样本的方差为 ，极差为t，则 ______．
14. 已知圆 ： 与直线 ： ，写出一个半径为 ，且与圆 及直线都相切
的圆的方程：______．
15. 已知椭圆 的左顶点为A，左焦点为F，过F作x轴的垂线在x
轴上方交椭圆于点B，若直线AB的斜率为 ，则该椭圆的离心率为______．
16. 已知f（x）是偶函数，当 时， ，则满足 的实
数x的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．
17. 已知数列 是等差数列， 成等比数列， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设数列 的前 项和为 ，求证： ．
18. 在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）判断 的形状；
（2）若 ，D在BC边上， ，求 的值．
19. 如图，在直三棱柱 中， 、 分别是 、 的中点，
， ．
（1）求证： 平面 ；
（2）若 ，求四棱锥 体的积；
（3）求直线 与平面 所成角的正弦值．
20. 新高考模式下，数学试卷不分文理卷，学生想得高分比较困难．为了调动学生学习数
学的积极性，提高学生的学习成绩，张老师对自己的教学方法进行改革，经过一学期的教
学实验，张老师所教的 名学生，参加一次测试，数学学科成绩都在 内，按区
间分组为 ， ， ， ， ，绘制成如下频率分布直方
图，规定不低于 分（百分制）为优秀．
（1）求这 名学生的平均成绩（同一区间的数据用该区间中点值作代表）；
（2）按优秀与非优秀用分层抽样方法随机抽取 名学生座谈，再在这 名学生中，选
名学生发言，记优秀学生发言的人数为随机变量 ，求 的分布列和期望．
21. 已知 分别为双曲线 左、右焦点， 在双曲
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学科网（北京）股份有限公司线上，且 ．
（1）求此双曲线的方程；
（2）若双曲线的虚轴端点分别为 （ 在 轴正半轴上），点 在双曲线上，且
， ，试求直线 的方程．
22. 已知函数 ， ．
（1）当 时，求f（x）的单调区间；
（2）当 时，求证：函数f（x）有3个零点．
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