2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学(四)试题(1)(1)_2024年2月_022月合集_仿真丨新高考2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学（一至六）

2023 年普通高等学校招生全国统一考试·仿真模拟卷 数学（四） 注意事项： 1.本卷满分 150分，考试时间 120分钟.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写 在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题 5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知复数 z 1 3i ，则z2 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限   2. 已知全集U {x∣6 x2}，集合A x∣x2 2x30 ，则ð A=（ ） U A. 6,2  B. 3,2  C. 6,3  1,2  D.  6,3  1,2  3. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗.图1是一种木陀螺，可近似地看作是一 个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中B,C 分别是上､下底面圆的圆心， 且AC 3AB 6，底面圆的半径为2，则该陀螺的体积是（ ） 80 70p 56 A. B. C. 20 D. 3 3 3 4. 已知一组数据：x ,x ,x 的平均数是4，方差是2，则由3x 1,3x 1,3x 1和11这四 1 2 3 1 2 3 个数据组成的新数据组的方差是（ ） 第1页/共5页 学科网（北京）股份有限公司27 A.27 B. C.12 D.11 2            5. 若非零向量a,b满足2 a  b 2, a2b a，则向量a与b夹角的余弦值为（ ） 3 1 1 1 A. B. C. D. 4 2 3 4 6. 已知圆O :(x2)2 (y3)2 4，圆O :x2  y2 2x2y70，则同时与圆O 和 1 2 1 圆O 相切的直线有（ ） 2 A.4条 B.3条 C.2条 D.0条 7. 已知函数 f  x  Asin x (A0,0,0)的部分图象如图所示，则函数 f  x  在区间  0,10 上的零点个数为（ ） A.6 B.5 C.4 D.3 x2 y2 8. 已知椭圆C:  1(a b 0) 的左､右焦点分别为F,F ，点P在椭圆C上，若离 a2 b2 1 2 PF 心率e 1 ，则椭圆C的离心率的取值范围为（ ） PF 2    2   2  A. 0, 21 B.   0,   C.  ,1  D.  2   2    21,1  二､多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.  π 1tan 9. 若tan2   ，则的值可能为（ ）  3 1tan π 7π 19π 5π A B. C. D.  . 36 36 36 36 10. 某校10月份举行校运动会，甲､乙､丙三位同学计划从长跑，跳绳，跳远中任选一项参 1 加，每人选择各项目的概率均为 ，且每人选择相互独立，则（ ） 3 第2页/共5页 学科网（北京）股份有限公司1 A. 三人都选择长跑的概率为 27 2 B. 三人都不选择长跑的概率为 3 4 C. 至少有两人选择跳绳的概率为 27 5 D. 在至少有两人选择跳远的前提下，丙同学选择跳远的概率为 7 11. 设函数 f  x  x1  ln  x1  (x0)，若 f  x  k1  x1恒成立，则满足条件的 正整数k可以是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 12. 已知三棱锥PABC中，PA平面 2 ABC,PA4,BAC  ,AB AC 2 3,M 是边BC上一动点，则（ ） 3 A. 点C到平面PAB的距离为2 21 B. 直线AB与PC所成角的余弦值为 14 C. 若M 是BC中点，则平面PAM 平面PBC 4 3 D. 直线PM 与平面ABC所成的最大角的正切值为 3 三､填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分. k 3x 13. 函数 f  x   xR 为奇函数，则实数k的取值为__________. 1k3x 14. 已知抛物线y2 8x的焦点为F ，抛物线上一点P，若 PF 5，则POF 的面积为 ______________. 15. 由数字0,1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的三位数，则能被5整除的三位数共有 __________个. 2a 16. 已知a0，函数g  x  x 2在  3, 上的最小值为2，则实数 x a  __________. 四､解答题：本题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 第24届冬奥会于2022年2月4日在北京市和张家口市联合举行，此项赛事大大激发了 国人冰雪运动的热情.某滑雪场在冬奥会期间开业，下表统计了该滑雪场开业第x天的滑雪 人数y（单位：百人）的数据. 第3页/共5页 学科网（北京）股份有限公司天数代码x 1 2 3 4 5 滑雪人数y（百人） 9 11 14 26 20 经过测算，若一天中滑雪人数超过3500人时，当天滑雪场可实现盈利，请建立y关于x的 回归方程，并预测该滑雪场开业的第几天开始盈利. 参考公式：线性回归方程 yˆ b ˆ xaˆ的斜率和截距的最小二乘法估计分别为 n  x x  y  y  i i b   i1 ,aˆ y b ˆ x . n  x x 2 i i1 2 78 18. 如图，四边形ABCD中，B 150,D 60,AB 2 3,AD  ,ABC的面 3 积为2 3. （1）求AC； （2）求ACD. 19. 设数列  a  的前n项和为S ,S 2a 2n6  nN*  . n n n n   （1）求数列 a 的通项公式； n  2n1  127 （2）若数列 的前m项和T  ，求m的值. a a  m 258 n n1 20. 如图，正方体ABCDABCD 的棱长为4，点E、P分别是DD 、AC 的中点. 1 1 1 1 1 1 1 （1）求证：BP 平面AEC ； 1 1 （2）求直线BC与平面AEC 所成角的正弦值. 1 1 1 第4页/共5页 学科网（北京）股份有限公司x2 y2 21. 已知双曲线C:  1(a0,b0)的一条渐近线方程为x2y 0，一个焦点到该渐 a2 b2 近线的距离为1. （1）求双曲线C的方程； （2）若双曲线C的右顶点为A，直线l: y kxm与双曲线C相交于M,N两点(M,N不   是左右顶点），且AM AN 0.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标. 22. 已知函数 f  x ex x4ln  2x  .      （1）求函数 f x 的图象在 0, f 0 处的切线方程；   （2）判断函数 f x 的零点个数，并说明理由. 第5页/共5页 学科网（北京）股份有限公司