2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学(四)试题(1)(1)_2024年2月_022月合集_仿真丨新高考2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学（一至六）

2023 年普通高等学校招生全国统一考试·仿真模拟卷
数学（四）
注意事项：
1.本卷满分 150分，考试时间 120分钟.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写
在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标
号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一､选择题：本题共8小题，每小题 5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是符合题目要求的.
1. 已知复数
z 1 3i ，则z2
在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
 
2. 已知全集U {x∣6 x2}，集合A x∣x2 2x30 ，则ð A=（ ）
U
A.
6,2 
B.
3,2 
C. 6,3  1,2  D.  6,3  1,2 
3. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗.图1是一种木陀螺，可近似地看作是一
个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中B,C 分别是上､下底面圆的圆心，
且AC 3AB 6，底面圆的半径为2，则该陀螺的体积是（ ）
80 70p 56
A. B. C. 20 D.
3 3 3
4. 已知一组数据：x ,x ,x 的平均数是4，方差是2，则由3x 1,3x 1,3x 1和11这四
1 2 3 1 2 3
个数据组成的新数据组的方差是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司27
A.27 B. C.12 D.11
2
          
5. 若非零向量a,b满足2 a  b 2, a2b a，则向量a与b夹角的余弦值为（ ）
3 1 1
1
A. B. C. D.
4 2 3 4
6. 已知圆O :(x2)2 (y3)2 4，圆O :x2  y2 2x2y70，则同时与圆O 和
1 2 1
圆O 相切的直线有（ ）
2
A.4条 B.3条 C.2条 D.0条
7. 已知函数 f  x  Asin x (A0,0,0)的部分图象如图所示，则函数
f

x

在区间
 0,10
上的零点个数为（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
x2 y2
8. 已知椭圆C:  1(a b 0) 的左､右焦点分别为F,F ，点P在椭圆C上，若离
a2 b2 1 2
PF
心率e 1 ，则椭圆C的离心率的取值范围为（ ）
PF
2
   2   2 
A. 0, 21 B.   0,   C.  ,1  D.
 2   2 

 21,1

二､多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
 π 1tan
9. 若tan2   ，则的值可能为（ ）
 3 1tan
π 7π 19π 5π
A B. C. D. 
.
36 36 36 36
10. 某校10月份举行校运动会，甲､乙､丙三位同学计划从长跑，跳绳，跳远中任选一项参
1
加，每人选择各项目的概率均为 ，且每人选择相互独立，则（ ）
3
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学科网（北京）股份有限公司1
A. 三人都选择长跑的概率为
27
2
B. 三人都不选择长跑的概率为
3
4
C. 至少有两人选择跳绳的概率为
27
5
D. 在至少有两人选择跳远的前提下，丙同学选择跳远的概率为
7
11. 设函数 f  x  x1  ln  x1  (x0)，若 f  x  k1  x1恒成立，则满足条件的
正整数k可以是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
12. 已知三棱锥PABC中，PA平面
2
ABC,PA4,BAC  ,AB AC 2 3,M 是边BC上一动点，则（ ）
3
A. 点C到平面PAB的距离为2
21
B. 直线AB与PC所成角的余弦值为
14
C. 若M 是BC中点，则平面PAM 平面PBC
4 3
D. 直线PM 与平面ABC所成的最大角的正切值为
3
三､填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.
k 3x
13. 函数 f  x   xR 为奇函数，则实数k的取值为__________.
1k3x
14. 已知抛物线y2 8x的焦点为F ，抛物线上一点P，若 PF 5，则POF 的面积为
______________.
15. 由数字0,1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的三位数，则能被5整除的三位数共有
__________个.
2a
16. 已知a0，函数g  x  x 2在  3, 上的最小值为2，则实数
x
a  __________.
四､解答题：本题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 第24届冬奥会于2022年2月4日在北京市和张家口市联合举行，此项赛事大大激发了
国人冰雪运动的热情.某滑雪场在冬奥会期间开业，下表统计了该滑雪场开业第x天的滑雪
人数y（单位：百人）的数据.
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学科网（北京）股份有限公司天数代码x 1 2 3 4 5
滑雪人数y（百人）
9 11 14 26 20
经过测算，若一天中滑雪人数超过3500人时，当天滑雪场可实现盈利，请建立y关于x的
回归方程，并预测该滑雪场开业的第几天开始盈利.
参考公式：线性回归方程 yˆ b ˆ xaˆ的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
n
 x x  y  y 
i i
b   i1 ,aˆ y b ˆ x .
n
 x x 2
i
i1
2 78
18. 如图，四边形ABCD中，B 150,D 60,AB 2 3,AD  ,ABC的面
3
积为2 3.
（1）求AC；
（2）求ACD.
19. 设数列  a  的前n项和为S ,S 2a 2n6  nN*  .
n n n n
 
（1）求数列 a 的通项公式；
n
 2n1  127
（2）若数列 的前m项和T  ，求m的值.
a a  m 258
n n1
20. 如图，正方体ABCDABCD 的棱长为4，点E、P分别是DD 、AC 的中点.
1 1 1 1 1 1 1
（1）求证：BP 平面AEC ；
1 1
（2）求直线BC与平面AEC 所成角的正弦值.
1 1 1
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学科网（北京）股份有限公司x2 y2
21. 已知双曲线C:  1(a0,b0)的一条渐近线方程为x2y 0，一个焦点到该渐
a2 b2
近线的距离为1.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若双曲线C的右顶点为A，直线l: y kxm与双曲线C相交于M,N两点(M,N不
 
是左右顶点），且AM AN 0.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.
22. 已知函数 f  x ex x4ln  2x  .
    
（1）求函数 f x 的图象在 0, f 0 处的切线方程；
 
（2）判断函数 f x 的零点个数，并说明理由.
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