江西省丰城中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学(1)_2023年9月_029月合集_2024届江西省宜春市丰城中学高三上学期开学考试

丰城中学 2023-2024 学年上学期高三入学考试数学试题 考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“x0，x2x10”的否定是（ ） A．x0，x2x10 B．x0，x2x10 C．x0，x2x10 D．x0，x2x10    x2 1  2．已知集合A y ylog 64x2 ，Bx|  ,xZ，则AB=（ ） 2  x 2  A．{0,1,2,3} B．{1,2,3} C．1,2,3,4 D．(0,3] 3．下列选项中表示同一函数的是（ ） A． f x x0与gx1 B． f xx与gx x2 x  x 1,x0  ,x0 C． f x (x1)2 与gxx1 D． f x 与g(x) x 1,x0  1,x0 4．已知二次函数 f x满足 f(2)1, f(1x) f(x)，且 f x的最大值是8，则此二次函数的解 析式为 f(x)（ ） A．4x24x7 B．4x24x7 C．4x24x7 D．4x24x7 5．已知函数 f(x)是定义在R上的偶函数，在区间[0,)上递减，且 f(1)0，则不等式 f(log x)0 2 的解集为（ ） 1 1 A．(, )(2,) B．( ,1)(1,2) 2 2 1 1 C．( ,1)(2,) D．(0, )(2,) 2 2 log 3xm , x1 6．若函数 f x 2 的值域为R，则m的取值范围是（ ）  x26xm, x1  9 9   9 A．0,8  B．0,  C．  ,8 D．,1 0,   2 2   2 7．“ChatGPT”以其极高的智能化引起世界关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方 第 1 页 共 4 页 {#{QQABIYaUggAgAABAABhCEQVQCkCQkAACCCgGgAAMIAAByBNABAA=}#}G 法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为 LL DG0 ，其中 0 L表示每一轮优化时使用的学习率，L 表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮 0 数，G 表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且 0 当训练迭代轮数为18时，学习率为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮 数至少为（参考数据：lg20.3）（ ） A．75 B．74 C．73 D．72 8．已知函数 f x与g(x)的定义域均为R， f(x1)为偶函数，且 f(3x)g(x)1， f(x)g(1x)1，则下面判断错误的是( ) A． f x的图象关于点(2,1)中心对称 B． f x与gx均为周期为4的周期函数 2022 2023 C． f(i)2022 D．g(i)0 i1 i0 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9.给出下列命题，其中正确的是（ ） A．幂函数y xaaR图象一定不过第四象限 B．函数 f xax12(a0,a1)的图象过定点1,1 1x C．y lg 是奇函数 1x D．函数 f x2x x2有两个零点 10．已知函数 f(x)2x22x，则下列命题中，正确的有（ ） A．函数 f(x)的值域为(0,)； B．函数 f(x)的单调增区间为[1,)； C．方程 f(x)4有两个不同的实数解； D．函数 f(x)的图象关于直线x1对称． x2tx1,x0 11．已知函数 f x ，下列关于函数y f  f x1的零点个数的说法中，正确 log x,x0 2 的是（ ） A．当t1，有1个零点 B．当t2时，有3个零点 C．当1t 0，有2个零点 D．当t4时，有7个零点 第 2 页 共 4 页 {#{QQABIYaUggAgAABAABhCEQVQCkCQkAACCCgGgAAMIAAByBNABAA=}#}x2,x1 12．设函数 f(x) ，若 f x  f x  f x  f x ，且x  x  x  x ，则 |log 2 x1 ,x 1 1 2 3 4 1 2 3 4 4 x x 2x 的值可以是（ ） x 1 1 2 3 4 16 A．3 B．4 C．5 D． 3 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题 号后的横线上． ( ) 13．已知 f x =x-x2，则函数 f x的解析式为 . (3a2)x3a,x1 14．已知 f(x) 在R上单调递减，则实数a的取值范围是 log x,x1 a 15．已知函数 f x 1ex ，若m0，n0，且 f 2m f n1 f 0，则 1  2 的最小值 1ex m n 为 ． x1,x1 16．设函数 f(x) ,若 f x f x12，则x的取值范围是 . x22x3,x1 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （满分10分）计算： 1  (1)  a 8 5b  6 5   2 5 a4 5 b3a0, b0；   (2)0.064  1 3    7  0    2 4 3   3 160.75 0.01 1 2.  2   x25,x0  18（满分12分）．已知函数 f x 1  ,x0 x1 (1)若 f m4，求实数m的值； (2)若 f a6，求实数a的取值范围. 第 3 页 共 4 页 {#{QQABIYaUggAgAABAABhCEQVQCkCQkAACCCgGgAAMIAAByBNABAA=}#}19（满分12分）已知函数 f(x)log (1x)log (x2)，其中a 1，记函数 f(x)的定义域为D. a a (1)求函数 f(x)的定义域D； (2)若对于D内的任意实数x，不等式x2mxm10恒成立，求实数m的取值范围. mxn 20．（满分12分）．已知函数 f x 是定义在1,1上的奇函数，且 f 11 x21 (1)求m,n的值； (2)求使 f a1 f  a21  0成立的实数a的取值范围. a2x(k1) 21.（满分12分）设函数 f(x) ，（a0且a1）是定义域为R的奇函数，且y f(x) ax  3 的图象过点1, ．  2 (1)求k和a的值； (2)是否存在实数m，使函数g(x)22x 22x mf (x)在区间1,log 3上的最大值为1．若存 2 在，求出m的值；若不存在，请说明理由 22. （满分12分）俄国数学家切比雪夫是研究直线逼近函数理论的先驱.对定义在非空集合I 上 的函数 f x，以及函数gxkxbk,bR，切比雪夫将函数y f xgx ，xI的最大 值称为函数 f x与gx的“偏差”. (1)若 f x x2 x0,1 ，gxx1，求函数 f x与gx的“偏差”； (2)若 f x x2 x1,1 ，gx xb，求实数b，使得函数 f x与gx的“偏差”取得最小 值，并求出“偏差”的最小值. 第 4 页 共 4 页 {#{QQABIYaUggAgAABAABhCEQVQCkCQkAACCCgGgAAMIAAByBNABAA=}#}