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三明一中 2023-2024 学年高三月考 1
数学学科试卷
（总分150分，时间：120分钟）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设全集为R，若集合 ， ，则 （ ）
A. B.
.
C D.
2. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知 ，向量 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 在 中，已知 ， ， ，则 （ ）
A. 1 B. C. D. 3
6. 已知数列 的前 项和为 ，若 ， ，则有（ ）
A. 为等差数列 B. 为等比数列
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学科网（北京）股份有限公司C. 为等差数列 D. 为等比数列
7. 已知函数 ，若实数a，b，c互不相等，且 ，则
的
取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 在 上存在最值，且在 上单调，则 的取值范
围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列命题中，正确的是（ ）
在
A. 中， ，
B. 在锐角 中，不等式 恒成立
C. 在 中，若 ，则 必是等腰直角三角形
D. 在 中，若 ， ，则 必是等边三角形
10. 如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心 距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果
当水轮上点 从水中浮现时（图中点 ）开始计时，则（ ）．
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学科网（北京）股份有限公司A. 点 第一次到达最高点需要20秒
B. 当水轮转动155秒时，点 距离水面2米
C. 当水轮转动50秒时，点 在水面下方，距离水面2米
D. 点 距离水面的高度 （米）与 （秒）的函数解析式为
11. 已知正项等比数列 的前n项积为 ，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
12. 已知直线 与曲线 相交于 ， 两点，与曲线 相交于 ， 两点， ， ， 的
横坐标分别为 ， ， .则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知等差数列 的前n项和为 ，若 ，则 ___________.
14. 已知 ，则 的最小值为__________．
15. 已知 ， 均为锐角， ， ，则 ______， ______.
16. 已知 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ， ，若点P
是边BC上一点，Q是AC的中点，点O是 所在平面内一点， ，则下列说法中
正确的命题有______.（填序号）
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学科网（北京）股份有限公司①若 ，则 ；
②若 在 方向上的投影向量为 ，则 的最小值为 ；
③若点P为BC的中点，则 ；
④若 ，则 为定值18.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17. 如图，在菱形ABCD中，E是CD的中点，AE交BD于点F，设 ， ．
（1）用向量 ， 表示 和 ；
（2）若 ， ，求 ．
18. 如图，在平面四边形 中， ．
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求四边形 的面积．
第4页/共5页
学科网（北京）股份有限公司19. 已知数列 满足： ， ，数列 是以4为公差 的等差数列．
（1）求数列 的通项公式；
（2）记数列 的前n项和为 ，求 的值．
20. 已知向量 ， ， ，设函数
（1）求函数 的单调递增区间；
（2）设 ， ， 分别为 的内角 ， ， 的对边，若 ， ， 的面积
为 ，求 的值．
21. 设 是首项为1的等比数列，数列 满足 ，已知 ， ， 成等差数列.
（1）求 和 的通项公式；
（2）记 和 分别为 和 的前n项和，求 和 .
22. 已知函数 .
（1）求证： ；
的
（2）求函数 极值.
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