文档内容
北镇三高 2023～2024 学年度第一学期第二次月考
高三数学试卷
考试时间120分钟 试卷满分150分
※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效.
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式得到集合 ，根据函数 的值域得到集合 ，然后求交集即可.
【详解】 ， ，则 .
故选：B.
.
2 设 ，则 （ ）
A. B. C. 3 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的运算和模长公式即可.
【详解】由题意可得 ，则 .
故选：A.
3. 函数 的大致图象为
第1页/共18页
学科网（北京）股份有限公司A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将函数表达式化为 ，由函数奇偶性得到BC不正确，再由特殊
值得到最终结果.
【详解】因为 是奇函数排除 ，且当 时， .
故答案为A.
【点睛】这个题目考查了已知函数的解析式求函数的图像，常见的方法是，通过解析式得到函数的值域和
定义域，进行排除，由解析式得到函数的奇偶性和轴对称性，或者中心对称性，进行排除，还可以代入特
殊点，或者取极限.
4. 已知 是实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
利用对数函数的单调性、不等式的性质即可判断出结论．
【详解】 都是实数，由“ ”有 成立，
第2页/共18页
学科网（北京）股份有限公司反之不成立，例如 .
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，.
故选：B
【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关充分不必要条件的判断，在解题的过程中，关键点是要注意对数
式有意义的条件.
5. 下列函数中，在区间（0，＋∞）上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D. y＝|x－ |
【答案】C
【解析】
【分析】根据指数函数、对数函数、复合函数、分段函数的单调性逐一判断.
【详解】对于A， ，因为 ，所以指数函数 在 单调递减，故
A选项错误；
对于B， ，因为 ，所以对数函数 在 单调递减，故B选项错误；
对于C， ，因为二次函数 在 上单调递增，所以函数
在 单调递增，故C选项正确；
对于D，由 ，可得函数 在 内上单调递减，在 内单调
递增，故D选项错误.
故选：C.
6. 设 ，则 的大小关系为（ ）
A. B.
第3页/共18页
学科网（北京）股份有限公司C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用指对数的性质与中间数 比大小即可.
【详解】 ，
所以 .
故选：D.
7. 若 （ 且 ）在R上为增函数，则 的单调递增区间为
（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定的单调性求出a的取值范围，再求出函数 的定义域，利用复合函数单调性求解作答.
【详解】 且 ，函数 与 在R上有相同的单调性，即函数 与函数 在R
上有相同的单调性，
因此函数 在R上单调递增， ，在 中， ，解得 或
，
显然函数 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以函数 的单调递增区间为 .
故选：B
8. 若 ，则（ ）
A. B.
第4页/共18页
学科网（北京）股份有限公司C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】变形给定的不等式，构造函数并探讨单调性，借助单调性可得 ，再逐项判断作答.
【详解】不等式 ，令函数 ，
因为函数 在R上都是增函数，因此函数 是R上的增函数，
又 ，于是 ，即 ，
则 ，从而 ，A正确，B错误；
给定条件不能比较 与1的大小，当 时， ，CD错误.
故选：A
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 某校抽取了某班20名学生的化学成绩，并将他们的成绩制成如下所示的表格.
成
60 65 70 75 80 85 90
绩
人
2 3 3 5 4 2 1
数
下列结论正确的是（ ）
A. 这20人成绩的众数为75
B. 这20人成绩的极差为30
C. 这20人成绩的 分位数为65
D. 这20人成绩的平均数为75
【答案】AB
【解析】
的
【分析】对于A，众数是出现次数最多 数；
对于B，极差是最大值减最小值；
对于C，根据百分位数的计算公式即可；
对于D，根据平均数的计算公式即可.
第5页/共18页
学科网（北京）股份有限公司【详解】根据表格可知：
这20人成绩的众数为75，故A对；
极差为 故B对;
，所以 分位数为 ，故C错；
平均数为 .故D错
故选：AB
10. 下列命题中，不正确的是（ ）
A. x∈R，2x>x2
B. ∀x∈R，x2－x＋1<0
C. ∃命题“ x∈R， n∈N*，使得n>x2”的否定形式是“ x∈R， n∈N*使得n≤x2”
∀ ∃ ∃ ∀
D. 方程 有两个正实数根的充要条件是
【答案】ABD
【解析】
【分析】直接利用函数的性质，恒成立问题和存在性问题，命题的否定，一元二次方程的根和系数的关系
的应用判断A、B、C、D的结论.
【详解】对于A，当 或 时， ，故A选项错误；
对于B， 恒成立，故B选项错误；
对于C，“ ，使得 ”的否定形式是“ 使得 ”， 故C选项正
确；
对于D，方程 有两个正实数根的充要条件是 ，解得
，故D选项错误.
故选：ABD.
第6页/共18页
学科网（北京）股份有限公司11. 若正实数x，y满足x＋y＝1，且不等式 有解，则实数m的取值范围是错误的是（
）
A. m<－3或m> B. －3
