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北镇三高 2023～2024 学年度第一学期第二次月考
高三数学试卷
考试时间120分钟 试卷满分150分
※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效.
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 设 ，则 （ ）
A. B. C. 3 D.
3. 函数 的大致图象为
A. B.
C. D.
4. 已知 是实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 下列函数中，在区间（0，＋∞）上单调递增的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B.
C. D. y＝|x－ |
6. 设 ，则 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
7. 若 （ 且 ）在R上为增函数，则 的单调递增区间为
（ ）
A. B. C. D.
8. 若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 某校抽取了某班20名学生的化学成绩，并将他们的成绩制成如下所示的表格.
成
60 65 70 75 80 85 90
绩
人
2 3 3 5 4 2 1
数
下列结论正确的是（ ）
A. 这20人成绩的众数为75
B. 这20人成绩的极差为30
C. 这20人成绩的 分位数为65
D. 这20人成绩的平均数为75
10. 下列命题中，不正确的是（ ）
A. x∈R，2x>x2
∀
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学科网（北京）股份有限公司B. x∈R，x2－x＋1<0
C. ∃命题“ x∈R， n∈N*，使得n>x2”的否定形式是“ x∈R， n∈N*使得n≤x2”
∀ ∃ ∃ ∀
D. 方程 有两个正实数根的充要条件是
11. 若正实数x，y满足x＋y＝1，且不等式 有解，则实数m的取值范围是错误的是（
）
A. m<－3或m> B. －3<m<
C. m≤－3或m≥ D. －3≤m≤
12. 已知正实数x，y，z满足 ，则下列正确的选项有（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 函数 的图象在点 处的切线方程是______．
14. 已知定义在 上的函数 为奇函数，且满足 .当 时， ，
则 __________.
15. 已知函数 ， 则使函数 有零点的实数 的取值范围是
____________
16. 若函数 在 上存在单调递减区间，则m 的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知函数 在 时的最小值为 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求 ；
（2）若函数 的定义域为 ，求 的取值范围．
18. 在 中，角 的对边分别是 ， ．
（1）求C；
（2）若 ， 的面积是 ，求 的周长．
19. 已知公差不为零的等差数列 满足 ， ， 成等比数列， ．
（1）求 的通项公式；
（2）记 的前n项和为 ，求使 成立的最小正整数n．
20. 新高考模式下，数学试卷不分文理卷，学生想得高分比较困难．为了调动学生学习数学的积极性，提
高学生的学习成绩，张老师对自己的教学方法进行改革，经过一学期的教学实验，张老师所教的 名学
生，参加一次测试，数学学科成绩都在 内，按区间分组为 ， ， ，
， ，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于 分（百分制）为优秀．
的
（1）求这 名学生 平均成绩（同一区间的数据用该区间中点值作代表）；
（2）按优秀与非优秀用分层抽样方法随机抽取 名学生座谈，再在这 名学生中，选 名学生发言，记
优秀学生发言 的人数为随机变量 ，求 的分布列和期望．
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学科网（北京）股份有限公司21. 已知函数 ，其中 .
（1）若曲线 在 处的切线与直线 平行，求a的值；
（2）若函数 在定义域内单调递减，求a的取值范围.
22. 已知函数 ．
（1）求函数 的单调区间；
（2）若存在 使 ，证明： ．
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