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项城三高 2023-2024 学年度上期第一次考试
高三数学试卷普
（满分150分，考试时间120分钟）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案都写在答题卷上．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 命题：“ ， ”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知 ，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
4. 不等式 的解集为（ ）
A. B. C. 或 D.
5. 若函数 ，则 （ ）
.
A B. 2
C. D. 4
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学科网（北京）股份有限公司6. 函数 ， 的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知正数a，b满足 ，则 的最小值为（ ）
A. 8 B. 10 C. 9 D. 6
8. 已知函数 是 上 的偶函数，当 ， 且 时，有 ．
设 ， ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. 且 是 的充要条件
B. 是 的充分不必要条件
的
C. 是 有实数解 充要条件
D. 三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形
10. 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽
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学科网（北京）股份有限公司象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数 ，如果对于其定义域D中任意给定的
实数x，都有 ，并且 ，就称函数 为倒函数，则下列函数是倒函数的为
（ ）
A. B. C. D.
11. 已知实数 ， ， 满足 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数 是定义在R上的奇函数， 是偶函数，当 ，则下列说
法中正确的有（ ）
A. 函数 关于直线 对称
B. 4是函数 的周期
C.
D. 方程 恰有4不同的根
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知幂函数 在 单调递减，则实数 _________.
14. ＝________.
15. 已知函数 为 上的奇函数，当 时， ，则 ___________.
16. 已知函数 是 上的增函数，那么实数a的取值范围是_________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
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17 设集合 .
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求 的取值范围.
18. 计算下列各式的值：
（1） ；
（2） .
19. 已知不等式 的解集为 或 .
（1）求实数 ， 的值；
（2）解不等式 .
20. 一公司某年用98万元购进一台生产设备，使用 年后需要的维护费总计 万元，该设备每年创
造利润50万元.
（1）求使用设备生产多少年，总利润最大，最大是多少？
（2）求使用设备生产多少年，年平均利润最大，最大是多少？
21. 设函数 的定义域为[ ，4]．
（1）若t＝log x，求t的取值范围；
2
（2）求y＝f（x）的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x的值．
22. 函数 对任意的实数m，n，有 ，当 时，有 ．
（1）求证： ．
（2）求证： 在 上为增函数．
（3）若 ，解不等式 ．
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