湖北省沙市中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题答案_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_3数学高考模拟题_新高考_2023湖北省沙市中学高三上学期第二次月考数学

高三年级第二次数学答案 1. 【答案】B【详解】解：由题得 z 2i12i24ii25i ， 所以复数 在复平面内对应的点的坐标是 .故选：B 2. 【答案】A【详解】 故选：A 3.【答案】A【详解】由题意可知， ， ， ， 若 ，则 ， 或1（舍去），若 ， ， 或13， 故“ ”是“ ”的充分不必要条件．故选：A． 4. 【答案】B【详解】8个开放洞窟中有3个最值得参观，所求概率为 ． 故选：B． 5. 【答案】B【详解】解：如图，过点 作 轴的垂线，垂足为 ， 由题知 ，即 因为 ，所以 所以 ，所以点 到准线 的距离为 .故选：B 6. 【答案】A【详解】由已知 ， 为奇函数，排除 BD； 又 时， ， 时， ， ，即 时， ， 所以 恒成立，排除C．故选：A． 7. 【答案】C【详解】球O的半径为R，则 ，解得： ， 由已知可得： ，其中 球心O到平面ABC的距 离为 ，故三棱锥 的高的最大值为3， 体积最大值为 ．故选：C． 8. 【答案】B【详解】记椭圆中的几何量为a，b，c，双曲线中的几何量为 ， ，则由椭圆和双曲线定义可得 …①， …②，两式平方相减整理得 ，记 ，则由余弦定理得 …③ ①2-③得 …④ 由面积公式可得 ，即 ，代入④整理得 ， 因为 ，所以 ，所以 ，得 ， 所以 ，即 ，所以 ，即 ， 所以 ， 当且仅当 时等号成立.故选：B 9. 【答案】BD【详解】1月到9月中，最高气温与最低气温相差最大的是1月，故A选项错误； 1月到9月的最高气温与月份具有比较好的线性相关关系，故B选项正确； 最高气温与最低气温的差不稳定，故C选项错误； 最低气温的极差超过35℃，最高气温的极差约为25℃，故D选项正确．故选：BD． 10. 【答案】BD【详解】解：对于A选项，当 ， 与 相交时， ，故错误；对于B选项，线面垂直与线面平行性质知当 ，则 ，正确； 对于C选项，若 是异面直线，则 与 相交或 ，故错误； 对于D选项，根据线面垂直的判定定理得：若 ，则 ，故正确.故选：BD 11. 【答案】ABC【详解】A.代入点 得 恒成立，A正确； B. ，即两圆心距离等于两圆半径差，B正确；C. 直线 被圆 所截 得弦长为 ，， 即直线 被圆 所截得弦长的最大值为 ，C正确；D.圆心到直线的距离 ，故圆和直线相切或相交，D错误；故选：ABC. 12. 【答案】ACD【详解】由 是递增数列，得 ；又 ，所以 ， 所以 ，所以 ，故选项A正确； ，故B不正确； 由 是递增数列，得 ，又 ，所以 ， 所以 ，所以 ，故选项C正确；所以 ，所以 ，又 ，所以 ，而 ， 当 时， ；当 时，可验证 ， 所以对于任意的 ， ，故选项D正确．故选：ACD． 13.【答案】240【详解】 的展开式的通项为： ，当 ，即 时， 展开式x的系数为： .当 显然不成立；故答案为：240 14. 【答案】8【详解】由题意圆标准方程是 ，圆 的圆心为 ，半径为 ，弦长为6，则弦为直径，已知直线过圆心，所以，即 ， ，当且仅当 即 时等 号成立．故答案为：8． 15.【答案】 【详解】由对称性不妨设P在x轴上方，设 ， ， ∴ 当且仅当 取等号， ∵直线l上存在点P满足 ∴ 即 ，∴ ，即 ，所以 ， 故椭圆离心率的最大值为 .故答案为： .  7 10 4 16.【答案】 ；  , . 2 2 3   【详解】解：已知矩形ABCD中，AB  3,BC 1，在矩形ABCD中，连接AC 和BD交于点O， 1  2 AC  BD  AB2 BC2  3 12 2，OAOBOC OD AC 1， 2 可知点O是四面体D ABC 外接球的球心，则外接球的半径r 1，所以该四面体外接球的体积 4 4 V  r3  ；在四面体 中，作 交 于点 ， 交 于点 ， 3 3 D ABC BE  AC AC E DF  AC AC F 再作EG  AC交CD于点G，则EG//DF，所以二面角DACB的平面角为BEG ，则 BEG ，在矩形ABCD中，可知AB  3,BC 1，OC OB1，所以 BOC是等边三角形，  3 BE  DF  BCcos30  ， ， 2 EF  AC2CE  ACBCsin30 1     由四面体D ABC 可知， BE  EF ， DF ^ EF ，则BEEF 0，DFEF 0， 2 2 2              而 BD  BEEFFD  BE  EF  FD 2BEEF2EFFD2BEFD2 2  2  2  2    3  3    BE  EF  FD 2BEFD    12   2EBFD     2 2     3 3   5 3 3 5 3  1 2 EB  FD cos 2  cos  cos 4 4 2 2 2 2 2 5 3   1 7 10 即 BD   cos，所以当 在 , 内变化时，0cos ，则  BD  ，   2 2  3 2 2 2 2  7 10  7 10 4 即 的范围为 , .故答案为： ； , . BD 2 2 2 2   3   17. 【答案】（1） （2） ．【小问1详解】 设等差数列 公差为 ，由题意 ， ，解得 ， 所以 ； 【小问2详解】由（1） ， 所以 ， 易知 是递增的且 ，不等式 对任意的 都成立，则 ，所以 ． 18.【答案】（1） （2）答案见解析 【小问1详解】∵ ，则由正弦定理可得 ， ∴ ，∵ ，∴ ， ，∴ ，解得 ． 【小问2详解】若选择（1），由（1）可得 ，即则 ，解得 ，则由余弦定理可得BC边上的中线的长度为： ．若选择（2）：由（1）可得 ，设 的外接圆半径为R，则由正弦定理可得 ， ， 则周长 ，解得 ，则 ， ， 由余弦定理可得BC边上的中线的长度为： 3 13 19.【答案】(1)证明见解析；(2) . 13 (1)在等腰梯形ABCD中，CD//AB，CD2，取PB中点N，连结MN，CN ，如图， 1 因M为棱 的中点，则 ，且MN  AB2CD，即四边形 AP MN // AB //CD 2 MNCD为平行四边形，则DM //CN ，而CN 平面PBC，DM 平面PBC ， 所以DM //平面PBC. (2)取AB中点Q，AQ中点O，连结DQ，PQ，OD，OM ，有CD//BQ，且 CDBQ，四边形BCDQ是平行四边形，则DQBC  AD AQ2，则有 1 ，且 ，正 中， ，而 ，因此，OM  PQ 3，且 OD 3 OD AB △PAB PQ AB,PQ2 3 OM //PQ 2 OM  AB，而OM  ODO，OM,OD平面DOM ，则AB平面DOM ，AB�平面ABCD，有平面 DOM 平面ABCD，由DM  3，得DOM 60，在平面DOM 内作OzOD，平面DOM 平面ABCDOD，即有Oz平面 ABCD，以O为原点，射线OB，OD，Oz分别为x，y，z轴非负半轴 建立空间直角坐标系，如图，则 3 3 A(1,0,0),M(0, , ),P(1, 3,3),C(2, 3,0),B(3,0,0)， 2 2    有AP(2, 3,3),PB(2, 3,3),CB(1, 3,0)，设平面PBC的法向    P  B  n2x 3y3z0 量为 n  x,y,z ，则 C  B  nx 3y0 ，令 y 3 ，得 n    3, 3,1 ，设直线 AP 与平面 PBC 所成   APn   3 13 角为 ，则sin cosAP,n     ，所以直线 与平面 所成角的正弦值为3 13. AP  n 13  AP PBC 1320. 【答案】（1）该风投公司投资光刻胶项目； （2） ；2022年年末． 【小问1详解】若投资光刻机项目，设收益率为 ，则 的分布列为 0.3 P p 所以 ．若投资光刻胶项目，设收益率为 ，则 的分布 列为 0.3 0 P 0.4 0.1 0.5 所以 ．因为投资以上两个项目，获利的期望是一样的， 所以 ，所以 ．因为 ， ， 所以 ， ，这说明光刻机项目和光刻胶项目获利相等，但光刻胶项目更稳 妥．综上所述，建议该风投公司投资光刻胶项目． 【小问2详解】 ， ， ， ， 则 ， ，故线性回归方程为 ．设该公司在芯片领域的投资收益为Y，则 ，解得 ， 故在2022年年末该投资公司在芯片领域的投资收益可以超过0.75亿元． 21. 【答案】（1） （2）存在定点P(1,0)【详解】(1)由题意知 ，解得： ，故椭圆C的方程是 ． (2)由 得(4k2＋3)x2＋8kmx＋4m2－12＝0． 因为动直线l与椭圆C有且只有一个公共点M(x，y)，所以m≠0且Δ＝0， 0 0 即64k2m2－4(4k2＋3)(4m2－12)＝0，化简得4k2－m2＋3＝0.(*) 此时x＝－ ＝－ ，y＝kx＋m＝ ，所以M(－ 由 得N(4,4k＋m)． 0 0 0 假设平面内存在定点P满足条件，由图形对称性知，点P必在x轴上． 设P(x0)，则 对满足(*)式的m、k恒成立． 1, 因为 ＝(－ ， ＝(4－x4k＋m)，由 ， 1, 得- ＋ －4x＋x＋ ＋3＝0，整理，得(4x－4) ＋x－4x＋3＝0.(**) 1 1 1 由于(**)式对满足(*)式的m，k恒成立，所以 解得x＝1. 1 故存在定点P(1,0)，使得以MN为直径的圆恒过点M. 22. 【答案】（1）答案见解析； （2） ． 【小问1详解】 的定义域是 ， ， 时， 时， ， 时， ， 的减区间 ，增区间是 ； 时， 或 时， ， 时， ， 的增区间是 和 ，减区间是 ； 时， 恒成立， 增的区间是 ，无减区间； 时， 或 时， ， 时， ， 的增区间是 和 ，减区间是 ； 【小问2详解】 ，由题意 有两个不等正根 ， ， ，又 ， ，所以 ， ，，由题意 ， ， 设 ，则 ， 在 上递减，又 ，所以由 ，得 ． 综上， ．下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君