陕西省渭南市三贤中学2024届高三上学期10月月考理科数学(1)_2023年10月_01每日更新_16号_2024届陕西省渭南市三贤中学高三上学期10月月考

渭南市三贤中学 2023--2024 学年度高三上学期第二次月考 数学（理科）试卷 （卷面总分 150分 答题时间 120分钟） 命题人：田晓玲 一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5分，共 60分） 1.已知集合A{x1 x1}，B {xx2 x 0}，则AB（ ） A．(0,1) B． (1,0  C． 0,1) D． 1,0    1  2 2.设i为虚数单位，则复数i2  （ ） 1i A．i B． i C．2i D．2i 3.命题 p：xR，x2 x20的否定p为（ ） A. x R，x2x 20 B. xR，x2 x20 0 0 0 C. x R，x2x 20 D. x R，x2x 20 0 0 0 0 0 0 4.中文“函数(𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛)一词，最早由近代数学家李善兰翻译之所以这么翻译， 他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指 一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中两个函数相等的是 A．𝑦 = 10lg𝑥，𝑦 = 𝑥 B．𝑦 = √𝑥，𝑦 = |𝑥| C． 𝑦 = 𝑥，𝑦 = ln𝑒𝑥 D．𝑦 = √(𝑥−1)2，𝑦 = 3√(𝑥−1)3  π π 5.将函数ysin  2x  的图象向左平移 个单位，得到函数y f x的图象，则  6 6 下列关于函数y f x的说法正确的是 π π  π  A. 奇函数 B. 周期是 C. 关于直线x 对称 D. 关于点   ,0  对称 2 12  4  6.函数 f  x  ex cosx的图像在点 0, f  0 处的切线的倾斜角为（ ）  3 A． B．0 C． D．1 4 4  1 若sin(x ) ，则sin2x（ ） 7. 4 3 {#{QQABTQYUggioABJAAAhCAwVwCgIQkBCCAKoOwAAAMAAAQQFABAA=}#}7 1 7 1 A． B． C． D． 9 3 9 3 1 1 a ln ,be3,clog 3 8.已知 π π ,则 a,b,c 的大小顺序为( ) A.a bc B.ba c C.cab D.bc a π  9.函数 f x2sin2  x1是（ ） 4  A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为2π的偶函数 D．最小正周期为π的奇函数  1  f lnm1, f ln 3 10.已知函数 f xex ex sinxa ，若   m   ，则a（ ） A.1 B.2 C.1 D.2  11.定义在(0, )上的函数 f(x)，已知 f '(x)是它的导函数，且恒有 2 cosx f '(x)sinx f(x)0成立，则有（ ）     A． f( ) 2f( ) B． 3f( ) f( ) 6 4 6 3     C． f( ) 3f( ) D． f( ) 3f( ) 6 3 6 4 |2x－1|，x≤2， 12.设函数f(x)＝ 若互不相等的实数a，b，c满足f(a)＝f(b)＝f(c)， －x＋5，x＞2， 则2a＋2b＋2c的取值范围是( ) A．(16，32) B．(18，34) C．(17，35) D．(6，7) 二、填空题（本题共 4道小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.设△ ABC的内角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2bsinA，则角 B的弧度数是___________.   1   14.若sin x ，则cos x________.  6  3  3  1 3 15.若函数 f(x)＝ xx3－ xx2＋ax＋4 的单调递减区间为[－1,4]，则实数 a 的值为 3 2 _____. 16.函数 f(x)满足 f(x－1)为奇函数，f(x＋1)为偶函数，则下列说法正确的是 ______(填序号). {#{QQABTQYUggioABJAAAhCAwVwCgIQkBCCAKoOwAAAMAAAQQFABAA=}#}①f(x)的周期为 8； ②f(x)关于点(－1，0)对称； ③f(x)为偶函数； ④f(x＋7)为奇函数. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（12分）已知函数 f(x)＝2 3sin ωx·cos ωx＋2cos2ωx(ω＞0)，且f(x)的最小正周 期为π. (1)求ω 的值及函数 f(x)的单调递减区间； π (2)将函数 f(x)的图像向右平移 个单位长度后得到函数 g(x)的图像，求当 6  π x∈0， 时，函数 g(x)的最大值.  2 －2x＋b 18.（12分）已知定义域为 R的函数f(x)＝ 为奇函数. 2x＋1＋2 (1)求b的值； (2)任意t∈R，f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求 k的取值范围. 19.（12 分）已知函数 f(x)  x3 6ln x ， f(x) 为 f(x)的导函数． y f(x) (1, f(1)) (1)求曲线 在点 处的切线方程； 9 (2)求函数g(x) f(x) f(x) 的单调区间和极值； x 20.（12 分）已知锐角三角形 ABC 的三个角 A,B,C 所对的边为 a,b,c,在①bcos C+√3bsin C=a+c;②2bsin A=√3a;③sin A(c-a)=(c-b)(sin C+sin B)三个条件中任选 一个完成下列问题(如果使用多个条件按第一个解法计分). (1)求B (2)若b=2,△ABC 的面积为√3,求 a,c. 21.（12 分）设函数 f xlnax，已知x 0是函数 y  xf x的极值点． (1)求a； x f(x) (2)设函数g(x) ．证明:gx1． xf(x) 考生在 22、23 中任选一题作答，如果多做，则按所做第一 题计分 {#{QQABTQYUggioABJAAAhCAwVwCgIQkBCCAKoOwAAAMAAAQQFABAA=}#}xa2t 22.（10分）已知直线l的参数方程为 ，（t 为参数），圆C的参数方程  y 4t x4cos 为 ，（为常数）. y 4sin (1)求直线l 和圆C的普通方程； (2)若直线l 与圆C有公共 点，求实数a的取值范围. 23.（10 分） 设函数 f x= x 1  xa (a0) a (1)证明： f x 2； (2)若 f 35 ，求 a的取值 {#{QQABTQYUggioABJAAAhCAwVwCgIQkBCCAKoOwAAAMAAAQQFABAA=}#}